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1、同角三角函数的基本关系任意角的三角函数 问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别 是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、 正切函数线分别是什么？ MP=sin，OM=cos，AT=tan.POxyMAT3.对于一个任意角，sin，cos， tan是三个不同的三角函数，从联系 的观点来看，三者之间应存在一定的内 在联系，我们希望找出这种同角三角函 数之间的基本关系，实现正弦、余弦、 正切函数的互相转化，为进一步解决三 角恒等变形问题提供理论依据 知识探究（一）：基本关系 思考1：如图，设是一个任意角，它 的终边与单位圆交于点
2、P，那么，正弦 线MP和余弦线OM的长度有什么内在联 系？由此能得到什么结论？ POxyM1思考2：上述关系反映了角的正弦和 余弦之间的内在联系，根据等式的特点 ，将它称为平方关系.那么当角的终 边在坐标轴上时，上述关系成立吗？Oxy PP思考3：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有， ， ， 由此可得sin，cos，tan满足什 么关系？思考4：上述关系称为商数关系，那么商 数关系成立的条件是多么？同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切.思考5：平方关系和商数关系是反映同一 个角的三角函数之间的两
3、个基本关系， 它们都是恒等式，如何用文字语言描述 这两个关系？ 知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可 作哪些变形？ 思考2：对于商数关系 可作 哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系， 可得到哪些新的恒等式？思考4：若已知sin的值，如何求cos 和tan的值？ 思考5：若已知tan的值，如何求sin 和cos的值？ 理论迁移例1 求证：例2 已知 ,求 ， 的值 . 若是第三象限角，则 ， .
4、若是第四象限角，则 ， . 例3 已知tan=2，求下列各式的值 . （1） ；（2）例4 已知 ，求 的值. 小结作业1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个 角而言的，由此可以派生出许多变形公式， 应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算 ，因此要根据角所在的象限确定三角函数值 符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论 3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问 题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总 结、提高.作业：P20 练习：1，2，4，5. P21习题1.2A组：11，12.
