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1、古典概型复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：所有的基本事件只有有限个每个基本事件的发生都是等可能的（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）复习2：求古典概型的步骤：v（1）判断是否为等可能性事件；v（2）计算所有基本事件的总结果数nv（3）计算事件A所包含的结果数mv（4）计算 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的 5个红球和3个黄球，从中一次摸出
2、两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；解： 分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、
3、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个， 因此 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）
4、、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，故 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 则事件B中包
5、含的基本事件有3个，例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 故则事件C包含的基本事件有15个，答： 共有28个基本事件； 摸出两个
6、球都是红红球的概率为为摸出的两个球都是黄球的概率为为摸出的两个球一红红一黄的概率为为通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？想一想？6 7 8 9 10 11例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问: （1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数6 5 4
7、 3 2 1解：（1）将骰子抛掷1次， 它出现的点数有1，2，3，4，5 ，6这6种结果，对于每一种结果 ，第二次抛时又都有6种可能的 结果，于是共有66=36种不同的 结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 &nbs
8、p;125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基 本事件总数为36种。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9
9、10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 76 5 4 3 2 1第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：1
10、 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4
11、 5 6 7 8 2 3 4 5 6 76 5 4 3 2 1第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 6 7 8 &nbs
12、p; 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 76 5 4 3 2 1第二次抛掷后向上的点数根据此 表，我们 还能得出 那些
13、相关 结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大， 且概率为： 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 &nb
14、sp; 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率 ，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？分析：抛掷掷一次会出现现6种不同结结果，当连连抛掷掷3次时时 ，事件所含基本事件总总数为为6*6*6=216 种，且每种结果都 是等可能的.解：记记事件E表示“抛掷掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷掷点数为为偶数有3种结结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计 数原
15、理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，由于9126135144225 234333，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，由于91261351442 25234333， 对于135来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。【其中126、234同理也有各有6种情况】对于225来说，连抛三次可以有 （2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，【其中144同理也有
16、3种情况】对于333来说，只有1种情况。 因此，抛掷三次和为9的事件总数N3*63*2125种故 例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? (2)两件都是正品的概率是
17、多少? (3)恰有一件次品的概率是多少?10种 3/10 3/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是_; (2)第二个人抽得奖票的概率是_.1/3 1/3古典概型解题思路分析 排列与组合综合应用古典概型是高中阶段一个重要的概率模型，在各类考试中 都占有相当重要的地位1。明确古典概型的特点（两性质 ） 2。注意古典概型的解题格式 3。在利用古典概型解题是，关键是要求2个值 (1)试验所产生的所有结果的个数。(即基本事件的总数) (2)事件A中所包含的基本事件的个数 4。在求上述2个值时，有2种处理方法 (1)利用列举方法，把试验的所有结果一
18、一都写出来，再从中找出事件A所包括的结果的个数（课本中的方法） (2)利用排列和组合以及分步与分类的原理，进行计算本节课，我们重点介绍如何利用排列组合的知识来求解一、特殊元素先安排 例：A,B,C,D四人去照相，要求A,B在中间，有多少种不同的站法？ A,B站中间的概率呢?二、排列、组合混合问题，“先选后排” 例：从2,4,6,8中选两个数，再从1,3,5,7,9中选三个数，可以组成多少个没有重复的三位数三、利用“捆绑法”解决相邻问题 例：ABCD四人去照相，要求AB在一起，有多少种不同的站法？ AB在一起的概率呢？四、利用“插入法”解决不相邻问题 例：ABCD四人去照相，要求AB不在一起，有
19、多少种不同的站法？ AB不在一起的概率呢？P56 #9五、平均分组问题 例：把ABCDEF平均分配到三个小组，有多少种方法？ 例：把ABCDEF平均分成三份，有多少种方法？ 例：把ABCDEF分成三份(1,2,3)，有多少种方法？ 例：把ABCDEF分成三份(1,2,3)，并分配到三个小组有多少种方法？ 例：把ABCDEF分成三份(1,1,4)，有多少种方法？ 例：把ABCDEF分成三份(1,1,4)，并分配到三个小组有多少种方法？P58#10 P59#1 P60#11求古典概型概率的步骤: 求基本事件的总数; 求事件A包含的基本事件的个数; 代入计算公式：小结在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
