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1、算 法 案 例(第一课时)1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数2、求8251和6105的最大公约数 25（1） 5535749（2） 77639所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为7辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=61051+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146
2、重复第一步的做法 6105=21462+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=1351+90135=901+4590=452显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最 大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计 算的规律是什么？ S1：用
3、大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是 一个循环结构。8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m = n q r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否九章算术更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减 损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2 约简；若不是则执行第二步
4、。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并 以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个 等数就是所求的最大公约数。例3 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 986335 633528 35287 28721 21714 1477所以，98和63的最大公约数等于7 练习：课本P36练习第1题算法案例（第二课时）计算多项式（） =当x = 5的值算法1：因为为（） =所以（5）=55555=3125625125255= 3906 算法2：（5）=55555=5（5555） =5（5（555 ） ）
5、 =5（5（ 5 （55 ） ） ） =5（5（ 5 （5 （5 ） ） ） ） 数书书九章秦九韶算法设设是一个n次的多项项式对该对该 多项项式按下面的方式进进行改写：这是怎样的一 种改写方式？ 最后的结果是 什么？要求多项项式的值值，应该应该 先算最内层层的一次多项项式的值值，即然后，由内到外逐层计层计 算一次多项项式的值值，即最后的一项 是什么？这这种将求一个n次多项项式f（x）的值转值转 化成求n个一次多项项式的值值的 方法，称为为秦九韶算法。例2 已知一个五次多项项式为为用秦九韶算法求这这个多项项式当x = 5的值值。解： 将多项项式变变形：按由里到外的顺顺序，依此计计算一次多项项式当
6、x = 5时时的值值：所以，当x = 5时时，多项项式的值值等于17255.2你从中看到了怎 样的规律？怎么 用程序框图来描 述呢？开始输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5输入x0n=0v=a5v= vx0+a5-nn=n+1n 5?输出v结束否是注意：要想使用检验 功能，请使用前，先要减低宏的安全限制排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6方法1：S1：比较较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8S2：将第3个数与S1中的数比较较，插入适当的位置，得到 2，3，8S3：将第4个数与S2中的数比较较，并插入适当的位置，如 此继续继续 下去，直到把
7、最后一个数插入到上一步已排好的数 列的合适位置为为止，得到：2 ，3， 5， 82 ，3， 5， 8 ，92 ，3， 5， 6 ， 8 ， 9S4：S5：排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6方法1：过过 程 演 示832596开始排第1次排第2次排第3次排第4次832596382596238596235896235896排第5次235689排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6方法2：S1：用第1个数与第2个数比较较，若前者小则则两数不变变， 否则则，交换这换这 两个数的位置。S2：按这样这样 的原则则，比较较第2个数和第3个数，前者小 则
8、则两数不变变，否则则，交换这换这 两个数的位置直到比 完最后两个数。（称为为“一趟”）S3：如果前一趟的比较较中交换换的次数为为0，说说明排序 已完成，否则则回到S2。根据题意， 一趟后的结 果是什么？为什么说前 一趟的比较 中交换为0 次时，排序 完成？3，2，5， 8， 6 ， 9排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6请请将每一趟的结结果写出来第1趟832596382596328596325896325896325869该该趟中交换换的次数为为_次4排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6请请将每一趟的结结果写出来第2趟3258692358
9、69235869235869235689235689该该趟中交换换的次数为为_次2排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6请请将每一趟的结结果写出来第3趟235689235689235689235689235689235689该该趟中交换换的次数为为_次，0所以排序的结结果为为：2，3，5，6，8，9练习练习 ：1、根据前面的介绍阅读课绍阅读课 本P32的例3，并完成图图1.3-6的填空算法案例（第三课时）一、进位制一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常 见的进位制？请举例说明进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。1、我们了解
10、十进制吗？所谓的十进制，它是如 何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百 位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方， 3个千即3个10的立方2、 二进制二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等（）二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者（11001）28进制呢？ 如7342(8)k进制呢？ anan-1an-2a2a1(k)？二、
11、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1 将二进制数110011(2)化成十进制数解： 根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51。练习将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）111（3）1111（4）111112、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)例2 把89化为二进制数 解：根据“逢二进一”的原则，有 892441 2 (2220)+1 2( 2( 2110)+0)+1 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+15 2 212（2（2（2（221）1）0）0）189126025124123022021120所以：89=1011
12、001（2）2（2（2（2321）0）0）1 2（2（242220）0）1 2（2523+2200）1 2624+230021892441 44 2220 22 2110 11 2 51 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）12、十进制转换为二进制例2 把89化为二进制数52221201 0余数1122488922 220 11 01注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）256例3 把89化为五
13、进制数3、十进制转换为其它进制解： 根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）。895175 35 04 2 3余数将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序a=anan-1 a3a2a1(k)=ank(n-1)+an-1k(n-2)+ + a3k2 +a2k1+a1k0b=a1k0b=a2k1 +bb=a3k2 + b b=ankn-1 +bai=GET aiGET函数用于取出a的右数第i位数INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i=n t=GET ai b=t*k(i-1)+b i=i+1 WEND PRINT b ENDi=i+1i=1 b=
14、aiki-1+b小结与作业2 2、掌握二、掌握二进进制与十制与十进进制之制之间间的的转换转换1 1、进进位制的概念位制的概念作业：课本P38，习题1.3 第4题算法案例（第四课时）排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6方法1：S1：比较较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8S2：将第3个数与S1中的数比较较，插入适当的位置，得到 2，3，8S3：将第4个数与S2中的数比较较，并插入适当的位置，如 此继续继续 下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数 列的合适位置为为止，得到：2 ，3， 5， 82 ，3， 5， 8 ，92 ，3， 5， 6 ， 8 ， 9S4
15、：S5：排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6方法1：过过 程 演 示832596开始排第1次排第2次排第3次排第4次832596382596238596235896235896排第5次235689排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6方法2：S1：用第1个数与第2个数比较较，若前者小则则两数不变变， 否则则，交换这换这 两个数的位置。S2：按这样这样 的原则则，比较较第2个数和第3个数，前者小 则则两数不变变，否则则，交换这换这 两个数的位置直到比 完最后两个数。（称为为“一趟”）S3：如果前一趟的比较较中交换换的次数为为0，说说明排序 已完成，否则则回到S2。根据题意， 一趟后的结 果是什么？为什么说前 一趟的比较 中交换为0 次时，排序 完成？3，2，5， 8， 6 ， 9排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6请请将每一趟的结结果写出来第1趟832596382596328596325896325896325869该该趟中交换换的次数为为_次4排序的算法将下面数字按由小到大的顺顺序排列8，3，2，5，9，6请请将每一趟
