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1、直线的方程直线的方程一.复习回顾直线的方程与方程的直线直的倾斜角和斜率概念辨析直线的方程直线的方程斜率公式斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件 以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点，反过来，这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解，这时，这个方程就 叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个 方程的直线。直线的方程与方程的直线直线的倾斜角和斜率在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最 小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾 斜角。 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的倾斜角的 正切正
2、切叫做这条直线的斜率，常用K表示。斜斜 率率 公公 式式经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：斜率公式的形式特点及适用范围斜率公式的形式特点及适用范围 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角； 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用; 当x1=x2 ,y1y2时，直线的倾斜角900，没有斜率.确定一条直线需要具备几个独立条件确
3、定一条直线需要具备几个独立条件 1 直线经过一个已知点及方向（即斜率）;2 直线经过两个已知点；如果把直线当作结论，如何根据这些条件 求出直线方程？7.2 7.2 直线的方程直线的方程若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1 ，求直线L的方程.思考思考1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？ 问题1平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？问题2：1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式讨论讨论：
4、（1）区别方程 与方程 。（2）直线的斜率k=0时，方程如何？（3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？（4）直线的斜率不存在时，方程如何？kxxyy=-11)(11xxkyy-=-不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类分类讨论,避免遗漏避免遗漏. 纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。横截距：直线L与X轴交点的横坐标。已知直线的斜率为
5、K，与Y轴的交点是P（0，b），求直线L的方程？ 说明说明：(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。斜截式。(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。问题问题3 3：1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式(3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450，求这条直线的方程.例2: 写出下列直线的斜截式
6、方程，并画出图形：斜率是1/2，在轴上的距截是2；斜角是1350，在轴上的距截是3 如果直线 l 的倾斜角为0，那么经过一点 P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。y=y1如果直线l的倾斜角为90，那么经过一点 P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。x=x1一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45，求这条直线的方程，并画出图形。课堂练习课堂练习写出下列直线的点斜式方程；写出下列直线的点斜式方程
7、；（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 ；（3）经过点C（- ，2），倾斜角是30；（4）经过点D（0，3），倾斜角是0；（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120；答案（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是_,倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是_倾斜角是_，145o150o(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )A.x =3 &
8、nbsp;B. y=5 C.2y=x D. x=4y1B(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条直线上的三点，求x2 , y3.3 3-小结小结方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率 确定的，所以叫做直线方程的点斜式；点斜式；方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；斜截式；求直线方程应注意分类：()当k存在时,经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1) ；() 当k不存在时，经过点P
9、1(x1，y1)的方程为 x=x1 。方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图 形是直线，运用它们解决问题的前提是前提是k k存在存在。通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称 已知条件直线方程适应范 围 点斜式斜截式小结小结y-y0=k(x-x0)y=kx+b点 (x0,y0) 斜率k截距b 斜率kk存在k存在2 2 一直线过点一直线过点A(-1,-3)A(-1,-3)，其倾斜角等于直线，其倾斜角等于直线y=2xy=2x倾斜角的两倍，求直线倾斜角的两倍，求直线l l的方程的方程. .1 直线y=ax+b(a
10、+b=0)的图象是 ( )1- -1- -1ABCD课前练习课前练习2 2、直线方程的、直线方程的两点式两点式和截距式和截距式已知直线上两点已知直线上两点A(xA(x1 1,y,y1 1), B(x), B(x2 2,y,y2 2) ,(x) ,(x1 1 x x2 2) )求直线方程求直线方程. . 范围的区别应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程： A(2,1),B(6,-3)A(2,1),B(6,-3)； &nbs
11、p; A(-4,-5),B(0,0)A(-4,-5),B(0,0) 两点式两点式)(1 1212 1xxxxyyyy-=-121121 xxxx yyyy -=-由于这个方程是由直线上两点确定的探究探究1 1：哪些直线不能用两点式表示？：哪些直线不能用两点式表示？探究探究2 2：若要包含倾斜角为：若要包含倾斜角为90900 0或或0 0的直线，的直线，应把两点式
12、变成什么形式应把两点式变成什么形式？探究探究3 3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？还有没有其他的途径来进行推导呢？2 2、直线方程的、直线方程的两点式两点式和截距式和截距式例1 : 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，3）；（2）A（1，2），B（3,4）（3）A（0,5），B(5,0)；（4）A(a,0) B(0,b )（a,b均不为0）2 2、直线方程的、直线方程的两点式两点式和截距式和截距式2 2、直线方程的两点式和、直线方程的两点式和截距式
13、截距式直线与直线与x x轴交于一点（轴交于一点（a,0a,0）, ,定义定义a a为直线在为直线在x x轴上的截距轴上的截距；直线与直线与y y轴交于一点（轴交于一点（0,b0,b）定义）定义b b为直线在为直线在y y轴上的截距轴上的截距. .以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的， 所以叫做直线方程的截距式. 由这两个特殊点，如何求直线的方程？有何特征？1=+by ax探究探究4 4：a,ba,b表示截距，是不是表示直线表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离与坐标轴的两个交点到原点的距离？探究探究5 5：有没有截距式不能表示的直线？：有没有截距式不能表示的直线？2
14、2、直线方程的两点式和、直线方程的两点式和截距式截距式例3、 说出下列直线的方程，并画出图形.倾斜角为450，在轴上的截距为0；在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为6；在x轴上截距是3，与y轴平行；在y轴上的截距是4，与x轴平行.2 2、直线方程的、直线方程的两点式和截距式两点式和截距式例例2 2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求这个三角形三边所在的直线方程.2 2、直线方程的、直线方程的两点式和截距式两点式和截距式;1.;)()( ),(),(.;)( ),(.) (12112122211100000表示用经过
15、定点的直线都可以表示以用方程不经过原点的直线都可表示都可以用方程的点的直线经过任意两个不同表示方程的直线都可以用经过定点题是下列四个命题中的真命bkxyDby axCyyxxxxyyyxPyxPBxxkyyyxPA+=+-=-=-B2 2、直线方程的、直线方程的两点式和截距式两点式和截距式1 1 过点过点P(2,1)P(2,1)作直线作直线L L交交x,yx,y正半轴于正半轴于A,BA,B两点，当两点，当|PA|PA|.|PB|.|PB|取到最小取到最小值时值时值时值时 ，求直，求直线线线线L L的方程。的方程。2 2 已知直线的斜率为已知直线的斜率为1/61/6，且和坐标轴围成面积为，且和坐
16、标轴围成面积为3 3的三角形，求该直线的方程。的三角形，求该直线的方程。3 一条直线经过A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4，求这条直线的方程。1=+by ax通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称已知条件直线方程适应范 围两点式截距式小结小结P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)x x轴上的截距轴上的截距 y y轴上的截距轴上的截距121121 xxxx yyyy -=-2121,yyxx a0且b03 3、直线方程的一般形式、直线方程的一般形式直直线线线线名称名称已知条件已知条
17、件直直线线线线方程方程使用范使用范围围围围示意示意图图图图点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及 P2(x2,y2)a及ba0且b0直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?)(11xxkyy-=-存在kbkxy+=存在k121121 xxxx yyyy -=-2121,yyxx 1=+by ax3 3、直线方程的一般形式、直线方程的一般形式问题问题1 1：平面内的任一条直线，一定可以用：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？以上四种形式之一来表示吗？问题问题2 2：是
18、否存在某种形式的直线方程，：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？它能表示平面内的任何一条直线？直直线线线线名称名称已知条件已知条件直直线线线线方程方程使用范使用范围围围围示意示意图图图图点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及 P2(x2,y2)a及ba0且b0什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系? ?)(11xxkyy-=-存在kbkxy+=存在k121121 xxxx yyyy -=-2121,yyxx 1=+by ax问题问题1 1：平面内的任一条直线，一定可以用：平面内的任一条直线，一定可以
