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1、 直线的一般式方程直线的一般式方程温故知新复习回顾复习回顾直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式yy1 = k（xx1）斜截式y = kx + b两点式截距式什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?(一)填空 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 ， 过点
2、 与y轴垂直的直线可表示成 。（二）填空 1过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方 程是_ 3过点(2
3、,1)，斜率不存在的直 线的方程是_ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程 ?所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零） 能否表示一条直线？总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响探究：在方程 &n
4、bsp; 中， 1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；2.当
5、 时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当 时，方程表示的直线与x轴_ ；4.当 &nb
6、sp; 时，方程表示的直线与y轴重合 ；5.当 时，方程表示的直线过原点.平行重合3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1
7、;根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一 般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是3 2,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x 3 2+y -3=12x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例2 把直线 &nbs
8、p; 化成斜截式，求 出直线的斜率以及它在y轴上的截距。 解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，它的斜率为： ，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线 &n
9、bsp; ，求它在x轴上 的截距求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出 值，则(3) 直线与x轴的
10、截距a令y=0，解出 值，则例题分析例题分析例3、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.注意注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正 ，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常 数项顺序排列.例4、把直线l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析例题分析xyOBA.2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为
11、2，且 PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直 线PB的方程是( )A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )(A) AB>0,AC>0 (B) AB>0,AC0 (D) AB<0,AC<0例5、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确
12、定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.例6、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.例题分析例题分析拓展训练题:设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR) （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此 时a=2,方程为3x+y=0.若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有
13、 ，即 a+1=1, a=0 , l 的方程为 x+y+2=0.所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, 欲使l不经过第二象限，当且仅当或 ，综上所述，a的取值范围是 作业 1.预习3.3.1两条直线的交点坐 标 2.课本 练习1，2，B组 3，4
