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1、 用定义计算例1 用行列式定义计算计算行列式的常见方法评注 本例是从一般项入手，将行标按标准 顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注 意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般 方法 利用范德蒙行列式计算例2 计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德 蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列 式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知评注 本题所给行列式各行（列）都是某元 素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如 提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行 列式化成范德蒙行列式 用化上(下
2、)三角形行列式计算例3 计算解提取第一列的公因子，得评注 本题利用行列式的性质，采用“化零” 的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式 化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多 的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零 的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数 化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则 应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到 化为三角形行列式之目的 用降阶法计算例4 计算解评注 本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后 按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数 可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接 计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种 方法对阶数不高的数字行列式比较适用例5 计算2n阶行列式其中未写出的元素为 0.解 把 中的第2n行依次与第2n-1行, 第2行 对调(作2n-2次相邻),再把第2n列依次与第2n-1列,第2列对调,得5 递推法思考题思考题已知思考题解答解含 的项有两项,即对应于
