邱关源电路分析课件演示文稿3

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1、第3章 电阻电路的一般分析l重点熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法l 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。l 方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。l 网络图论BDACDCBA3.1 电路的图1. 电路的图R4R1R3R2R5uS+_i 抛开元 件性质一个元件作 为一条支路元件的串联及并联 组合作为一条支路654321

2、78543216有向图(1) 图(Graph)G=支路，节点从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经 。(2) 路径 （3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。(3) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。l 树 (Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不 是 树树特点1）对应一个图有很多的树l 回路 (Loop)L是连通图的一个子图，构成一

3、条闭合 路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关 联2条支路12345678253124578不是 回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数 结点数1基本回路数结论结点、支路和 基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例8 7654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。8 76586438 243l 割集Q (Cut set )Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一

4、条支路，仍构成连通图。87654 321 987654 321 9割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集3.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123 0 结论n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结 论n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：3.3 支路电流法 (branch current method )

5、对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。1. 支路电流法2. 独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1 回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2

6、) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。例 1. 节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2 711例 2. 节点a：I1I2+I3=0(

7、1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2 711增补方程：I2=6A+ U _1解2.70V6A7b+I1I3I2 711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=70例 3.节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2 711 + 5U _+U_有受控源的电路，方程列写分两

8、步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的 方程，消去中间变量。ab例求: Rab解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i23.4 回路电流法 (loop current method)l基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中 有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的 线性组合表示。来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+i2il1il2独立回路为2。选图示的两个独立 回路，支路电

9、流可表示为：回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回 路列写KVL方程，方程数为：l列写的方程与支路电流法相比 ，方程数减少n-1个。回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+i2il1il22. 方程的列写R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规

10、律：R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 ul2= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之 取正号。R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同- : 流过互阻两个回路电流方向

11、相反0 : 无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻(为正)例 1.用回路电流法求解电流 i.解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1）不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明RS R5R4R3R1R2US+_iRS R5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加 大，易遗漏互有电阻回路

12、法的一般步骤：(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；3.理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电 压源列方程增补方程：l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例为已知电流，实际减少了一方程l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRI

13、S转换+_RISIR 4.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例 RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看 作独立电压源 列方程增补方程：例列回路电流方程 解1选网孔为独立回路1432_+_ +U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1 _+_U1iS解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1 _+_U1iS1432例求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3解3.5 节点电压法 (node voltage method)选节点

14、电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出节点电压后 ，便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法l列写的方程节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比， 方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即 是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2. 方程的列写iS1 uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1

15、) 选定参考节点 ，标明其余n-1个 独立节点的电压13 2iS1 uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_13 2(2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2整理，得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点 电压方程等效电 流源其 中G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有 支路的电导之和。G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节