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1、 第三章 抽样与抽样分布1 常用的抽样方法一、简单随机抽样（纯随机抽样）对总体单位不做任何分类或排序，完全按随机原则逐个抽取样本单位。抽取单位的具体方法分为重复抽样（有放回）和不重复抽样（无放回）。1二、分层抽样（分类抽样）先将总体单位按一定标志分成若干组，然后按一定比例在每个组中随机抽取部分单位而构成样 本。三、系统抽样（等距抽样）先将总体单位按某一标志排序，然后按一定的间隔抽取单位。四、整群抽 样先将总体划分为若干群，然后再以群为单位，随机抽取部分群作为样本，对抽中的群中所有单 位都进行调查。五、多阶段抽样先将总体划分为若干组，从中随机抽取部分组，然后在中选的组中再随机抽取单位。这就是两
2、阶段抽样。根据需要，可以进行多阶段抽样。2 抽样分布一、抽样分布的概念抽样分布是由样本 n 个观察值计算的统计量的概率分布。根据样本数据计算的指标称为统计量。样本统计量是一个随机变量。例题 设总体N=4，取值分别为x1=1, x2=2, x3=3, x4=4。用重复抽样随机抽取n=2的样本，研究样本均值 的抽样分布。总体 N=4样本 n=2样本 n=2样本 n=2样本 n=2样本 n=2重复抽样共有 42=16种 样本 n=2样本 n=2样本 n=2样本 n=216种可能的样本均值样样本编编号样样本中的单单位样样本均值值 11，11.0 21，21.5 31，32.0 41，42.5 52，1
3、1.5 62，22.0 72，32.5 82，43.0 93，12.0 103，22.5 113，33.0 123，43.5 134，12.5 144，23.0 154，33.5 164，44.0的 取值的 个数取值的概率1.011/161.522/162.033/162.544/163.033/163.522/164.011/161.0 2.0 3.0 4.0 1.5 2.5 3.50.10.20.3样本均值的抽样分 布呈对称形状二、样本均值 抽样分布的形式的分布与总体分布和样本容量n的大小有关。根据中心极限定理：从均值为，方差为 2的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、 方差为2/n的正态分布。当n30,为大样本；当n30,为小样本。总体 分布正态分布非正态分布正态分布正态分布非正态分布大样本小样本大样本小样本三、样本均值 抽样分布的特征 （一）样本均值的数学期望（样本均值的均值 ）重复抽样和不重复抽样条件下上式都成立。 前例验证（二）样本均值的方差1.重复抽样前例验证当 N 很大，N-1N2.不重复抽样四、样本比率的抽样分布一个总体有N个单位，具有某一特征的单位为 N0，不具有这一特征的单位为N1;总体的比率：样本的比率根据数理统计中的结论，总体比率的均值和方差为：样本比率的均值样本方差与抽样的方法有关，重复抽样不重复抽样
