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1、 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c复习回顾:探究如图，在RtABC中，C 90，当锐角A确定时， A的对边与斜边的比就随 之确定，此时，其他边之间 的比是否也确定了呢？为什 么？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也 分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记 作cosA，即把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即锐
2、角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数情 境 探 究例1 如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值解：又ABC6例 题 示 范变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC例 题 示 范设AC=15k，则AB=17k所以例2： 如图，在RtABC中，C90例 题 示 范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：ABC注:千万记住结论哦!例3： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若例 题 示 范那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若A
3、B=10，CD=6，求 .aOCDBAP1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练 习解：由勾股定理ABC13122. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值ABC8解：AC83. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长。DBCA4. 如图，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC， 求tanB及sinBAD.DABC小结如图，RtABC中， C=90度，因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0ABC0cosA
4、 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值设30角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长3060454530活 动 1设两条直角边长为a，则斜边长604530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a例4求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）解： （1） cos260sin2601（2）0例5 （1）如图，在RtABC中，C90，求A的度数解： （1）在图中，ABC（2）如图，已知圆
5、锥的高AO等于圆锥的 底面半径OB的 倍，求 a 解： （2）在图中，ABO例6 如图，在RtABC中，ACB=90度，CDAB于D ，已 知B=30度，计算 的值。DABC5求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）练习解：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin606. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数BAC解： 由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030= 607.在RtABC中，C=90度，tanA+tanB=4, ABC 面积为8，求AB的长。8.在RtABC中，C=90度，化简小结30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（ 为锐角）对于cos，角度越大，函数值越小。作业：P82 1 3 6
