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1、高考第一轮复习考点16 函数的图象及变换单调性定义域 解析式 性质奇偶性 周期性一、知识要点x 轴y 轴 原点y=xy=xx=a直线 x=a直线 x=a解析：方法一：设(x1，y1)是yf(xa)图像 上任意一点，则y1f(x1a)，而f(x1a)fa (2ax1)，说明点(2ax1，y1)定是函数yf(a x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2ax1，y1)关 于直线xa对称，所以yf(xa)的图像与yf(a x)的图像关于直线xa对称，所以选D. 方法二：函数yf(x)与yf(x)的图像关于y 轴对 称，yf(ax)f(xa)把yf(x)与y f(x)的图像同时都向右平移a个单位长度，就
2、 得到yf(xa)与yf(ax)的图像，对称轴y轴 向右平移a个单位长度得直线xa，故选D.对应学生书P32 1函数f(x)ln|x1|的图像大致是( )解析：函数f(x)ln|x1|的图像是由函数g(x) ln|x|向右平移1个单位得到的，故选B. 答案：B答案：C4使log2(x)x1成立的x的取值范围是() A(1,0) B1,0) C(2,0) D2,0) 解析：作出ylog2(x)，yx1的图像知 满足条件的x(1,0)答案：A对应学生书P33 易错点一 对“平移”概念理解不深导致失误 【自我诊断】 把函数ylog2(2x3)的 图像向左平移1个单位长度得到函数_ 的图像 解析：由题
3、意，得所求函数解析式为ylog2 2(x1)3log2(2x1) 答案：ylog2(2x1)易错点二 判断图像的对称性失误 【自我诊断】 设函数yf(x)的定义域为R ，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于( ) A直线y0对称 B直线x0 对称 C直线y1对称 D直线x 1对称解析：方法一：设(x1，y1)是yf(x1)图像 上任意一点，则y1f(x11)，而f(x11)f1 (2x1)，说明点(2x1，y1)定是函数yf(1 x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2x1，y1)关于直 线x1对称，所以yf(x1)的图像与yf(1x) 的图像关于直线x1对称，所以选D. 方法二：函数y
4、f(x)与yf(x)的图像关于y 轴对 称，yf(1x)f(x1)把yf(x)与y f(x)的图像同时都向右平移1个单位长度，就 得到yf(x1)与yf(1x)的图像，对称轴y轴 向右平移1个单位长度得直线x1，故选D.方法三：(特殊值法)设f(x)x2，则f(x1)(x 1)2，f(1x)(x1)2，由图可知(两图像重合) ，函数f(x1)和f(1x)的图像关于直线x1对称 ，只有D正确答案：D题型二 函数图像的识别 【例2】 函数yf(x)与函数yg(x)的图像分 别如图、所示则函数yf(x)g(x)的图像可能是( )解析：从f(x)、g(x)图像可知它们分别为偶函 数、奇函数，故f(x)
5、g(x)是奇函数，排除B. 由g(x)图像不过(0,0)得f(x)g(x)图像也不过 (0,0)，排除C、D. 答案：A 规律方法：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调 性等方面寻找f(x)g(x)的图像特征【预测2】 (1)已知函数yf(x)的图像如图 所示，yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是下图中的()(2)将f(x)改为奇函数，g(x)也是奇函数，例如 ，f(x)、g(x)图像分别如图、所示，则 f(x)g(x)的图像为( )解析：(1)f(x)，g(x)均为偶函数，则f(x)g(x) 为偶函数，可排除A、D.注意x0时图像变化趋 势是“负正负”，故只能选C
6、.(2)f(x)g(x)为偶 函数，可排除A、C、D，选B. 答案：(1)C (2)B(2)由题意，有C：ylg(x1)2. 因为C1与C关于原点对称， 所以C1：ylg(x1)2. 因为C2与C1关于直线yx对称(即两函数互为 反函数)，故C2：y1102x(xR)规律方法：(1)化为同底数；(2)翻折、平移； (3)平移、对称、反函数；(4)平移、伸缩题型四 函数图像的应用 【例4】 当x(1,2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，求a的取值范围解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax， 要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成 立，只需f1(x)(x1)2在(
7、1,2)上的图像在f2(x) logax的下方即可 当0a1时，由图像知显然不成立 当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x 1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2) 即(21)2loga2，loga21，1a2.规律方法：从常见函数的图像入手，巧妙地 运用图像与不等式(方程)之间的关系，将不等式( 方程)转化为求函数图像的交点问题，数形结合是 解决此类题的有效方法【预测4】 已知函数f(x)|x24x3|. (1)求函数f(x)的单调 区间； (2)求m的取值范围，使得方程f(x)mx有四 个不等实根f(x)的图像如图所示函数f(x)的单调区间有(，1、1,2、2,3、3，)，其中增区间有1,2、3，)，减区间有(，1、2,3
