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1、初中数学公开课优秀教案初中数学公开课优秀教案导语：数学是美的，数学是文化中的文化，数学是科学的精髓，数学是人类智慧的精华，数学是亮丽风景，数学是异草奇葩。以下是品才网小编整理的初中数学公开课优秀教案，欢迎阅读参考。初中数学公开课优秀教案一 1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有 5 种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生
2、容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.2、教法建议本节内容需要两个课时.第一课时主要研究圆和圆的位置关系;第二课时相交两圆的性质.(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时 圆和圆的位置关系教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养
3、学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都
4、在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2)(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两
5、圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位
6、置关系的数量特征.设两圆半径分别为 R 和 r.圆心距为 d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r 和 d 之间有何数量关系.(图形略)两圆外切d=R+r; 两圆内切d=R-r (Rr); 两圆外离dR+r; 两圆内含dr); 两圆相交R-r 说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例 1： 如图，O 的半径为 5 厘米，点 P 是O 外一点，OP=8 厘米求：(1)以 P 为圆心作P 与O 外切，小圆P 的半径是多少?(2)以 P 为圆心作P 与O 内切，大圆P 的半径是多少?解：(1)设P 与O 外切与点 A，则PA=PO-OAPA=3cm.(2)设P 与O 内切与点 B，则PB=
7、PO+OBPB=1 3cm.例 2：已知：如图，ABC 中，C=90，AC=12，BC=8，以 AC 为直径作O，以 B 为圆心，4 为半径作.求证：O 与B 相外切.证明：连结 BO，AC 为O 的直径，AC=12，O 的半径，且 O 是 AC 的中点 ，C=90且 BC=8， ， O 的半径，B 的半径， BO=，O 与B 相外切.练习(P138)(五)小结知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材 P151
8、中习题 A 组 2，3，4 题.第二课时 相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理;2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点相交两圆的性质及应用.教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计(一)图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?(二)观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.3、证明：对 A 层学生让学
9、生写出已知、求证、证明，教师组织;对 B、C 层在教师引导下完成.已知：O1 和O2 相交于 A，B.求证：Q1O2 是 AB 的垂直平分线.分析：要证明 O1O2 是 AB 的垂直平分线，只要证明O1O2 上的点和线段 AB 两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.证明：连结 O1A、O1B、 O2A、O2B，O1A=O1B，O1 点在 AB 的垂直平分线上.又O2A=O2B，点 O2 在 AB 的垂直平分线上.因此 O1O2 是 AB 的垂直平分线.也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：Ol 和O2，是轴对称图形，直线 O1O2 是Ol和O2 的对称轴.Ol 和O2 的
10、公共点 A 关于直线 O1O2 的对称点即在Ol 上又在O2 上.A 点关于直线 O1O2 的对称点只能是 B 点，连心线 O1O2 是 AB 的垂直平分线.定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.(三)应用、反思例 1、已知两个等圆Ol 和O2 相交于 A，B 两点，Ol 经 O2。求OlAB 的度数.分析：由所学定理可知，O1O2 是 AB 的垂直平分线，又O1 与O2 是两个等圆，因此连结 O1O2 和AO2，AO1，O1AO2 构成等边三角形，同时可以推证O l和O2 构成的图形不仅是以 O1O2 为对
11、称轴的轴对称图形，同时还是以 AB 为对称轴的轴对称图形.从而可由OlAO2=60，推得OlAB=30.解：O1 经过 O2，O1 与O2 是两个等圆OlA= O1O2= AO2O1A O2=60，又 ABO1O2OlAB =30.例 2、已知，如图，A 是O l、O2 的一个交点，点P 是 O1O2 的中点。过点 A 的直线 MN 垂直于 PA，交O l、O2 于 M、N。求证：AM=AN.证明：过点 Ol、O2 分别作 OlCMN、O2DMN，垂足为C、D，则 OlCPAO2D，且 AC=AM，AD=AN.OlP= O2P ，AD=AM，AM=AN.例3、已知：如图，Ol 与O2 相交于
12、A、B 两点，C 为Ol 上一点，AC 交O2 于 D，过 B 作直线 EF 交Ol、O2 于 E、F.求证：ECDF证明：连结 AB在O2 中F=CAB，在Ol 中CAB=E，F=E，ECDF.反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.(四)小结知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.能力与方法：在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联
13、系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;圆的对称性的应用.(五)作业 教材 P152 习题 A 组 7、8、9 题;B 组 1 题.探究活动问题 1：已知 AB 是O 的直径，点 O1、O2、On 在线段 AB 上，分别以 O1、O2、On 为圆心作圆，使O1与O 内切，O2 与O1 外切，O3 与O2 外切，On 与On-1 外切且与O 内切.设O 的周长等于C，O1、O2、On 的周长分别为 C1、C2、Cn.(1)当 n=2 时，判断 Cl+C2 与 C 的大小关系;(2)当 n=3 时，判断 Cl+C2+ C3 与 C 的大小关系;(3)当 n 取大于 3 的任一自然数时，Cl 十 C
14、2 十十 Cn与 C 的大小关系怎样?证明你的结论.提示：假设O、O1、O2、On 的半径分别为r、rl、r2、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+ C3=C;(3)Cl 十 C2 十十 Cn=C.问题 2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?提示：1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了 4 转.2、分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中，那动圆绕着相
15、当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，一共走过的不是转;而是转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了转初中数学公开课优秀教案二 教学设计示例 1教学目标：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.教学活动设计:(一)创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形.
16、问题 1：正 n 边形内角的规律.观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.教师组织学生自主观察，学生回答.(正 n 边形的每个内角都等于.)2、情境二：给出图形.问题 2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?教师引导学生观察，学生回答.观察：三角形的形状，三角形的个数.归纳：正 n 边形的 n 条半径分正 n 边形为 n 个全等的等腰三角形.3、情境三：给出图形.问题 3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?观察、归纳：这些边心距又把这 n 个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.(二)定理、理解、应用：1、定理： 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成2n 个全等的直角三角形
