第3章 模拟信号的数字化技术

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1、研究的内容 3.1 引言 3.2 脉冲编码调制 3.3 增量调制 3.4 时分复用和多路数字电话系统 在介绍抽样定理和脉冲振幅调制(PAM)的基础上，着重讨论 用来传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制(PCM)和增量调 制(M)原理及性能，并简要介绍时分复用与多路数字电话系统原理的基本概念。Date13.1 引言 通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，如果在数字通信系统中传输模拟消息，通常将这种传输方式称 为模拟信号的数字传输。 模型：Date2关键：A/D转换装置和D/A转换装置。 A/D转换：要经过抽样、量化和编码三个步骤。抽样是把时间上连续的信号变成时间上离散的信号；量化是把抽样

2、值在幅度进行离散化处理，使得量化后只 有预定的Q个有限的值；编码是用一个M进制的代码表示量化后的抽样值，通常 采用M2的二进制代码来表示。 D/A转换：通过译码和低通滤波器完成。译码是把代码变换为相应的量化值。 Date33.2 脉冲编码调制 最常用的A/D转换：抽样、量化和编码。3.2.1 抽样定理抽样定理的具体内容如下：一个频带限制在(0，fH)内 的时间连续信号x(t)，如果以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进 行等间隔抽样，则x(t)将被所得到的抽样值完全确定。 或：如果以fs2fH的抽样速率均匀抽样上述信号，x(t) 可以被所得到的抽样函数xs (t) 完全确定。称最小抽样速率fs2

3、fH为奈奎斯特速率。称最大抽样 时间间隔1/(2fH)为奈奎斯特间隔。Date4数学描述： 时域：原理框图：频域：Date5频域：结论： （1）Xs()具有无穷大的带宽； （2）只要fs2fH ，Xs()中就不会出现频谱重叠；（3） 只要用一个带宽B满足fH B fs -fH的理想LPF，就可以取出 X () ，不失真地恢复x(t)的波形。 Date6抽样定理全过程带限还属模拟 信号Sa函数： 形状对应HL矩形； 幅度正比于mn包含无穷多个M(), 仅需一个LPF即可恢 复M()Date7补充关于带通型连续信号的抽样（软件无线电的理论基础） 带通型信号：信号x(t)频谱限于(fL, fH) ,

4、带宽 =fH-fL 1. fH（ fL当然）为B的整数倍时结论：最小抽样频率fs2B即可，不必fs2fH 。 2. fH不为B 的整数倍时式中n是小于fH/B的最大整数。 结论：最小抽样频率实际中广泛应用的窄带（带宽为B）高频信号，其抽样频率近 似为2B。Date83.2.2 脉冲振幅调制(PAM)1. 引言脉冲调制的概念 调制：基带信号改变高频载波的某一参量。 连续波调制：此前的正弦载波信号。但正弦信号并非唯一 的载波形式。脉冲调制：在时间上离散的脉冲串同样可以作为载波，这 时的调制是用基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的。 分类：按基带信号改变脉冲参数（幅度、宽度、出现时间位 置）的不同，

5、脉冲调制分为： 脉幅调制（PAM）；脉宽调制（PWM）；脉位调制（PPM）。调制波形: Date9调制波形: Date102. 脉幅调制(PAM)的工作原理PAM定义：脉冲载波的幅度随基带信号变化的调制方式 （1）自然抽样的PAM方式曲顶抽样模型及波形：Date11数学描述：问：如何恢复？Date12比较采用矩形窄脉冲抽样与采用冲激脉冲抽样（理想抽样 ）的过程和结果，可得： （1）它们调制（抽样）与解调（信号恢复）过程相同，差别只是采用的抽样信号不同。（2）矩形窄脉冲抽样的频谱包络的总趋势是随f上升而下降，因此带宽是有限的；而理想抽样的带宽是无限的。（3）的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度这两

6、个互相 矛盾的要求。 Date13脉冲形成电路：将理想抽样得到的冲激脉冲串，变为一系列平 顶的脉冲（矩形脉冲）。 数学分析：设脉冲形成电路的传输函数为H()，则：（2）瞬时抽样的PAM方式平顶抽样定义：脉冲载波的幅度随基带信号变化平顶。 波形及模型：理想抽样Date14恢复：网络1/H()修正LPF经LPF：Date153.2.3 模拟信号的量化 问题：模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续 变化的。当这些连续变化的抽样值通过噪声信道传输时，接收 端不能准确地估计所发送的抽样。 措施：发送端用预先规定的有限个电平来表示抽样值，且电平 间隔比干扰噪声大，则接收端将有可能准确的估值所发送

7、的抽 样。因此，有可能消除随机噪声的影响。 定义：用有限个电平表示模拟抽样值的过程称之为量化。抽样：时间连续信号时间离散信号；量化：幅度连续信号幅度离散信号可用数字信号表 示。 分类：均匀量化基础； 非均匀量化实用。Date161. 均匀量化和量化信噪功率比定义：把抽样信号值域等幅分割的量化过程称为均匀量化。原理：量化电平数：Q 抽样值：xs(KTs) 量化值： xq(KTs) 量化间隔：量化器的输出： (阶梯形波)抽样值(真值)x(kTs)x量化值xq(kTs) xq连续波：x(t) 阶梯波：xq(t)Date17量化信噪功率比（瞬时）： 量化误差：量化后的信号和原来信号存在误差，这种误差被

8、称 为量化误差。量化噪声功率：量化信号功率：Date18经计算量化信噪比为： k是表示量化阶的二进制码元个数，从上式可以看到，量化阶 的Q值越大，用以表述的二进制码组越长，所得到的量化信噪比越大，信号的逼真度就越好。 结论：量化器的输出信噪比随量化电平数的增加而提高。条件：假设信号x(t)的幅值在(-a , a)范围内均匀分布，这时概率密 度函数fx(x)=1/(2a) 如果用分贝表示：Date19问题：小信号时，量化信噪比很差！达不到要求。即：限制了 输入信号的动态范围。解决办法：非均匀量化。讨论：其中：Sq-量化器输出的信号功率；Nq-量化噪声功率。Date202 非均匀量化好处： 改善了

9、小信号时的量化信噪比；输入信号具有非均匀分布的 pdf 时 (实际中，小信号 出现的概率大），可得到较高的平均信号量化噪声功率比。实现方法：将抽样值先压缩，再进行均匀量化。在收端，相应 地加有扩张器。 模型： 出发点：m(t)小时，v亦小；量化误差m(t)小时，v亦大。Date21压缩器的作用：相当于非 线性放大器；压大补小” 如对数型特性。 扩张器的作用：特性与压 缩器相反。 结果：提高小信号的Sq/Nq， 减小大信号的Sq/Nq； 输入动态范围变大。比分类： 广泛采用两种对数压缩律： 压缩律（美国）A压缩律（中国、欧洲）Date22(7.4.10)式中: y 归一化的压缩输出电压:x归一化

10、的压缩器输入电压：压缩参数，表示压缩的程度。（1、3象限奇对称）（1）模拟压缩特性1）律压缩特性 压缩器具有如下关系的压缩律:Date23压缩律斜率（假设100） ： 在大信号时，也就是x1，那么对于小信号的情况有：Date24讨论： 上式表示的是一个近似对数关系 律也称近似对数压扩率； 输入越小，压缩越小； 0时，yx，压缩特性是一条过 原点的直线没有压扩效果； 越大，压扩作用越明显对改善小 信号的特性越有利，一般， 100,通 常选255。 、象限奇对称。问：上式分子中的1可不要（即为0）吗？Date252）A律压缩特性压缩器具有如下关系的压缩律：直线对数 曲线式中：归一化； A律、律两者

11、关系：A=87.6和=255的特性相似。A压扩参数，表示压缩的程度。A压缩律斜率（假设A=87.5）：Date26问题：此前介绍的A律， 律压扩特性都是连续曲线，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。解决办法：实际中通常用数字压扩逼近上述两种特性。数字压缩特性： A律：13折线-（A87.6/13PCM30/32路）； 律：15折线-（255/15PCM24路）。重点：讲A律13折线我国采用PCM30/32路。 Date27（2） 数字压缩特性 基本思想：利用数字电路形成若干根折线，近似对数的压扩特 性，从而达到压扩的目的。 1） A律13折线（A87.6/13PCM30/32路）y均匀分8

12、段。 x非均分8段，斜率： 13折线总段数16。Date28 vi不同：每一段再做16等 分量化（每一段分16个量化级 ）。最小量化间隔量化单 位：例：1/2可表示为1024，1 2048 ）。 13折线和A律（A=87.6）曲线十分逼近。Date2913折线和A律（A=87.6）压扩特性的近似程度（分析略） 13折线各段落的分界点与A87.6曲线十分逼近。A=87.6A律直线段的斜率近似为16，与13折线1、2段相同；用13折线逼近时，x的8段量化分解点近似于1/2i，式中:（i分 别取0，1，2，7）。 表6-a 13折线分段时的x值与计算的x值比较表y01/82/83/84/85/86/

13、87/81x01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.981 按折线线分 段时时的x01/1281/641/321/161/81/41/21段落12345678 斜率161684211/21/4Date302）率15折线（15折线255/15PCM24路）参数由A律13折线推广而来。 用13折线逼近A律时，只考虑第二个目的x的8段量化分界 点近似于1/2i，则可以有更恰当A值。表6-b 率15折线参数表i012345678 y-i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2551/321/161/81/41/

14、21 段落12345678 斜率3215.947.9693.9841.9920.9960.4980.249Date3113折线法进行压扩和量化后，可以做出量化信噪比与输入信号间的关系曲线：可以看到在小信号区域，量化信噪比与12位线性编码的相同 ，但在大信号区域13折线法8位码的量化信噪比不如12位线性 编码。Date323.2.4 脉冲编码调制（PCM） 0. 引言PCM通信系统原理框图:编码:把量化后的电平变换为二进制代码的过程。 译码:编码的反过程。 编、译码:此处所讲的编、译码又称为信源编译码。模拟信号抽样量化利用M进制PAM直接进行传输编码PCM信号进行传输Date33PCM编码：把抽

15、样值（PAM值）变换为二进制代码的过程。将会看到，量化、压缩、编码一次完成！ A/D变换器：量化与译码的组合；D/A变换器：译码与LPF的 组合。前者完成由模拟信号到数字信号的变换；后者则相反， 完成由数字信号到模拟信号的变换。 重点:编码、译码 编码器的选择:重点:逐次比较型-用的广泛。Date341.常用的二进制码型 （1）码型的选择 原则上是任意的，常用二进制码型。 常用的二进制码有： 自然二进制(8421)码 折叠二进制码Date35样值样值 脉冲极 性自然二进进 码码折叠二进进 码码量化级级正极性部分1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 10001111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 100015 14 13 12 11 10 9 8负负极性部分0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 00000000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01117 6 5 4 3 2 1 0表6-2 常用二进制码型 16个量化级分成两部分： 的8个量化级对应于负极性的样值脉冲； 815的8个量化级对应于正极性的样值脉冲。自然二进制码：上下两部 分的码型无任何相似之处 。 折叠二进制码特点：除去 最高位，其上半部分与下 半部分成镜像关系