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1、基本知识点：二次函数的三种表达式（1）一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点（h,k)(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)与x轴交点（x1,0),( x2,0)例1、根据所给函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象,求出f(x)的表达式，顶点坐标、对称轴、最值。yxo1 1 -2 例1 求下列函数的值域：(1) y =2x2-6x+5 (2) y= -2x2-6x+5解:(1)a=20,因此函数有最小值。y=2x2-3x+(1. 5)2-(1. 5)2+5=2(x-1. 5)2-4. 5+5=2(x-1. 5)2+0. 5 因此得出，此函数的值域为yxo
2、(2) y = -2x2-6x+5解:(2)a=-20,因此函数有最大值。y =-2x2+3x+(1. 5)2-(1. 5)2+5=-2(x+1. 5)2+9. 5因此得出，此函数的值 域为yxo例2 求下列函数的值域：（1）y = x2-6x+5 x0,2（2）y = x2-6x+5 x4,6（3）y = x2-6x+5 x2,6求二次函数在闭区间上的值域（1）y = x2-6x+5 x0,2-111-123-345 6（2）y = x2-6x+5 x4,6-111-123-3456-111-123-3456（3）y = x2-6x+5 x2,6解题步骤： (1) 配方(2) 画图(3) 截
3、段(4) 求最值画图的要点：对称轴， 与坐标轴的交点，顶点求二次函数在闭区间上的值域归归 纳纳 1).提取二次项的系数 2).加一次项系数一半的平方， 再减去一次项系数一半的平方求下列函数的值域：提高题作业（1）y=x2-4x+3 （2）y=x2-4x+3, x-1,3 ，y_ （3）y=x2-4x+3, x 1,3 ，y_ （4）y=x2-4x+3, x-2,1 ，y_ （5）y=x2-4x+3, x 4,7 ，y_ 1、求下列函数的值域：2、求下列函数的值域：(画一个草图)3、等腰梯形周长为60，底角为600，试求当腰长 为何值时，面积有最大值，并求此最大值。例1、某商店按进价40元购进一批商品，若按每件50元可卖100件。若每件增加1 元，则少卖1件，问每件增加多少元钱可以使利润最大，最大值是多少？二次函数的应用 例2、 （2006年高职考试题）某产品的生 产总成本C与产量x之间的函数关系式为 C=4000+10x 0.2x2(其中x为不大于165的自然 数),若每台的销售价格为30元，问至少需要生产 多少台此产品才能保证不亏本？利润函数L(x)=R(x) C(x), 其中R(x)为收入函数, C(x)为成本函数。
