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1、第一节 算法的基本思想、基本结构及设计三年33考 高考指数: 1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构1.算法框图是高考中重点考查的内容，求算法框图的执行结果和确定算法框图中的条件是考查重点.2.题型以选择题和填空题为主，主要与分段函数、数列相联系.1.算法与框图的概念(1)算法在解决某类问题时，所要执行的一系列_或_.现代算法的作用之一是_.(2)框图的概念为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法.图的特点是_、_，便于_.通常这样的图叫作框图.步骤程序使计算机能代替人完成某些工作直观清楚检查和交流【即时应用】判断下列命题的真假
2、.(请在括号中填写“真”或“假”)算法是解决一类问题的通性通法 ( )正确的算法执行后一定得到确定的结果 ( )算法的五个特征指的是：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性. ( )在算法框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤的连接用连接点. ( )【解析】根据算法的含义可知都正确，中是用带有方向箭头的流程线将程序框连接起来.答案：真 真 真 假2.算法的基本结构名称 内容顺顺序结结构选择结选择结 构循环结环结 构定义义按照步骤_的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为_.依次执行算法的顺序结构在算法的执行过程中，需要对_进行判断，_决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构.条
3、件判断的结果在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况，像这种需要_的结构称为循环结构.反复进行相同的操作名称 内容顺顺序结结构选择结选择结 构循环结环结 构算法框图图【即时应用】(1)思考：循环结构中的选择结构有什么作用？提示：循环结构中的选择结构是控制循环进程的，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分.(2)阅读如图所示的算法框图，若运行该程序后,输出的y值为 ，则输入的实数x的值为_.【解析】依题意，当x0时，令2x21 ，得x ；当x0时，令 ，由此解得x30，与x0矛盾.因此，输入的实数x的值为 .答案： 算法框图的执行【方法点睛】1.选择
4、结构算法框图的执行选择结构算法框图的执行，重点是分析判断框：判断框内的条件是什么，不同的条件分别对应怎样的操作.选择结构往往与分段函数相联系，常考查分段函数求值.2.循环结构算法框图的执行(1)执行循环结构首先要注意控制循环的变量是什么，何时退出循环；其次要清楚循环体内的程序是什么，如何变化.(2)循环结构往往与数列相联系，可能求数列中的项，也可能求数列各项的和.【提醒】解答求循环结构的执行结果的题目，最有效的方法是进入循环，执行几次，归纳出循环结构的功能再求解. 【例1】(1)(2011新课标全国卷改编)执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )(A)120 (B)720
5、 (C)1 440 (D)5 040(2)(2011安徽高考改编)如图所示，算法框图的输出结果是_(3)(2011山东高考改编)执行如图所示的算法框图，输入l2，m3，n5，则输出的y的值是_【解题指南】解答(1)可以逐次写出循环结果，判断是否满足条件，退出循环；(2)可通过几次循环，找出规律，从而求出k的值；(3)注意选择结构中嵌套循环结构，要按条件的流向执行.【规范解答】(1)选B.k1时，p1；k2时，p122；k3时，p236；k4时，p6424；k5时，p245120；k6时，p1206720,结束循环.(2)第一次进入循环体有T00，第二次有：T01，第三次有T012，第k1次有T
6、012k若T105，解得k14，继续执行循环，这时k15，T105，所以输出的k的值是15.答案：15(3)把l2，m3，n5代入y70l21m15n得y278，此时y278105，第一次循环y278105173，此时y173105，再循环，y17310568105，输出68，结束循环答案：68【互动探究】若本例(3)中输出的结果是105，则l，m，n的输入值可以是_.(至少写出两组解)【解析】答案不唯一.当l=m=n=0或 或 或时都符合题意.答案：l=m=n=0或 (答案不唯一)【反思感悟】利用循环结构表示算法，首先要注意循环变量、初始条件的确定，其次要分析循环体的构成，最后要会从开始和结
7、尾处检验算法框图是否正确.【变式备选】如图所示的算法框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x值的集合为( )(A)3 (B)2，3(C) ，3 (D) ，2，3【解析】选C.由图知，此框图对应的函数关系式为又输出的y的值为1，若x2，由2x=1得x= 符合题意，若x2，由x2-5x+7=1，解得x=2(舍)或x=3.所以，输入的x的值的集合为 ，3.算法框图中条件的确定【方法点睛】1.选择结构中的条件判断选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.2.循环结构中的条件判断循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足
8、条件则进入循环或者退出循环. 【例2】若框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于 k的条件是( )(A)k8(B)k8(C)k8(D)k8【解题指南】程序是求和：1+10+9+8+,执行循环可看出S20时需循环2次.【规范解答】选D.当k=10，S=11时不合题意，需继续执行循环程序；当k=9，S=20时符合题意，需终止程序运行，故k8. 【反思感悟】理解框图的功能，可以帮助我们迅速确定思路及与此有关的知识点，对求解结果或确定其中的条件非常重要.【变式训练】如图所示的算法框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( )(A)m=0 (B)m=1(C)x=0 (D)x
9、=1【解析】选B.由算法框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应填“m=1”，故选B.【变式备选】(2012金华模拟)如图，给出的是求的值的一个算法框图，框内应填入的条件是( )(A)i99(B)i99(C)i99(D)i99【解析】选B.最后加的一项为 ，此时i=101不满足条件，跳出循环，故终止条件为“i99”. 【易错误区】判断框中条件的确定错误【典例】(2011陕西高考)下图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于( )(A)11 (B)10 (C)8
10、(D)7【解题指南】先读懂所给图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x3-x1|x3-x2|是否成立是解答本题的关键【规范解答】选C.x1=6，x2=9，|x1-x2|=32不成立,即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3-x1|x3-x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到点x2的距离，所以当x37.5时，|x3-x1|x3-x2|成立，即为“是”，此时x2=x3，所以 ，即 ，解得x3=117.5，不合题意；当x37.5时，|x3-x1|x3-x2|不成立，即为“否”，此时x1=x3，所以 ，即 ，解得x3=87.5，符合题意，故选C【阅
11、卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误 区 警 示 在解答本题时有两点易错：(1)本题结构复杂，条件较多，读不懂算法框图的逻辑顺序，盲目作答而致错；(2)不理解条件|x3-x1|x3-x2|，未进行分类讨论而选错答案. 备 考 建 议 解决求算法框图执行的结果时，还有以下几点容易失误，在备考时要高度关注：(1)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(2)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确. 1.(2011辽宁高考)执行如图所示的算法框图，如果输入的n是4，则输出的p是( )(A)8 (B)5 (C)3 (
12、D)2【解析】选C.若输入n=4，则执行s=0，t=1，k=1，p=1，判断14成立，进行第一次循环；p=1，s=1，t=1，k=2，判断24成立，进行第二次循环；p=2，s=1，t=2，k=3，判断34成立，进行第三次循环；p=3，s=2，t=3，k=4，判断44不成立，故输出p=3.2.(2011天津高考)阅读如图的算法框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )(A)3 (B)4(C)5 (D)6【解析】选B.第一次循环：i=1,a=2；第二次循环：i=2,a=5；第三次循环：i=3,a=16；第四次循环：i=4,a=6550，跳出循环，输出i=4.3.(2012宿州模拟)算法框图如图，运行此程序，输出结果b=_.【解析】第一次循环i=10,b=11,a=10+ = ,第二次循环b= ,i=9,a=9+ = ,第三次循环b= ,i=8,a=8+ = 第四次循环b= i=7,a=7+ =第五次循环b= i=6,a=6+ =7,第六次循环b=7,i=5,a=5+ =第七次循环b= i=4,a=4+ =6,第八次循环，b=6,i=3,a=3+ =7,不满足ab,输出b=6.答案：6
