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1、第六章 轴测投影图1 概 述比较正投影图轴测图1.1 基本知识X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上 OX，OY，OZ建立在物体上 的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。轴间角投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1O1A1OA= pX 轴轴向伸缩系数O1B1OB= qY 轴轴向伸缩系数O1C1OC= rZ 轴轴向伸缩系数各轴测轴的度量单 位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系
2、数与该线段长 度的乘积。凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。1.2 轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测投影斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r正等轴测图斜二轴测图1.3 基本作图方法例1已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。画出点A(6,7,10)的轴测图。解： 1) 沿OX轴量取Oax6p；2) 过点ax作axa/OY，并使axa7q； 3) 过点aA/OZ，并使aA10 r。例2如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 pqr0.8
3、2，画出图示三棱锥的正等轴测图。2 正等轴测图2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120简化轴向伸缩系数： p = q = r = 12.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 椭圆长短轴的方向 平行于H面的椭圆 长轴O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。平行于V面的椭圆 长轴 O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。平行于W面的椭圆 长轴 O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。2.2.2 椭圆长短轴的大小长轴短轴2.2.3 椭圆的近似画法已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O 为坐标原点，圆 的
4、水平对称中心 线为OX轴，铅 垂对称中心线为 OY轴。（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方 向EF和GH，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。（3） 用30三角板过B1和A1点，画与水平线成60的直线交 短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心， C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为
5、半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。2.2.4 圆角的画法简便画法：1) 截取O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2) 作 O2D1O4D1 ，O2C1O4C1O1A1O3 A1、O1B1O3B1 3) 分别以 O1、O2为圆心，O1A1、O2D1为半径画圆弧O4O32.3 正等轴测图的作图方法2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法基本方法：1. 坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图。根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。例1画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长A
6、D和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。例2试画出图所示的正等轴测图。切割法步骤一：步骤二：步骤三：完成例3试画出图所示立体的正等轴测图。综合法步骤一：步骤二：步骤三：步骤四：完成例4试画出图所示立体的正等轴测图。综合法步骤一步骤二步骤三完成例5画出30圆球的正等轴测图3 斜二等轴测图3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜轴测图的形成轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X
7、1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 1353.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)平行于V面的圆仍为圆，反映实形。2)平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7 长轴1.06d ,短轴0.33d。3)平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。3.3 斜二等轴测图的作图方法例1试绘制图所示立体的斜二等轴测图。作图过程例2试绘制图所示立体的斜二等轴测图。步骤一：完成4 轴测图中剖视的画法为了表示零件的内部结构和形状，常 用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零 件的四分之一。例1试画出图示立体的正等轴测图，并剖切去左前方1/4角。作图过程例2画出图所示立体的斜二测。并剖去右上方1/4角 作图过程小 结 正轴测投影采用平行直角投影，斜轴测投影采用平行斜角投影； 掌握正等测与斜二测的轴间角与轴向伸 缩系数； 了解轴测图的度量特点； 熟练掌握椭圆长、短轴的方向和画近似 椭圆的方法； 画轴测图的关键为：正确定出各形体之间的相对位置；方法有：坐标法、切割法、堆积法。 本 章 结 束
