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1、反函数如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且 对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的 函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义 域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。函数的定义记为： y=f(x)（1）函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由 y=2x解出x=_,，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。RR唯一确定y这个新函数的自变量是_，对应的函数值是_。xy乘以2RR1 2 : x2 4 : y原函数: y=2x2 4 : y1 2 : xRR除以2新函数：完成下列填空：这样对于y在R
2、上任一个值，通过式子如果由（2）函数的定义域是_，值域是_。解出x=_,则对于y在的任一个值，通过式子x=_,x在-1,+)上有_ 的值和它对应，故x是_的函数。0，+)上-1,+)0,+)唯一确定 y原函数：表达式：定义域：值域：-1,+)0,+)新函数：-1,+)0,+)反函数.同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数.在(1)中，我们称新函数为原函数y=2x(xR) 的(yR)(y0）(x-1)反函数的概念 . . 改写成 y=f-1(x)按照习惯，对换x,y函数f(x)=2x(xR)的反函数是_f-1(x)=x2-1 (x0)如：的反函数是函数反函数与原函数的关系：原函数表达式：
3、定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f 1(x)CA例1.求下列函数的反函数：解:(1)由 y=3x-1 ，解得而函数的值域是R，所以，函数的反函数是例1.求下列函数的反函数：解: (2)由，解得而函数的值域是R ，所以，函数的反函数是例1.求下列函数的反函数：解:(3)由，解得而函数的值域是所以，函数的反函数是例1.求下列函数的反函数：解:(4)由，解得而函数的值域是所以，函数且的反函数是且求反函数的步骤：(1)反解 :(2)互换：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域 （即原函数的值域 )。注：必须由原函数的值域来确定反函数的
4、定义域课堂练习：P68. Ex.1 - 4.例2.求函数的反函数例3. (1)求函数y=x2-1 (x0)的反函数；(2)求函数y=x2-2x-1 (x1)的反函数.（3）函数y=x2的定义域是_，值域是_。如果由 y=x2解出x=_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子x在R上有_值和它对应，故x_y的函数。R0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数y=x2没有反函数！并非所有的函数都有反函数！小结：1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为 y=f 1(x) 2.求反函数的步骤： (1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域 )。 作业：P.68- 69. 1、2. 3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x) 的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数如填空(3)。5.反函数原函数的关系：
