《2019版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第十一章第十一章 计数原理、随机变量及分布列计数原理、随机变量及分布列 第 1 1 课时 分类计数原理与分步计数原理 一、 填空题 1. 三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过 3 次传递后， 毽子又被踢回给甲则不同的传递方式共有_种 答案：2 解析：(列举法)传递方式有甲乙丙甲；甲丙乙甲 2. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级 2 人要求甲必须在高一年级， 乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为_ 答案：9 解析：若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为 3；若甲、 丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为 3；若甲在高
2、一年级，乙、 丙在高二年级，此时不同的安排种数为 3，所以由分类计数原理知不同的安排种数为 9. 3. 现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个 讲座，不同选法的种数是_ 答案：81 解析：每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 3481(种) . 4. 五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种 答案：625 解析：获得冠军的可能情况有 5555625(种) 5. 4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有 _种 答案：24 解析：分三步，第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲
3、，共有 C 种不同选法；第二2 4 步给第 3 位同学选课程，有 2 种选法；第三步给第 4 位同学选课程，也有 2 种不同选 法故共有 C 2224(种)2 4 6. 如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1，2，3，4 中的 任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 _种AB CD 答案：96 解析：可分三步：第一步，填 A，B 方格的数字，填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字 有 6 种方式(若方格 A 填入 2，则方格 B 只能填入 1；若方格 A 填入 3，则方格 B 只能填入 1 或 2；若方格 A 填入 4，则方格
4、 B 只能填入 1 或 2 或 3)；第二步，填方格 C 的数字，有 4 种不同的填法；第三步，填方格 D 的数字，有 4 种不同的填法由分步计数原理得不同的 填法总数为 64496(种) 7. 现有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向 排列，共可以组成_种不同的旗语信号 答案：39 解析：悬挂一面旗共可以组成 3 种旗语信号； 悬挂两面旗共可以组成 339(种)旗语信号； 悬挂三面旗共可以组成 33327(种)旗语信号 由分类计数原理知，共有 392739(种)旗语信号 8. 将 3 个不同的小球放入编号分别为 1，2，3，4 的盒子内，则 4 号盒子中至少有
5、一 个球的放法有_种 答案：37 解析：根据题意，将 3 个不同的小球放入编号分别为 1，2，3，4 的盒子内，有 44464(种)放法，而 4 号盒子中没有球，即 3 个小球放在 1，2，3 号的盒子内，有233327(种)放法 所以 4 号盒子中至少有一个球的放法有 642737(种) 9. 从 0，1，2，3，4，5，6 七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数 yax2bxc(a0)的系数，可得_个不同的二次函数 答案：180 解析：由分步计算原理，可得 665180(个)不同的二次函数 10. 为举办校园文化节，某班推荐 2 名男生、3 名女生参加文艺技能培训，培训项目 及人
6、数分别为：乐器 1 人，舞蹈 2 人，演唱 2 人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱 项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为_(用数字作答) 答案：24 解析：若参加乐器培训的是女生，则各有 1 名男生及 1 名女生分别参加舞蹈和演唱培 训，共有 32212(种)方案；若参加乐器培训的是男生，则各有 1 名男生、1 名女生及 2 名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有 23212(种)方案，所以共有 24 种推荐方 案 11. 如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区 域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_答案：96 解析：
7、按区域 1 与 3 是否同色分类 (1) 区域 1 与 3 同色：先涂区域 1 与 3，有 4 种方法，再涂区域 2，4，5(还有 3 种颜 色)，有 A 种方法3 3 区域 1 与 3 涂同色，共有 4A 24(种)方法3 3 (2) 区域 1 与 3 不同色：第一步，涂区域 1 与 3，有 A 种方法，2 4 第二步，涂区域 2 有 2 种方法， 第三步，涂区域 4 只有 1 种方法， 第四步，涂区域 5 有 3 种方法 这时共有 A 21372(种)方法2 4 故由分类计数原理，不同的涂色种数为 247296.二、 解答题 12. 书架的第一层有 6 本不同的数学书，第二层有 6 本不同
8、的语文书，第三层有 5 本 不同的英语书 (1) 从这些书中任取 1 本，有多少种不同的取法？ (2) 从这些书中任取 1 本数学书，1 本语文书，1 本英语书共 3 本书的不同的取法有多 少种？ (3) 从这些书中任取 3 本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 解：(1) 因为共有 17 本书，从这些书中任取 1 本，共有 17 种取法 (2) 分三步：第一步，从 6 本不同的数学书中取 1 本，有 6 种取法；第二步，从 6 本 不同的语文书中取 1 本，有 6 种取法；第三步：从 5 本不同的英语书中取 1 本，有 5 种取 法由分步计数原理知，取法总数 N665180(种)
9、 (3) 实际上是从 17 本书中任取 3 本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从 17 本不同的书中取 1 本，放在第一个位置，有 17 种方法； 第二步：从剩余 16 本不同的书中取 1 本，放在第二个位置，有 16 种方法； 第三步：从剩余 15 本不同的书中取 1 本，放在第三个位置，有 15 种方法3由分步计数原理知，排法总数 N1716154 080(种) 13. 如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四 种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同， 则不同的涂色方法有多少种？解：如图，设四个直角
10、三角形顺次为 A，B，C，D，按 ABCD 顺序涂色，下面分 两种情况： (1) A，C 不同色(注意：B，D 可同色、也可不同色，D 只要不与 A，C 同色，所以 D 可 以从剩余的 2 种颜色中任意取一色)：有 432248(种)； (2) A，C 同色(注意：B，D 可同色、也可不同色，D 只要不与 A，C 同色，所以 D 可以 从剩余的 3 种颜色中任意取一色)：有 431336(种) 所以不同的涂色方法共有 84 种第 2 2 课时 排列与组合 一、 填空题 1. 若 A 6C ，则 n_3 n4 n 答案：7解析：6，得 n34，解得 n7.n！ （n3）！n！ （n4）！ 4！
11、2. 5 人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有_种 答案：48 解析：可先排甲、乙两人，有 A 2(种)排法，再把甲、乙两人与其他三人进行全排2 2 列，有 A 24(种)排法，由分步计数原理，得一共有 22448(种)排法4 4 3. 用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_ 答案：72 解析：由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1，3，5.分为两步：先从 1，3，5 三个数中选一个作为个位数有 C 种，再将剩下的 4 个数字排列得到 A ，则满足条1 34 4 件的五位数有 C A 72(个)1 34 4 4. 5 位同学站成一排照相，其中甲
12、与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 _种 答案：36 解析：分三类：甲站第 2 个位置，则乙站 1，3 中的一个位置，不同的排法有 C A 12(种)；甲站第 3 个位置，则乙站 2，4 中的一个位置，不同的排法有 C A 12(种)；1 2 3 31 2 3 3 甲站第 4 个位置，则乙站 3，5 中的一个位置，不同的排法有 C A 12(种)故共有1 2 3 3 12121236(种) 5. 某电视台一节目收视率很高，现要连续插播 4 个广告，其中 2 个不同的商业广告和 2 个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且 2 个商业广告不能连续播 放，则不同的播放方式有_
13、种 答案：8 解析：分三步进行分析：第一步，最后一个排商业广告有 A 种；第二步，在前两个位1 2 置选一个排第二个商业广告有 A 种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有 A 种根据1 22 2 分步计数原理，可得不同的播放方式共有 A A A 8(种)1 2 1 2 2 2 6. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_ 答案：364解析：由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是 1，3；分为两步：先从 1，3 两个 数中选一个作为个位数有 C 种，再将中间 3 个位置中选一个放入 0，剩下的 3 个数字排列1 2 得到 A ，则满足条件的五位数有 C C A
14、36(个)3 31 2 1 3 3 3 7. 某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各 2 名， 分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中大一 的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐 方式共有_种 答案：24 解析：分类讨论，有 2 种情形孪生姐妹乘坐甲车，则有 C C C 12(种)乘车方式；2 3 1 2 1 2 孪生姐妹不乘坐甲车，则有 C C C 12(种)乘车方式由分类计数原理，得共有 24 种乘1 3 1 2 1 2 车方式 8. 甲、乙、丙 3 人站到共有
15、7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的 人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答) 答案：336 解析：若 7 个台阶上每一个只站一人，则有 A 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 13 7 人，则共有 C A 种，因此共有不同的站法种数是 336.1 3 2 7 9. 用 1，2，3，4，5，6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答) 答案：40 解析：本小题主要考查排列组合知识依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有 2A A 82 2 2 2 种方案，再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有 A 种插法， 不同的安排1 5 方案共有 2A A A 40(种)2 2 2 2 1 5 10. 由 0，1，2，9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数 字之差的绝对值等于 7 的四位数的个数是_ 答案：280 解析：当十位数字为 0，千位数字为 7 时，四位数的个数是 A ；当十位数字与千位数2 8
