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1、第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1 电阻的串联和并联 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换 2.3 两种实际电源模型的等效变换2.4 支路电流法2.5 网孔法2.6 节点电压法2.7 叠加定理2.8 戴维南定理*2.9 含受控源电路的分析 第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.1 等效网络的定义一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、 电流关系相同, 这两个网络叫做等效网络。二端网络2.1 电阻的串联和并联第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.2 电阻的串联在电路中, 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在
2、电源的作用下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。 第2章 直流电阻电路的分析计算 图 2.2 电阻的串联第2章 直流电阻电路的分析计算 电阻串联时, 各电阻上的电压为（2.2）第2章 直流电阻电路的分析计算 例2.1 如图2.3所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表, 应串联多大的附加电阻Rf？解 满刻度时表头电压为附加电阻电压为代入式（2.2）, 得解得第2章 直流电阻电路的分析计算 图2.3第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.3 电阻的并联 并联电阻的等效电导等于各电导的和(如图 2.4(b)所示), 即图2.4 电阻
3、的并联第2章 直流电阻电路的分析计算 并联电阻的电压相等, 各电阻的电流与总电流的关系为（2.4）第2章 直流电阻电路的分析计算 两个电阻R1、R2并联例2.2 如图2.5所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大的分流电阻R2? 解 由题意已知, I1=50A, R1=Rg=2000, I=50mA, 代入公式(2.5)得解得第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.4 电阻的串、并联电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的串、并联或混联。例2.3 进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器电
4、路来调节负载电阻上电压的高低。图 2.6 中R1和R2是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100、3A, 端钮a、 b上输入电压U1=220V, RL=50。试问: （1）当R2=50时, 输出电压U2是多少？（2）当R2=75时, 输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 解 （1） 当R2=50时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成, 故端钮a、 b的等效电阻滑线变阻器R1段流过的电流负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得， 即第2章 直流电阻电路的分析计算 (2) 当R2=75时，计算方法
5、同上, 可得因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险 。 第2章 直流电阻电路的分析计算 例2.4 求图2.7(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。解（1） 先将无电阻导线d、 d缩成一点用d表示, 则得图2.7（b)(2) 并联化简, 将2.7（b）变为图2.7（c)。(3) 由图2.7（c）, 求得a、 b两点间等效电阻为第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变 第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 例 2.5 图2.10(a)所
6、示电路中, 已知Us=225V, R0=1, R1=40, R2=36, R3=50, R4=55, R5=10, 试求各电阻的电流。 第2章 直流电阻电路的分析计算 解 将形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得第2章 直流电阻电路的分析计算 图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60, 二者并联的等效电阻Ra与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻桥式电阻的端口电流第2章 直流电阻电路的分析计算 R2、R4的电流各为为了求得R1、R3、R5的
7、电流, 从图2.10(b)求得第2章 直流电阻电路的分析计算 回到图2.10(a)电路, 得并由KCL得第2章 直流电阻电路的分析计算 2.3 两种实际电源模型的等效变换图2.12 电压源和电阻串联组合其外特性方程为(2.12)第2章 直流电阻电路的分析计算 其外特性为图2.13 电流源和电导并联组合(2.13)第2章 直流电阻电路的分析计算 比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足第2章 直流电阻电路的分析计算 例 2.6 求图2.14（a）所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1, R2=3, R=6。第2章 直流电阻电路的分析计算 解 先把每个电压源
8、电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中图2.14(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替, 其第2章 直流电阻电路的分析计算 并联R1、R2的等效电阻网络简化如图2.14(c)所示。 对图2.14(c)电路, 可按分流关系求得R的电流I为第2章 直流电阻电路的分析计算 2.4 支 路 电 流 法支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。以图 2.16 所示的电路为例来说明支路电流法的应用。对节点a列写KCL方程对节点b列写KCL方程节点数为n的电路中, 按KCL列出的节点电流方程只有(n-1) 个是独立的。第2章 直流电阻电路的分析计算 图2.16 支
9、路电流法举例第2章 直流电阻电路的分析计算 按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程:按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:综上所述, 支路电流法分析计算电路的一般步骤如下: （1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设出 各支路电流。 （2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。 （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出 b-(n-1)个KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。 第2章 直流电阻电路的分析计算 例 2.7 图2.16所示电路中, Us1=130V、R1=1为直流发电机的模型, 电阻负载R3=24
10、, Us2=117V、R2=0.6为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各元件的功率。 解 以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18), 并将已知数据代入, 即得解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。第2章 直流电阻电路的分析计算 I2为负值, 表明它的实际方向与所选参考方向相反, 这个电池组在充电时是负载。 Us1发出的功率为Us1I1=13010=1300WUs2发出的功率为Us2I2=117（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各电阻接受的功率为功率平衡, 表明计算正确。 第2章 直流电阻电路的分析计算 2.5 网 孔 法采用网
11、孔电流为电路的变量来列写方程, 这种方法称为网孔法。设想在每个网孔中, 都有一个电流沿网孔边界环流, 其参考方向如图所示, 这样一个在网孔内环行的假想电流, 叫做网孔电流。 各网孔电流与各支路电流之间的关系为第2章 直流电阻电路的分析计算 网孔法举例第2章 直流电阻电路的分析计算 选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。经过整理后, 得（2.19）方程组（2.19）可以进一步写成（2.20）上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式。 第2章 直流电阻电路的分析计算 其中: R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻之和, 称为各网孔的自电阻。因为选取自电
12、阻的电压与电流为关联参 考方向, 所以自电阻都取正号。网孔的自电阻。 因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都取正号。R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻, 称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之取负号。 Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各网孔中电压源电压的代数和, 称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号, 反之取正号。第2章 直流电阻电路的分析计算 推广到具有m个网孔的平面电路, 其网孔方程的规范形式为（2.21）第2章
13、 直流电阻电路的分析计算 例 2.8 用网孔法求图2.19所示电路的各支路电流。 解 （1） 选择各网孔电流的参考方向, 如图 2.19 所示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。第2章 直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 （2） 按式(2.21)列网孔方程组(3) 求解网孔方程组解之可得(4) 任选各支路电流的参考方向, 如图所示。由网孔电流求出各支路电流: 第2章 直流电阻电路的分析计算 例2.9 用网孔法求图2.20所示电路各支路电流及电流源的电压。解（1） 选取各网孔电流的参考方向及电流源电压的参考方向, 如图2.20所示。 （2） 列网孔方
14、程: 补充方程第2章 直流电阻电路的分析计算 （3） 解方程组, 得（4） 选取各支路电流的参考方向如图所示, 各支路电流第2章 直流电阻电路的分析计算 2.6 节 点 电 压 法节点电压法是以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。对节点1、 2分别由 KCL 列出节点电流方程: 第2章 直流电阻电路的分析计算 设以节点3为参考点, 则节点1、 2的节点电压分别为U1、 U2。将支路电流用节点电压表示为代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得（
15、2 .22）第2章 直流电阻电路的分析计算 将式（2.22）写成(2.23)这就是当电路具有三个节点时电路的节点方程的一般形式。 式（2.23）中的左边G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4) 分别是节点 1、节点 2 相连接的各支路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值, 称为两相邻节点的互电导, 互电导总是负的。式（2.23）右边Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和, 称为节点电源电流, 流入节点的取正号, 流出的取负号。 第2章 直流电阻电路的分析计算 对具有 n个节点的电路, 其节点方程的规范形式为当电路中含有电压源支路时, 这时可以采用以下措施: （1） 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。（2） 把电压源中的电流作为变量列入节点方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。 第2章 直流电阻电路的分析计算 对于只有一个独立节点的电路,写成一般形式式(2.25)称为弥尔曼定理。 (2.25)第2章 直流电阻电路的分析计算 图 2.22 弥尔曼定理举例第2章 直流电阻电路的分析计算 例 2.10 试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。 第2
