《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教a版选修2-3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教a版选修2-3(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2.11.2.1 排列排列课时作业A 组 基础巩固1已知 A 7A,则n的值为( )2n2n4A6 B7C8 D2解析:由排列数公式得:n(n1)7(n4)(n5),3n231n700,解得n7 或(舍去)10 3答案:B2有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案种数为( )AA BA8 84 8CA A D2A4 4 4 44 4解析:安排 4 名司机,有 A 种方案,安排 4 名售票员,有 A 种方案司机与售票员都安4 44 4排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有 A A 种方案故选 C.4 4 4 4答案:C
2、3有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相,如果男生不排在最左边且两两不相邻,则不同的排法有 ( )AA A 种 BA A 种3 35 85 53 4CA A 种 DA A 种5 53 55 53 6解析:插空法,注意考虑最左边位置.5 名女生先排,有 A 种排法,除去最左边的空共有5 55 个空位供男生选,有 A 种排法,故共有 A A 种不同的排法故选 C.3 55 53 5答案:C4一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A33! B3(3!)3C(3!)4 D9!解析:把一家三口看作一个排列,然后再排列这 3 家,所以有(3!)4种答案:C5一个
3、长椅上共有 10 个座位,现有 4 人去坐,其中恰有 5 个连续空位的坐法共有( )A240 种 B600 种C408 种 D480 种解析:将四人排成一排共有 A 种排法;产生 5 个空位,将五个空椅和一个空椅构成的两个4 4元素插入共有 A 种方法;由分步乘法计数原理,满足条件的坐法共有 A A 480 种2 54 42 52答案:D6在书柜的某一层上原来共有 5 本不同的书,如果保持原有书的相对顺序不变,再插进去3 本不同的书,那么共有_种不同的插入法(用数字回答)解析:试想原来的 5 本书与新插入的 3 本书已经放好,则这 3 本新书一定是这 8 本书中的某 3 本,因此“在 5 本书
4、中插入 3 本书”就与“从 8 本书中抽出 3 本书”对应,故符合题意的插法共有 A 336 种3 8答案:3367把 5 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有_种解析:记 5 件产品为 A、B、C、D、E,A、B 相邻视为一个元素,先与 D、E 进行排列,有 AA 种方法;再将 C 插入,仅有 3 个空位可选,共有 A A 326336 种不同的摆2 2 3 32 2 3 3法答案:368从集合0,1,2,5,7,9,11中任取 3 个元素分别作为直线方程AxByC0 中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有_条解析:易知过原点的
5、直线方程的常数项为 0,则C0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B,有 A 种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的直线有 A 30(条)2 62 6答案:309用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数;(2)个位数字不是 5 的六位数解析:(1)解法一 (从特殊位置入手)分三步完成,第一步先填个位,有 A 种填法,第二步再填十万位,有 A 种填法,第三步1 31 4填其他位,有 A 种填法,故共有 A A A 288 个六位奇数4 41 3 1 4 4 4解法二 (从特殊元素入手)0 不在两端有 A 种排法,从 1,3,5 中任选一个排在个位有
6、A 种排法,其他各位上用剩下1 41 3的元素做全排列有 A 种排法,故共有 A A A 288 个六位奇数4 41 4 1 3 4 4解法三 (排除法)6 个数字的全排列有 A 个,0,2,4 在个位上的排列数为 3A 个,1,3,5 在个位上,0 在十万6 65 5位上的排列数有 3A 个,故对应的六位奇数的排列数为 A 3A 3A 288 个4 46 65 54 4(2)解法一 (排除法)0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数故符合题意的六位数共有 A 2A A 504 个6 65 54 4解法二 (直接法)3个位不排 5,有 A 种排法,但十万位数字的排法因个位上排
7、0 与不排 0 而有所不同因此1 5需分两类第一类:当个位排 0 时,有 A 个5 5第二类:当个位不排 0 时,有 A A A 个1 4 1 4 4 4故共有符合题意的六位数 A A A A 504 个5 51 4 1 4 4 410某次文艺晚会上共演出 8 个节目,其中 2 个歌曲,3 个舞蹈,3 个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个歌曲节目开头,另一个放在最后压台;(2)2 个歌曲节目互不相邻;(3)2 个歌曲节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻解析:(1)先排歌曲节目有 A 种排法,再排其他节目有 A 种排法,所以共有 A A 1 4402 26 62 2 6
8、6种排法(2)先排 3 个舞蹈节目,3 个曲艺节目有 A 种排法,再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个6 6排歌曲节目,有 A 种插入方法,所以共有 A A 30 240 种排法2 76 6 2 7(3)把 2 个相邻的歌曲节目看作一个元素,与 3 个曲艺节目排列共有 A 种排法,再将 3 个4 4舞蹈节目插入,共有 A 种插入方法,最后将 2 个歌曲节目互换位置,有 A 种排法,故所3 52 2求排法共有 A A A 2 880 种排法4 4 3 5 2 2B 组 能力提升1某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最
9、后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A36 种 B42 种C48 种 D54 种解析:分两类:第一类:甲排在第一位,共有 A 24 种排法;第二类:甲排在第二位,共4 4有 A A 18 种排法,所以共有编排方案 241842 种,故选 B.1 33 3答案:B2取 1,2,3,4,5 这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数,则所得的不同值有( )A12 个 B13 个C16 个 D20 个解析:分二类:两个数中有 1 时,值为 0.两个数中无 1 时,有 A 12 个,共有 A 1132 42 4个,故选 B.答案:B3用数字 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位
10、数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是_4解析:第一步,将 3,4,5,6 按奇偶相间排成一列,共有 2A A 8(种)排法;第二步,2 22 2再将 1,2 捆绑插入 4 个数字产生的 5 个空位中,共有 A 5(种)插法,插入时需满足条件1 5相邻数字的奇偶性不同,1,2 的排法由已排 4 个数的奇偶性确定不同的排法有8540(种),即这样的六位数有 40 个答案:404(2016 年高考全国甲卷)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看
11、了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是_解析:由题意得:丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,故甲(1,3)答案:(1,3)5三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会,演出出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家,则共有多少种出场方案解析:将“女男女”当整体看待,有 6 种情况,每一种情况有 A 种,所以共有3 36A 63236(种)3 36在集合1,2,3,20中取出三个数排成一列,使它们构成等差数列,问一共可以构成多少个等差数列?解析:先选出两个数a,c作为等差数列的首项和末项,则中间一个数应为,为使ac 2在集合中,故分两类:(1)a,c同为奇数,N1A,(2)a,c同为偶数,N2A,故ac 22 102 10满足条件的等差数列共有NN1N2AA180 个.2 102 10