《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列优化练习 新人教a版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2.11.2.1 排列排列课时作业A 组 基础巩固1已知 A 7A，则n的值为( )2n2n4A6 B7C8 D2解析：由排列数公式得：n(n1)7(n4)(n5)，3n231n700，解得n7 或(舍去)10 3答案：B2有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案种数为( )AA BA8 84 8CA A D2A4 4 4 44 4解析：安排 4 名司机，有 A 种方案，安排 4 名售票员，有 A 种方案司机与售票员都安4 44 4排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有 A A 种方案故选 C.4 4 4 4答案：C
2、3有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有 ( )AA A 种 BA A 种3 35 85 53 4CA A 种 DA A 种5 53 55 53 6解析：插空法，注意考虑最左边位置.5 名女生先排，有 A 种排法，除去最左边的空共有5 55 个空位供男生选，有 A 种排法，故共有 A A 种不同的排法故选 C.3 55 53 5答案：C4一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这 3 家，所以有(3！)4种答案：C5一个
3、长椅上共有 10 个座位，现有 4 人去坐，其中恰有 5 个连续空位的坐法共有( )A240 种 B600 种C408 种 D480 种解析：将四人排成一排共有 A 种排法；产生 5 个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个4 4元素插入共有 A 种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有 A A 480 种2 54 42 52答案：D6在书柜的某一层上原来共有 5 本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3 本不同的书，那么共有_种不同的插入法(用数字回答)解析：试想原来的 5 本书与新插入的 3 本书已经放好，则这 3 本新书一定是这 8 本书中的某 3 本，因此“在 5 本书
4、中插入 3 本书”就与“从 8 本书中抽出 3 本书”对应，故符合题意的插法共有 A 336 种3 8答案：3367把 5 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种解析：记 5 件产品为 A、B、C、D、E，A、B 相邻视为一个元素，先与 D、E 进行排列，有 AA 种方法；再将 C 插入，仅有 3 个空位可选，共有 A A 326336 种不同的摆2 2 3 32 2 3 3法答案：368从集合0,1,2,5,7,9,11中任取 3 个元素分别作为直线方程AxByC0 中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条解析：易知过原点的
5、直线方程的常数项为 0，则C0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B，有 A 种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有 A 30(条)2 62 6答案：309用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是 5 的六位数解析：(1)解法一 (从特殊位置入手)分三步完成，第一步先填个位，有 A 种填法，第二步再填十万位，有 A 种填法，第三步1 31 4填其他位，有 A 种填法，故共有 A A A 288 个六位奇数4 41 3 1 4 4 4解法二 (从特殊元素入手)0 不在两端有 A 种排法，从 1,3,5 中任选一个排在个位有
6、A 种排法，其他各位上用剩下1 41 3的元素做全排列有 A 种排法，故共有 A A A 288 个六位奇数4 41 4 1 3 4 4解法三 (排除法)6 个数字的全排列有 A 个，0,2,4 在个位上的排列数为 3A 个，1,3,5 在个位上，0 在十万6 65 5位上的排列数有 3A 个，故对应的六位奇数的排列数为 A 3A 3A 288 个4 46 65 54 4(2)解法一 (排除法)0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数故符合题意的六位数共有 A 2A A 504 个6 65 54 4解法二 (直接法)3个位不排 5，有 A 种排法，但十万位数字的排法因个位上排
7、0 与不排 0 而有所不同因此1 5需分两类第一类：当个位排 0 时，有 A 个5 5第二类：当个位不排 0 时，有 A A A 个1 4 1 4 4 4故共有符合题意的六位数 A A A A 504 个5 51 4 1 4 4 410某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个歌曲，3 个舞蹈，3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；(2)2 个歌曲节目互不相邻；(3)2 个歌曲节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻解析：(1)先排歌曲节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A A 1 4402 26 62 2 6
8、6种排法(2)先排 3 个舞蹈节目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个6 6排歌曲节目，有 A 种插入方法，所以共有 A A 30 240 种排法2 76 6 2 7(3)把 2 个相邻的歌曲节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列共有 A 种排法，再将 3 个4 4舞蹈节目插入，共有 A 种插入方法，最后将 2 个歌曲节目互换位置，有 A 种排法，故所3 52 2求排法共有 A A A 2 880 种排法4 4 3 5 2 2B 组 能力提升1某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最
9、后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A36 种 B42 种C48 种 D54 种解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有 A 24 种排法；第二类：甲排在第二位，共4 4有 A A 18 种排法，所以共有编排方案 241842 种，故选 B.1 33 3答案：B2取 1,2,3,4,5 这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )A12 个 B13 个C16 个 D20 个解析：分二类：两个数中有 1 时，值为 0.两个数中无 1 时，有 A 12 个，共有 A 1132 42 4个，故选 B.答案：B3用数字 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位
10、数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_4解析：第一步，将 3,4,5,6 按奇偶相间排成一列，共有 2A A 8(种)排法；第二步，2 22 2再将 1,2 捆绑插入 4 个数字产生的 5 个空位中，共有 A 5(种)插法，插入时需满足条件1 5相邻数字的奇偶性不同，1,2 的排法由已排 4 个数的奇偶性确定不同的排法有8540(种)，即这样的六位数有 40 个答案：404(2016 年高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看
11、了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足，若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足，故甲(1,3)答案：(1,3)5三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，则共有多少种出场方案解析：将“女男女”当整体看待，有 6 种情况，每一种情况有 A 种，所以共有3 36A 63236(种)3 36在集合1,2,3，20中取出三个数排成一列，使它们构成等差数列，问一共可以构成多少个等差数列？解析：先选出两个数a，c作为等差数列的首项和末项，则中间一个数应为，为使ac 2在集合中，故分两类：(1)a，c同为奇数，N1A，(2)a，c同为偶数，N2A，故ac 22 102 10满足条件的等差数列共有NN1N2AA180 个.2 102 10
