中考数学专题复习--2011.6

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1、探索问题篇中考数学专题复习-一、在观察中探究，发现规律，提出猜想二、在阅读中探究，获取信息，寻求途径三、在综合中探究，推理分析，灵活解题四、在分析中探究，证明猜想，解决问题考试内容：数轴化简不考；12小题一般考数、式、图形规律的探究；代数式的整体代换，要灵活变形，要优选方法；函数的应用（均为C级）；判别式的正、逆应用一定考；22题的位置：网格、图形的位置，综合实验操作；23题：方程和函数综合题；24题第一问填空，遵循从特殊到一般的方法，先特殊化-得结论，再一般化-一般不变，变也是辨证的变 ；几何变换与几何探究25题：函数图象的对折、翻折、平移、旋转变换；动点问题等 。抓方法：配方法、判别式法、

2、待定系数法、代入法、消元法、 配凑法、分析法、综合法、抓基本图形法等练兵题1、 已知， 求 的值.2、已知: t 是方程 的一个根， 求 的值3、已知m是方程 的一个实数根，求代数式 的值 4、如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B, 且tanBAO=（1）求直线的解析式；（2）将直线绕点B旋转60，求旋转后的直线解析式5、计算：一、基础过关6列方程或方程组解应用题： “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑 换方法见下表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里 积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请

3、问她兑换了哪两种 礼品，各多少件?积积分兑换兑换 礼品表兑换兑换 礼品积积分电电茶壶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分7、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B （-1，）两点. （1）求k和b的值； （2）结合图象直接写出不等式 的解集.8、已知一元二次方程 有两个不相等的实数 根， （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且关于x的方程 与 有一个相同的根，求此时m的值.9. 已知：如图，ACB=90，AC=BC , AD = BE, CAD=CBE , . （1）判断DCE的形状，并说明你的理由； （2）当BD:CD=1:2时，BDC=1

4、35时，求sinBED的值. 10如图，在中，以AB为直径的交BC 于点D，DEAC于点E（1）求证DE是 的切线；（2）若BAC=120，AB=2，求DEC的面积二、面积的补法1.RtABC中A=90，E为BC上一点, BE=4， CE=3，四边形EDAF为正方形， 则S阴 = _ 62.如图，BAD =C=90，AB=AD， AEBC，S四边形ABCD= 8，则AE=_. 第题图3.如图，在长方体中，如果AB=4，BC=3，AA=，则BD= _. 变式训练第题图4.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别 为和，那么阴影部分的面积为 _.5.如图，在半径为10cm的O中，B是劣弧AC的中点

5、，A=30，则阴S阴=_ cm1.如图，在圆柱中底部周长为16cm,母线长BC=6cm, 一只蚂蚁从点到点的最短距离是 cm。10三、距离最短问题2如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗 牛从A点出发，沿30角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶 上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是 A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cmB3、如图,是一个圆锥形麦堆,它的底面周长为 80cm,高为30cm，麦堆顶点处的一只蚂蚁爬到麦 堆底部的最短距离是 cm。504、如图,圆锥的母线长，底面半径 一只小虫从点出发，饶圆锥侧面爬行一周后又回到点，求爬行的最短距离是 cm。 0A5.如图AB

6、是O的直径，AB=2，OC是O的半径， OCAB，点D在AC上，AD=CD，点P是半径OC上 一个动点,那么AP+PD的最小值等于_. 变式6. 如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60E是AB 的中点，是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的 最小值是 _. C四、估计值根号2=1.414根号3=1.732根号5=2.236根号6=2.449根号7=2.645根号8=2.828 根号10=3.1621.已知直角梯形 ABCD,ABCD,A=D=90, 且AB+CD=BC,在BC上可以找到几个点P, 使APD=90( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.没有.2.(变式)若AB+CDBC

7、,则( )若AB+CD BC,则 ( ) AD B五、探究动点问题（转化）3、如图，已知在梯形ABCD中，AB平行于CD， A=90，AB=2，AD=7，DC=3，在AD上是否存在 点P，使得P，A，B为顶点的三角形与P,D,C为顶点 的三角形相似？若不存在，说明理由;若存在，求出 这样的P点有几个，并计算AP的长度。 4如图，点A在半径为3的O内，OA=，P为 O上一点，当OPA取最大值时，PA的长等 于（ ）.A B C D六.转动问题： 1.如图，在平面上将边长的等边ABC一边放置 在直线L上，把ABC绕着点C顺时针方向转动到 ABC位置，则点B运动到B所经过的路线长为 _. 2.如图，

8、一块等边三角形的木板，边长为3cm，现将 三角形沿水平线翻滚，那么B点从开始到结束所走过 的路程长度为 cm.第6题图第7题图243.已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置 在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时 ，（），顶点所经过的路线长等于64、直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,设 BCD=a，以D为旋转中心，将腰CD以D点逆时针转90度至 ED,连AE,CE. （1）当a=45时ADE的面积是? （2)当a=30时ADE的面积是? (3)当0a90时，猜想三角形EAD的面积与a的大小关系 ？证明？而对于(3)，我们在作出猜想的过程中发现：

9、三角形EAD的面积与a的大小无关。 现在就证明我们的猜想，实际上也计算了(1) 和(2)。 如图，设D在BC上的垂足为F，E在AD上垂 足为G， 则有 x=90-z=y，且 ED=DC， 所以 EDGDCF， 于是可知 ADE 中AD边上的高 EG=FC=1 ， 所以 ADE 的面积=AD*EG/2=1。 七.信息问题：（1）小丽的家与学校的距离为 千米，她从家到学校先 以匀速 跑步前进，后以 匀速走完余下的路程 ，共用 小时. 下列能大致表示小丽距学校的距离y（千米 ）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）答案：D（2）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水， 北京市将出台新

10、的居民用水收费标准：若每月每户居民用 水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；若每月每户居 民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不 超过部分仍按每立方米2元计算）现假设该市某户居民某月 用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正 确的是（ ）答案：C（3）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6 ，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边 形的两边分别交于点E、F. 设BP=x，EF=y，则能反 映y与x之间关系的图像为（ ）答案：A41005050七、归纳推理x y 8 -8 - 44 O A B C D 48B6036n+31、已知抛物线y=a

11、x2+4ax+t与轴的一个交点为A（-1,0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与Y轴的交点，C是抛物线上的一点，且 以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析 式；（3）E是第二象限内到X轴、Y轴的距离的比为5 ：2的点 ，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线 对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在 ，请说明理由。（1） B（-3,0） ； （2） y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3 （3） P（-2,1/2） 八、综合探究题2、已知: 三角形 AFD是等腰直角三角形,

12、且 AC2+DE2=CE2（1）猜想： CFE的度数；（2）请给予证明。3、已知: 三角形ABC是等边三角形,且D为 三角形内一点,DB=6,DC=8,AD=10, 求:等边三角形的边长.4、已知:抛物线y=ax2+4ax+t 与X轴的一 个交点为A（-1，0） (1)求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标. (2) D是是抛物线与Y轴的交点,C是抛物线 上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的 面积为9, 求抛物线的解析式. (3) E(-0.5,m)在抛物线上,请探索在抛物线 的对称轴上是否存在点P.使三角形APE的 周长最小?,若存在求出点P的坐标,若不存 在请说明理由.5、怎么找圆心.在圆

13、中.一条长为4的非直径的弦AB, P为 圆上一动点，cos APB=13, 是否存在 以A、P、B为顶点的面积最大的三角形, 若存在求出这个三角形的面积,若不存在, 请说明理由.6、已知:A（-1，-1）在抛物线y=（K2-1）x2-2（K-2）x+1上，（1）求抛物线的解析式，(2) 若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是 否存在与抛物线只相交于一点B的直线，如果有 请求出所有满足条件的直线，如果没有，请你说 明理由。引申 （1） Y=8X2+10X+1（2） Y+6X+1/2 或 x=-1/47、已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点， 过E点作EFBD交BC于F，连接DF，

14、G为DF中点，连接EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG ，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说 明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问 （1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） FBADCEG图DFBACE图阅读下列材料：若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x1，x2，则， ,解决下列问题：已知：关于x的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数 的图象的两个分支在各自的象

15、限内y随x的增大而减少，试求满足上述条件的整数值。 已知：关于x 的一元二次方程 x2-2mx-3m2+8m- 4=0 (1).求证：当m2 时，原方程永远有两个实 数根。(2).若原方程的两个实数根一个小于5，另一 个大于2，试求m的取值范围。演示y BODCA xy BODCA xEF温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称 点，连接与轴交于点E，此时的周长是最 小的.这样，你只需求出的长，就可以确定 点的坐标了. 如图，矩形OABC的边OC、OA与x轴、y轴重合，点B的坐标是 ，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD对折后， 点A落在点P处。 （1）如图，若点P在一次函数 的图象上，求点P的坐标； （2）若点P在抛物线 图象上，并满足P