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1、第十章跨时期选择跨时期选择u人们经常会收到的收入是一次性的，例 如. 每月薪水。u这种一次性收入如何在余下时期进行分 配？（现在储蓄以后消费）u或者如何通过借贷来进行即期消费并以 月末收入来进行偿还?现值与终值u我们以简单的金融算法开始。u仅考虑两期; 第1 、 2期u令r表示每期的利率。终值u例如，假如r = 0.1 那么当期储蓄 $100 在第2期末就会变成$110。u现在储蓄1美元所获得的下期价值称为那 1美元的终值。终值u给定利率r， $1将来一期的终值为 u给定利率r ，$m将来一期的终值为现值u假设你现在可以储蓄以便在下期得到$1 u那么你应该储蓄多少？u$1?u不是，如果你将 $
2、1储蓄起来，那么在下 期你可以得到 $(1+r) $1, 因此为了下期 得到$1 而现在支付$1 不划算。现值uQ:那么为了下期得到$1 ，那么现在要储 蓄多少钱？uA: 现期储蓄$m下期将会变成 $m(1+r), 因 此我们想得到满足如下方程的m值 m(1+r) = 1 也即, m = 1/(1+r), 在下期得到$1的现值。现值u下期得到$1的现值为：u下期得到$m的现值为：现值u例如， 假设 r = 0.1 ，为了下期得到$1 ， 你当期最多愿意支付的金额为：u假如r = 0.2，为了下期得到$1 ，你当期最 多愿意支付的金额为：跨时期选择问题um1和 m2分别表示消费者在第1、2期得
3、到的收入。uc1 和 c2 分别表示消费者在第1、2期的 消费。up1 和 p2 分别表示消费品在第1、2期的 价格。跨时期选择问题u跨时期选择问题: 给定收入水平m1 和 m2, 和消费品价格p1 和 p2, 什么事最优的跨期消费束 (c1, c2)?u为了得到答案我们需要知道: 跨期预算约束 跨期消费偏好跨期预算约束u起初，我们不考虑价格因素的影响，假 定p1 = p2 = $1.跨期预算约束u假设消费者既不储蓄也不借贷。uQ: 消费者在第1期将消费多少?uA: c1 = m1.uQ:消费者在第2期将消费多少?uA: c2 = m2.跨期预算约束c1c2m2m100跨期预算约束c1c2 因
4、此 (c1, c2) = (m1, m2) 是在 消费者既不储蓄也不借贷的 情况下的消费束。m2m100跨期预算约束u现在假设消费者第1期不消费;即, c1 = 0 消费者的储蓄额为：s1 = m1u利率水平为r。u消费者第2的消费水平为多少？跨期预算约束u第2期的收入为 m2.u第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.u因此第2期可供消费者支配的收入为：m2 + (1 + r )m1.u因此第2期的消费额为：跨期预算约束u第2期的收入为 m2.u第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.u因此第2期可供消费者支配的收入为：m2 + (1 + r )m1.u因此第2期的消费额
5、为：跨期预算约束c1c2m2m100收入禀赋的终值跨期预算约束c1c2m2m100是在第1期收入都储蓄起来后的消费束跨期预算约束u现在假设消费者在第1期消费掉所有可能 获得的收入，因此 c2 = 0。u如果消费者以第2期的收入$m2 偿还，他 在第一期最多可以借到多少资金？u令b1表示消费者在第1期所借到的资金金 额。跨期预算约束u在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期 所借负债$b1u因此 b1(1 + r ) = m2.u b1 = m2 / (1 + r ).u所以第1期的最高消费水平为：跨期预算约束u在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期 所借负债$b1u因此 b1(1 + r )
6、 = m2.u b1 = m2 / (1 + r ).u所以第1期的最高消费水平为：跨期预算约束c1c2m2m100是第1期的收入全都储蓄起来后的消费束收入禀赋的现值跨期预算约束c1c2m2m100是第1期尽可能多的借贷时的 消费束。是第1期尽可能多的储蓄时的消费束跨期预算约束u假定第1期消费掉c1 单位商品，其成本 为$c1 ，因此储蓄额为m1- c1。 第2期的 消费将是跨期预算约束u假定第1期消费掉c1 单位商品，其成本 为$c1 因此储蓄额为m1- c1。 第2期的消 费将是也即 斜率截距跨期预算约束c1c2m2m100是第1期尽可能多的借贷时 的消费束。是第1期尽可能多的储蓄时的消费
7、束跨期预算约束c1c2m2m100斜率 = -(1+r)跨期预算约束c1c2m2m100储蓄借贷斜率 = -(1+r)跨期预算约束为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第 2期的值。它等价于为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第 1期的值。跨期预算约束u现在把第1、2期的价格因素p1 和 p2加进 来分析。u这会对预算约束有什么影响？跨时期选择u给定消费者禀赋(m1,m2) 和价格水平p1, p2 消费者将会选择怎样的跨期消费束 (c1*,c2*)?u第2期的最大可能消费额为第2期的最大可能消费量为跨时期选择u类似地, 第1期的最大可能消费额为1期最大可能消费量为跨时期选择u最终, 消费者在
8、第1期消费 c1 单位的商品 ，其在第1期的消费额为p1c1, 第1期储蓄额 为m1 - p1c1. 第2期的可支配收入为因此跨时期选择也即这是预算约束的终值形式，因其所有项都是 第2期价值来表示。等价的现值形式为所有项都以第1期价值来表示跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100斜率 = 跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100储蓄借贷斜率 = 通货膨胀u假定通货膨胀率为 所以u例如, = 0.2 表示 20%的通胀率, = 1.0 表示 100%的通胀率
9、。通货膨胀u假定p1=1 对结果没有任何影响，因此 p2 = 1+ .u重新编写预算约束即通货膨胀移项得因此跨期预算约束线的斜率为通货膨胀u假设没有通货膨胀 (p1=p2=1) 预算约束 线的斜率为-(1+r).u在有通货膨胀的情况下, 预算约束线的斜 率为-(1+r)/(1+ ). 可用如下形式来表示r 为实际利率。实际利率得对于低的通胀率 ( 0), r r - . 因此通胀率越高，这个近似值越小。实际利率比较静态分析u预算约束的斜率为u如果r下降或者通胀率 上升，预算约 束线变得更加平缓 (二者都降低实际利 率)。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =比较静态分析c1c2m
10、2/p2m1/p100斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =消费者储蓄比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =消费者储蓄，通胀率上升或者利率下降都会使预算线变得平 缓。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率=假如消费者储蓄那么他的储蓄 和福利由于低利率和高通胀率而 降低。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =消费者借贷比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =消费者借贷，通胀率下降或者利 率水平上升都使预算约束变平缓。比较静
11、态分析c1c2m2/p2m1/p100斜率 =假如消费者借贷，那么他的借贷 和福利会因为低利率和高通胀率 而上升。证券评估u金融证券是指承诺给予现金收入流的金 融工具。u例如：一种证券支付如下第一年末支付$m1 ,第二年末支付$m2 , 第三年末支付$m3 。u购买此证券现在最多需要支付多少？证券评估u这种证券等价于以下三种证券的综合; 仅在第一年末支付$m1的证券， 仅在第二年末支付$m2 的证券， 仅在第三年末支付$m3的证券。证券评估u第一年末支付$m1 的现值为u第一年末支付$m2的现值为u第一年末支付$m3 的现值为u证券的现值为债券评估u债券是指一种在T年（它的到期日）内支 付固定
12、数额$x并在到期日支付面值$F的 特殊证券。u现在购买此债券最多需要支付多少？债券评估债券评估u假设你抽彩票中奖. 奖金为$1,000,000 但是它采用分期付款方式在今后10年每 年支付$100,000。 那么它的实际价值是 多少？债券评估为奖金的实际价值永久债券评估u.永久债券是指该债券没有到期日，且每 年支付收益$x 。u那么永久债券的现值为多少？永久债券评估永久债券评估现值公式为永久债券评估例如，假设利率固定且 r = 0.1， 购买一个每年 支付$1000的永久债券最多需要支付多少？第十一章资产市场资产u资产是指能在未来一段时间提供服务的 商品。u例如 一间房子或者一台计算机。u金融
13、资产能够在未来提供现金流，比如 证券。资产u一般来说资产的价值是不确定的，因为 在现阶段引入不确定比较困难，所以我 们研究资产时假定未来是确定的。出售资产uQ: 什么时候该出售资产？u当它的价值达到最大时？u不是，为什么？出售资产u假设一种资产的价值随着时间改变的公 式为：Selling An Asset价值时间出售资产价值最大时有如下式子解得t = 50.Selling An Asset价值时间在50年后， 资产价值 达到最大$24,000出售资产u在t年的回报率为资产在该年取得的收入 与资产该年价值的比例。u例如一个价值为$1,000 的资产取得 $100 的收入，那么它的回报率为 10%
14、.出售资产uQ: 假定利率为 10%，在什么时候出售资 产？uA: 当持有资产的回报率下降到10%时。u出售资产后把所获资金存入银行可以赚 取10%的利息收益，这样的结果更好。出售资产 在时间t的资产回报率为在我们的例子中,因此出售资产资产应该在如下时刻出售也即t = 10时。Selling An Asset价值年份在50年时 达到其资产 价值的最大 值 $24,000。斜率= 0.1Selling An Asset价值年份在50年时 达到其资产 价值的最大 值 $24,000应在第10年出售 尽管此时资产的 价值为$8,000。斜率= 0.1出售资产u在第10年时出售资产并将所获$8,000
15、 进 行投资，在接下来的40年的投资收益率 为10%时，在第50年能得到多少报酬？出售资产u在第10年时出售资产并将所获$8,000 进 行投资，在接下来的40年的投资收益率 为10%时，在第50年能得到多少报酬？出售资产因此资产出售的时机由以下因素决定：回报率 = r, 利率套利u套利是指通过对不用于消费的商品交易 来获取利润的行为。u例如买卖股票、债券或者邮票。u没有不确定性 能够发现所有的利润机 会。这对资产价格意味着什么？套利u资产今天的价格为p0. 它明天的价格为 p1. 现在是否应该出售？u持有资产的回报率为例如套利u当期出售所得收入为 $p0, 将所得资金存 入银行的利息率为r
16、明天将得到套利u什么时刻不是出手最佳时刻，当即假如持有资产的回报率 大于利 息率，那么持有资产。u假如 那么出售资产获取资金$p0。套利u假如所有的市场都处于均衡状态，那么 对于每种资产均有u因此对于每种资产，今天的价格和明天 的价格满足如下等式：套利明天的价格是今天价格在明天的终值， 也即今天的价格是明天资产价格的现值。债券套利u债券支付利息，然而，当银行利率上升 时，为什么债券价格会下降？债券套利u债券每年支付固定利息$x, 不论银行支付的 利率为多少。u在原有均衡中，持有债券的回报率必须满足 R = r, 等于原有银行的利息率。u假设银行利率上升至r” r 那么 r” R 此时 应该出售债券。u债券的出售导致其价格下降。对资产回报征税urb 是应税资产的税前收益率。ure 是免税资产的收益率。ut 为税率，u根据无套利原则: (1 - t)rb = reu即税后收益率是相等的。金融中介u银行，经纪人等 促进有不同耐心程度的投资者之间的 交易。 有耐心的人（储蓄者）借贷资
