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1、主要内容典型例题第八章 多元函数微分法及其应用习 题 课平面点集 和区域多元函数 的极限多元函数 连续的概念极 限 运 算多元连续函数 的性质多元函数概念一、主要内容全微分 的应用高阶偏导数隐函数 求导法则复合函数 求导法则全微分形式 的不变性偏导数在 经济上的应用多元函数的极值全微分 概念偏导数 概念1.区域（1）邻域（3）n维空间（2）区域连通的开集称为区域或开区域2.多元函数概念定义3.多元函数的极限说明：（1）定义中 的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似4.极限的运算5.多元函数的连续性6.闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多
2、元连续函数，在D 上一定有最大值和最小值（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理有界闭区域D上的多元连续函数是D上的 有界函数在有界闭区域D上的多元连续函数，如果 在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取 得介于这两值之间的任何值至少一次（3）介值定理7.偏导数概念8. 高阶偏导数纯偏导混合偏导定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数. 偏导数在经济上的应用:交叉弹性即10.全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导11.全微分的应用主要方面:近似计算与误差估计.12. 复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导数全导数. .13. 全微分形式不变性无论
3、是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式14. 隐函数的求导法则15. 多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义 一阶偏导数同时为零的点，均称为多元 函数的驻点.极值点注意驻点条件极值：对自变量有附加条件的极值二、典型例题例1解例2解例3解于是可得例4解例5解分析:得测 验 题 测验题答案五、例题例8.3.2 贷款决策模型 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中 随机抽取78个样本，根据设计的指标体系分 别计算它们的“商业信用支持度”（XY）和“ 市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款的 结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款 成功，0表示贷款失败。目
4、的是研究JG与XY 、SC之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。 样 本 观 测 值模型估计输出结果 回归方程表示如下：JGF = 1-CNORM(-(8.797358375 - 0.2578816624*XY + 5.061788664*SC) 模拟：该方程表示，当XY和SC已知时，代入方 程，可以计算贷款成功的概率JGF。例如，将表 中第19个样本观测值XY=15、SC=1代入方程右 边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积 正态分布为0.5517；于是，JG的预测值 JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户， 贷款成功的概率为0
5、.4483。 预测：如果有一个新客户，根据客户资料， 计算的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞 争地位等级”（SC），代入模型，就可以得 到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款 。*8.4固定影响平行数据模型Panel Data Model with Fixed-Effects 一、平行数据模型概述二、模型的设定F检验三、固定影响变截距模型 四、固定影响变系数模型一、平行数据模型概述1、平行数据（Panel Data，面板数据） 时间序列数据 截面数据 平行数据 平行数据模型（Panel Data Model）已 经成为计量经济学的一个独立分支2、经济分析中的平行数据问题 宏观经济分析中的平
6、行数据问题 目前应用较多 数据较容易获得，例如多个地区的时间序列数据 微观经济分析中的平行数据问题 目前应用较少 很难获得微观个体（家庭、个人）的时间序列数据3、平行数据模型的三种情形 情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效 估计。相当于将多个时期的截面数据放在一 起作为样本数据。 情形2，变截距模型(Panel Data Models with Variable Intercepts) 。在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体 差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影 响两种情况。 情形3，变系数模型(Panel Data Mod
7、els with Variable Coefficient) 。除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构 参数在不同横截面单位上是不同的。二、模型的设定F检验1、任务 确定所研究的对象属于三种模型中的哪一种，作 为研究平行数据的第一步。 采用假设检验 一般采用F检验，也称为协变分析检验(Analysis of Covariance) 对于固定影响(Fixed-Effects)和随机影响 (Random-Effects)两种情况 ，则要采用其它检 验方法，本节不予介绍，只讨论固定影响模型。F检验 假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上 都相同，但截距不相同，即情形2。 假
8、设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时 间上都相同，即情形1。 如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检 验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设1，判 断是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就应该 采用情形3的模型。 F统计量的计算方法采用OLS分别估计变系数模型、变截距模型和经 典模型，得到残差平方和分别为S1、S2、S3； 检验假设2的F统计量:从直观上看，如S3S1很小，F2则很小，低 于临界值，接受H2。 S3为截距、系数都不变的模 型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。检验假设1的F统计量:从直观上看，如S2S1很小，F1则很小， 低于临界值，接受H1。 S2为截
9、距变化、系数不 变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方和。三、固定影响变截距模型1.固定影响变截距模型 固定影响与随机影响如果横截面的个体影响可以用常数项的差别来说明，该不同的常数项是一个待估未知参数，称为 固定影响变截距模型。如果横截面的个体影响可 以用不变的常数项和变化的随机项之和的差别来 说明，称为随机影响变截距模型。 固定影响变截距模型形式：2. LSDV模型最小二乘虚拟 变量模型 (LSDV,Least- Squares Dummy -Variable) 3.参数估计 如果n充分小，此模型可以当作具有（n+K）个参数的多元回归模型，由普通最小二乘进行 估计。 当
10、n很大，可用下列分块回归的方法进行计算。 分块回归过程见教材。4、通过F检验检验变截距假设5、用Eviews估计固定影响变截距模型 北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消 费总额COM与GDP关系 数据表讨论固定影响的输出讨论固定影响的输出COMBJ = -177.19207 + 0.5502047064*GDPBJCOMTJ = -125.5224709 + 0.5502047064*GDPTJCOMHB = -543.1294537 + 0.5502047064*GDPHBCOMSX = 20.39001648 + 0.5502047064*GDPSXCOMNM = 50.28222237
11、+ 0.5502047064*GDPNM讨论固定影响（考虑序列相关）的输出讨论固定影响（考虑序列相关）的输出COMBJ = -221.736973 + 0.1858864287*GDPBJ +AR(1)=1.170504437COMTJ = 120.5727643 + 0.1858864287*GDPTJ +AR(1)=1.170504437COMHB = 354.7339615 + 0.1858864287*GDPHB +AR(1)=1.170504437COMSX = 314.1527343 + 0.1858864287*GDPSX + AR(1)=1.170504437COMNM = 185.6646976 + 0.1858864287*GDPNM +AR(1)=1.170504437讨论固定影响（考虑异方差）的输出
