《位似》课件2

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1、【人教版数学九年（下）第27章 相似 】复习提问前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移：平移的方向，平移的距离.w对称(轴对称与轴对称图形，中心对称 与中心对称图形)：对称轴，对称中心.w旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度.w相似：相似比.观察发现观察发现思考：图中有相似多边形吗？如果有，这 种相似有什么特征？ 位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行（或在同一直线上 ）位似三要素位似概念1.判断下列各对图形是不是位似图形. 两个正五边形两

2、个等边三角形练习1是是两个正方形不是ADCBFEG显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形. 2. 如图，OAB和OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？练习1解：ABCD理由如下：OAB与OCD是位似图形，OABOCD，OABC，ABCD3. 如图所示的图形中，是位似图形的是_4. 如图，已知EFH和MNK是位似图形，那 么其位似中心是点（ ）练习1（1） （3）B一、位似是一种具有位置关系的相似1.位似图形是相似图形的特殊情形2.位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形 二、两个位似图形的位似中心只有一个，位似 中心位

3、于两图形的一侧，也可能位于位似中心 的两侧思考：位似图形有何性质？归纳若ABC与ABC的相似比为：1:2， 则OA：OA=（ ）.OAABCBC1:2性质：位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于相似比. 位似性质应用提高如何把图图中的四边边形ABCD缩缩小到原来的 ?1.在四边形ABCD外任取一点O； 2.过点O分别作射线OA，OB， OC，OD； 3.分别在射线OA，OB， OC，OD上取点A、B、 C、D使得 4.顺次连接AB、BC、CD、DA，得到四边形 ABCD就是所要求的图形 思考：还 有没其他作 法？应用提高提示：当所求作的 四边与原图形位于点 O两侧时，又该怎么 做？

4、此时两个四边形 有什么关系？当点O取在四 边形内部呢？应用提高思考：位似有 什么作用呢？ 位似可以将一个图形 或 放大缩小.练习2如图，以点O为位似中心，将ABC放大 为原来的3倍解：如图所示， ABC 或 ABC 就是所要求的三角形.如图，在直角坐标系 中，有两点 A（6，3），B（6，0）. 以原点O为位似中心，相 似比为1：3. 把线段AB缩 小，观察对应点之间坐 标的变化，你有什么发 现？24682468 -2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB解：A（ ， ），B （ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）2 021-2 -1-2 0探究位似变换后A ，C ， O 的对应点为不同

5、方法得 到的图形坐 标是不同的探究如图，AOC三个顶点 的坐标分别为A（4，4）, O（0，0），C（5，0）. 以点O为位似中心，相似 比为2，将AOC放大.观 察对应点之间坐标的变化 ,你有什么发现？ A (8，8),C (10，0),O (0，0).A (-8,-8), C (-10，0),O (0，0).在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以 为位似中心，相似比为k，那么位 似图形对应点的坐标的比等于k或-k即若原图形的某一顶点坐标为（x0，y0 ）则其位似图形对应点的坐标为（kx0，ky0 ）或（-kx0，-ky0 ）归纳原点如图图，ABO三个顶顶点坐标标分别为别为 A（-2，4），

6、B（-2，0），O（0，0）. 以原点O为为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为为 .解：利用相似中对应点的 坐标的变化规律，分别取 点A（-3，6），B（-3， 0），O（0，0）.顺次连接 点A，B，O，所得的 ABO就是要画的一个 图形. 还可以 得到其它 图形吗？ 例题讲解如图图，ABO三个顶顶点坐标标分别为别为 A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）. 以原点O为为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为为 .解：利用相似中对应点的坐 标的变化规律，分别取点A （3， - 6），B（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ， B ，O，所得的A B O 就是

7、要画的一个图形. 例题讲解例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4), 画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 的位似图形解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的 变化规律分别取点 A（ ， ），B（ ， ）， C（ ， ），D（ ， ）24682468 -2-4-6-8-2-4-6-8AB CDA B CD-33-4 1 -20-1 2 依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形就这一个 结果吗？应用提高xyoA1 （3，-3），B1 （4，-1 ）， C1 （2，0），D1 （1，-2 ）.BACDD1 A1B1C

8、1应用提高1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比24682468 -2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5解 ：AOBCOD相似比为练习2练习2 2如图，ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，解：A（8，-10）, B （12，0）, O （0，0） 或A（-8，10）, B （-12，0）, O （0，0）得到ABO写出ABO三个 顶点的坐标3.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A(3,0), B(-1,-3),C(-4,1),D(0,4).

9、（1）将四边形ABCD向左平移4个单位，求所得 四边形ABCD各顶点坐标。 （2）在（1）的前提下，以O为位似中心，相似 比为 ,将四边形ABCD做位似变换，求新四边 形A1B1C1D1各顶点坐标（要求A与A1在原点的同 侧）xoBCBDC A1B1C1D1yA练习2AD四种变换你能找出平移、轴对称、旋转和位似 这些变换吗？ 名称规律式子表示平移变换轴对称变换中心变换位似变换四种变换以x轴为对称轴则对应点的横坐标 相等，纵坐标互为相反数；以y轴 为对称轴则对应点的纵坐标相等 ，横坐标互为相反数一个图形绕原点旋转180。，则旋转 前后两个图形的横坐标与纵坐标都 互为相反数当以原点为位似中心时，变

10、换前后 两个图形对应点的坐标之比的绝对 值等于相似比左减右加，上加下减（x0,y0）（x0k,y0k）x轴 （x0,y0） （x0,-y0） y轴 （x0,y0） （-x0,y0）（x0,y0） （-x0,-y0）（x0,y0）（kx0,ky0）或（-kx0,-ky0）谈谈你今天的收获小结1.位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比. 3.位似图形的作法： 谈谈你今天的收获小结在平面直角坐

11、标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么位 似图形对应点的坐标的比等于k或k即若原图形的某一顶点坐标为（x0，y0 ）则其位似图形对应点的坐标为（kx0，ky0 ）或（-kx0，-ky0 ）【作业】必做题：P51习题27.3 第1、2题选做题：P52习题27.3 第7题3.已知,如右图, O（0，0）， A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O 为位似中心,按比例尺1:2把OAB 缩小,则点A的对应点A的坐标为,点B的对应点B 的 坐标为 .O1.在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3） 若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC， 使ABC与ABC的相似比为 ，则点的坐标为 （4，6） 或（-4，-6） 2.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是 位似形，点F的坐标为（1，1），点C的 坐标为（4，2），则这两个正方形位似 中心的坐标是 （-2，0） (-2,1)或(2,-1) (-1,-1)或(1,1)拓展