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1、第二章 基本矩阵运算1 简单矩阵输入o命令行简单键盘输入n用于很少数据输入n矩阵的方向：, ; NaN Info文件形式输入:importdata(.xls文件，.txt文件 )n可以用来读入试验数据n海量的数据输入oload数据n文本文件：全部是数据nmat文件：matlab自有的数据格式Matlab程序设计教程12 语句生成矩阵o线性等间距格式矩阵，使用from:step:toolinspace命令na=linspace(1,10,5);o矩阵连接nc=a b;ozeros ones eye randn Matlab程序设计教程23 导入特殊的文件格式o导入向导：import wizard
2、o可以导入的文件格式：文本文件: .txt .dat图片文件: .gif .bmp .jpg .avi声音：.wav .au电子表格：.csv .xls .wk1p更加复杂的自定义数据需要编程导入： excel文件读取函数（xlswrite， xlsread,速度较慢）Matlab程序设计教程3读入特殊格式文件：文本类型Matlab程序设计教程4读入特殊格式文件：二进格式Matlab程序设计教程54 矩阵运算o矩阵的转置n用符号来表示和实现n非共轭转置 .o矩阵的四则运算n+-*/ n点乘：.* 右除：./ 左除：.o矩阵的乘方n矩阵乘方n.元素对元素的乘方o矩阵的范数nnorm 1-范数 2
3、-范数 无穷范数o条件数 condMatlab程序设计教程65 矩阵的初等函数oMATLAB中exp、 sprt、sin、cos等命 令可以直接使用在矩 阵上，这种运算只是 定义在矩阵的单个元 素上，即分别对矩阵 的每个元素进行运算 。MATLAB中也提供 了基本的三角函数。 函数名含义义 abs绝对值绝对值 或者复数模 sqrt平方根 real实实部 imag虚部 conj复数共轭轭 round4舍5入到整数 fix舍入到最接近0的整数floor舍入到最接近-的整数ceil舍入到最接近的整数Matlab程序设计教程75 矩阵的初等函数函数名含义义sign符号函数rem留数sin正弦cos余弦
4、tan正切asin反正弦acos反余弦atan反正切atan2第四象限反正切函数名含义义 sinh双曲正弦 cosh双曲余弦 tanh双曲正切 exp自然指数 log自然对对数 log10以10为为底的对对数 bessel贝赛贝赛 尔函数 gamma伽吗吗函数 rat有理逼近Matlab程序设计教程8指数和对数函数oexp 指数函数exp函数是面向阵列元素的操作。例如：X=1 2；-1 -2；Y=exp(x)olog 自然对数 例如：X=2 1; -1 -2；Y=log(X)Matlab程序设计教程9复数函数o abs 绝对值和复数模o angle 相角。P=angle(Z)可得复数Z的相角。
5、利用Z=R.*exp(i*theta)可恢复复数Z。o conj 复共轭。求复数的复共轭。o imag 求复数的虚部。o real 求复数实部。Matlab程序设计教程10取整和求余函数ofix 朝零方向取整。根据接近于0的原则对A中的元素取整。例如: b1=fix(0.99) b2=fix(1.01)ofloor 朝负无穷大方向取整。根据接近于负无穷大的原则，对A中的元素取 整。例如：b3=floor(-0.5)b4=floor(0.5)Matlab程序设计教程11取整和求余函数oceil 朝正无穷大方向取整。根据接近于正无穷大的原则，对A中的元素 取整。例如：b5= ceil (-0.5)
6、b6= ceil (0.6)oround 朝最近整数取整.（四舍五入）根据 四舍五入的原则对A中的元素取整。例如： b7=round(-0.5) b8=round(0.4)Matlab程序设计教程12取整和求余函数omod模数（即有符号数的除后余数）。例如: M=mod(16, 3)orem除后余数。例如：rem(11, 4)osign符号函数。Y=sign(X)可得到X的符号阵列。Matlab程序设计教程136 矩阵函数o方阵的行列式 d = det(X) A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A =1 2 34 5 67 8 9 D=det(A) Matlab程序设计教程14矩阵函数o矩
7、阵的逆 inv A=2 1 -1;2 1 2;1 -1 1； format rat %用有理格式输出 D=inv(A) D =1/3 0 1/3 0 1/3 -2/3 -1/3 1/3 0 Matlab程序设计教程15矩阵函数o矩阵的迹 trace b=trace (A) 返回矩阵A的迹，即A的对角线元素 之和。 o矩阵的条件数c = cond(X) 求X的2-范数的条件数，即X的最 大奇异值和最小奇异值的商。 c = cond(X,p) 求p-范数的条件数，p的值可以是 1、2、inf或者fro。 条件数的定义为：Matlab程序设计教程16矩阵函数o矩阵的范数： n = norm(A) A
8、为矩阵，求欧几里德范数 ，等于A的最大奇异值。 n = norm(A,1) 求A的列范数，等于A的列 向量的1-范数的最大值。 n = norm(A,2) 求A的欧几里德范数，和 norm(A)相同。 n = norm(A,inf) 求行范数，等于A的行 向量的1-范数的最大值Matlab程序设计教程177 关系和逻辑运算1 关系操作符oMATLAB常用的关系操作符有：(大于)、=(大于或等于)、 = =(等于)、 !=(不等于)。oMATLAB的关系操作符可以用来比较两个大小相同的数组，或者 比较一个数组和一个标量。在与标量比较时，结果和数组大小一 样。 a=1:9; b=a4 b =0 0
9、 0 0 1 1 1 1 1 c=a(a4) c =5 6 7 8 9Matlab程序设计教程187 逻辑操作符o逻辑操作符定义了一种与或非的关系表达式。 MATLAB的逻辑操作符有ofind(a15)oans =o 7 8 9 10 11o矩阵的排序使用sort函数，它将矩阵按照升 序排列。Matlab程序设计教程309 矩阵分解o特征值分解 V,D=eig(A) 例： a =9 86 8 v,d=eig(a) v =0.7787 -0.73200.6274 0.6813 d =15.4462 00 1.5538求矩阵A的特征向量V及特征值 D，满足A*V=V*D。其中D的对 角线元素为特征
10、值，V的列为对 应的特征向量。如果D=eig(A) 则只返回特征值。可以验证：A*V=V*DMatlab程序设计教程31矩阵分解o奇异值分解 U,S,V=svd(A) 例：a =9 86 8 可以验证： uu=I vv=I usv=a求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足 USV=A，其中U、V矩阵为正交矩阵 （UU=I），S矩阵为对角矩阵，它 的对角元素即A矩阵的奇异值。u,s,v=svd(a) u =0.7705 -0.63750.6375 0.7705 s =15.5765 00 1.5408 v =0.6907 -0.72310.7231 0.6907Matlab程序设计教程32矩阵分解o正交分解 Q,R=qr(A) 例： a =9 86 8 q,r=qr(a) q =-0.8321 -0.5547-0.5547 0.8321 r =-10.8167 -11.09400 2.2188将矩阵A做正交化分解，使得 Q*R=A，其中Q为正交矩阵（ 其范数为1，指令norm(Q)=1) ，R为对角化的上三角矩阵。Matlab程序设计教程33矩阵分解o三角分解 L,U=lu(A) 将A做三角分解，使得A=L*U,其中L为下三角 矩阵，U为上三角矩阵。例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9l,u=lu(a)Matlab程序设计教程34
