《高中数学 1.1直角坐标系课件 新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1直角坐标系课件 新人教a版选修4-4（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 思考:声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向 三个观测点的报告：正西、正北两个观测 点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨 响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各 观测点到中心的距离都是1020m，试确定 该巨响的位置。（假定当时声音传播的速 度为340m/s，各相关点均在同一平面上） (2004年广东高考题)一平面直角坐标系的建立yxB AC Po以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立 直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点 ，设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听 到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分 线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s
2、听到爆炸声，yxB AC Po则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故|PA| |PB|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦 点的双曲线 上，答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处用y=x代入上式，得 ， |PA|PB|,解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简 5、说明坐 标 法建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。例1.已知AB
3、C的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE, CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面 直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴， 建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).因此，BE与CF互相垂直.xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦 曲线y=sin2x.上述的变
4、换实质上就是一个坐标的压缩变换， 即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 P(x,y).坐标对应关系为：通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：x= xy=y1设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y) x=xy=3y2通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长 变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐 标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到 曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标不变，将横坐
5、标x缩为原来的 ，在此基础上 ，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线 y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y) x= xy=3y3通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸 缩变换。3（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意 一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直 角坐标系中的伸缩变换。4注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸 缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在 同一直角坐标系下进行伸缩变换。练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应 的图形经过伸缩变换 x=xy=3y后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列图 形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为 曲线x2+y2=1 3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后，曲线C变为x29y2 =1，求曲线C的方 程并画出图形。x=3xy=y课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标 法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩 变换。预习： 极坐标系（书本P9-P11）BACPyx(x,y)(x- 2,0)(x+2,0)P8第2题
