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1、1设D是单连通区域，P,Q有一阶 连续偏导数，则2一、柯西积分定理 定理3.3 3定理3.4 定理中的 C 可以不是简 单曲线.4Cauchy积分定理的推广： 定 理3.35定理3. 6(1) 注意定理3.3的条件“单连通域”.(2) 注意定理3.3的不能反过来用.注:7例1解根据柯西积分定理, 有8解：910二、Chauchy积分定理推广到复周线上的情形11（复合闭路定理）定理.12特别地，当n=1时，闭路变形原理13证：14由柯西积分定理15得16例1解17由复合闭路定理,18注:利用复合闭路定理是计算沿闭曲线积分的 最主要方法.使用复合闭路定理时, 要注意曲线的方向.19三、不定积分推论
2、3.5由此推论可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和 终点有关, (如下页图)1. 两个主要定理:2021定理3.证利用导数的定义来证.22则23由于积分与路线无关,2425由积分的估值性质,证毕此定理与微积分学中的对变上限积分的求导 定理完全类似. 2627在上述两个定理的条件下，F(z)为f(z)在D内的两个 原函数.结论：28不定积分的定义:这里称f(z)为被积函数,z为积分变量，c为积分常数.不定积分的基本积分公式与数学分析中的一样.如:29定理3.10 (类似于牛顿-莱布尼兹公式)30典型例题例1解31例2解(使用了微积分学中的“凑微分”法)32例3解此方法使用了微积分中“分部积分法”33例4解所以积分与路线无关,所以34由于被积函数在除原点的复平面内解析，它为多连 区域，所以不能用类N-L公式.作业 P142 4（2），6，8，10（2）35小结与思考本部分介绍了类似牛顿莱布尼兹公式.在学习中应注意与数学分析中相关内容相结合, 更好的理解本课内容.36
