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1、 圆台的定义n用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也 有轴、底面、侧面和母线，圆台表示法： 圆台 轴的字母 。圆台的侧棱延长后交于一 点。 圆台的各部分名称n 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线 为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫做圆台旋转轴叫做圆台 的轴直角梯形上、下底旋转所成的圆面 称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成 的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置 的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的 轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆 台的高也是上、下底面间的距离 圆台的表面积、体积公式n圆台的体积公式： V=S+S+(SS)h3=h(R2R
2、r r2)/3 n圆台的表面积公式：nS=r2+R2+rl+Rl=(r2+R2+rl+ Rl) 推导过程n用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分 仍是圆锥，下部分成为圆台。 圆台的上下 两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分 ，它显然是曲面。 切割高度为h的圆锥，做 成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的 半径记为r2；将高度h分为两个，圆台的高 度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。 首 先，由于两个相似形的面积比是相应项之 比的平方，体积比是相应项之比的立方，n另外，由h2hr2r1有r1h2r2h， r1h2 r2(h1+h2)，r1h2r2h2 r2h1 将代 入， 由此可知，如果知道上
3、底面、下底 面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的 体积，在此式中也有。 下面求圆台的表面 积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比 较容易理解。n因为上底面和下底面都是圆，所以其面积 为r22+r12(r22+r12)，侧面面积为 ( 侧面的面积)r1lr2l2 r1(l1+l2) r2l2 r1l1+l2(r1r2) 另外， 因为r2r1l2l 及r2r1l2(l1+l2) 有 r2(l1+l2)r1l2 r2l1+r2l2r1l2，r2l1 l2(r1r2 ) 将式代入式，有 (r1l1+r2l1) l1(r1+r2)n由此可知，为了求圆台的表面积，可求出 上底面和下底面的半径及斜高(不是高度， 而是母线的一部分)，即可像下面那样求表 面积。 (表面积)(上、下两个圆的面积)+( 侧面积) (r22+r12)+l1(r1+r2) (r1l1+r22+r12+r2l1) r1(l1+r1)+r2(l1+r2)n在此，也起着重要作用。 重新整理写出圆 台的体积V和表面积S的计算公式： S r1(l1+r1)+r2(l1+r2)
