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定 义几何意义性 质计算法应 用二重积分定 义几何意义性 质计算法应 用三重积分一、主要内容1、二重积分的定义、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值性质当 为常数时，性质、二重积分的性质性质对区域具有可加性性质若 为D的面积性质若在D上，特殊地性质性质（二重积分中值定理）、二重积分的计算X型X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴 的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型（）极坐标系下 5、二重积分的应用(1) 体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2) 曲面积当薄片是均匀的，重心称为形心.(3) 重心薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4) 转动惯量薄片对轴上单位质点的引力为引力常数(5) 引力6、三重积分的定义7、三重积分的几何意义8、三重积分的性质类似于二重积分的性质9、三重积分的计算() 直角坐标() 柱面坐标() 球面坐标10、三重积分的应用() 重心() 转动惯量二、典型例题例1解X-型例2解 先去掉绝对值符号，如图例3解例4解例5解例6证例7解例8解利用球面坐标例解例10证思路：从改变积分次序入手测 验 题测验题答案
