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1、对勾股定理专题复习的认识初中数学“四基”教学研究系列活动一、常见问题枚举：知识点1：（已知两边求第三边) 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_ 2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 _考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？考查意图说明：知识点2：一、利用方程求线段长如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于 A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，ADEBC 152
2、510（3）使得C，D两村到E站的距离最短（2）DE与CE的位置关系（1）E站建在离A站多少km处？1、如图图，用一张长张长 方形纸纸片ABCD进进行折纸纸， 已知该纸该纸 片宽宽AB为为8cm，长长BC为为10cm当 折叠时时，顶顶点D落在BC边边上的点F处处（折痕为为AE） 想一想，此时时EC有多长长？二、利用方程解决翻折问题3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是? D2、在矩形纸纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm， 按图图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为为 EF，求DE的长长。ABCDEFC考查意图说明：4,折叠矩形AB
3、CD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，求点F和点E坐标。, yABCDEFOx5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直 角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠 后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点 B1的坐标，E OCBAB1Dxy问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 的距离。EABCFGDHM问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4
4、cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。AFH知识点3：勾股定理在立体图形中的应用变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置 ，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长 方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂 蚁行走的对应路线的长。变式二：将正方体改为有一组对面为正方形的长 方体，长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDHMEABCFGDHM知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三
5、边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是_ 。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 _ （3）在ABC中， ，那么 ABC的确切形状是_。3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E 为BC上一点， 你能说明AFE是直角吗 ？ 变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点 ，E为BC上一点，且 你能说明 AFE是直角吗？4、一位同学向西南走40米后，又走了50米 ，再走30米回到原地。问这位同学又走 了50米后向哪个方向走了？寻找规律性问题一1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形， 以正
6、方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方 形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边 作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记 正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方 形的边长依次为_。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的 表达式。寻找规律性问题二 教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然 后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。（2003山东烟台）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们 分割后拼接成一个新的正方形.要
7、求：画出分割线并在正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是： 设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等， 有x25，解得x . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形 组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图 所示的新正方形.图1图图图参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2，请把它们分割后拼 接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方 形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新 正方形.图图（1）四年一度的国际际数学家大会于2002年
8、8月20日在北京召开. 大 会会标标如图图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间间的小正方形拼 成的一个大正方形. 若大正方形的面积为积为 13，每个直角三角形两条 直角边边的和是5. 求中间间小正方形的面积积. 图图 甲图图 乙 （2）现现有一张长为张长为 6.5cm、宽为宽为 2cm的纸纸片，如图图乙，请请你将它分 割成6块块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图图乙中画出分割线线， 再画出拼成的正方形并表明相应应数据）2006年北京市中考教材改编题练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住 洞口，则需要正方形的对角线至少多长？变式一：有一个直径为50dm的正方形洞口，想用
9、一个圆 盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一 个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m. 问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?BDACO变式：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.
