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1、 定义：梯形：只有一组对边平行的四边形.直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：1、等腰梯形同一底边上的两个内角相等 。2.等腰梯形的两条对角线相等。温故知新平移腰ABCDEFABCDABCDOABCD E平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题 。EEFH作高ABCDEF作高可以把梯形转化为矩形和三角形的问题 。补三角形ABCD1、 若梯形ABCD是等腰梯形时， OBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时， OBC是直角三角形？O补三角形可以把梯形转化为三角形的问题 。平移对角线ABCDEO1、当ACBD时，BED是什么三角形？2、当AC =BD时，BE
2、D又是什么三角形？3、 BED与梯形ABCD的面积关系如何?平移对角线把梯形转化为平行四边形和三角形的问题 。其他方法ABCDOE 证明哪个定理是应用了这个方法？构造旋转变换构造中位线梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?1.已知梯形ABCD，ADBC，B=55 ，C=70，AD=3，BC=8，则D= ，CD= 2.直角梯形ABCD，ADBC，B=90 ，腰CD=18，C=45，则另一腰AB= 3. 等腰梯形ABCD，ADBC，上底为6 ，下底为8，高为 ，则腰长为 4已知梯形ABCD，ADBC， AB=CD，ACBD于，AC=4，则 ADBC= ，梯形的高是 例3 ：如图，梯形ABCD中，AD
3、BC， 点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点， 且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，则CE的长为_。 ABCDEF例题： 1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC. ABCD解：（平移腰） 过B作BEAD交DC于E则 1= D=70,DE=AB=4 BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析: D =70 , C=40 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO7040 411707延长DA与CB交于O则 O
4、AB= D=70 C=40， D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7一题多解！411在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：CEBD, DCBE 四边形DBEC为平行四边形. CEBD 在梯形ABCD中ABCD，AD=BC AC=BD AC=CE ACE是等腰三角形在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断ACE的形状
5、，并说明你的理由.ABCDO（2）若ACBD，则ACE是 三角形.等腰直角 （3）在（2）的情况下过点C作CHAB于H，若 DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长.H（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.375BACDE在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC= 3，BD=2 ，求：梯形ABCD的面积。练习31、如图，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且 AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. AB CDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法 求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=1
6、6 则BC= 。ABCDE)1161012平移腰后， 在RtBDE中计算出 CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）20158175436练习：一、填空3.已知:如图,梯形ABCD中， ADBC,ACBD,AC=3,BD=4, 则AD+BC= 。 ACDB5FADBC6045 2E233、如图,梯形ABCD 中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,则梯形周长=E3如图在RtABC中，BAC=90，BD=BA，M为BC中点，MN/AD交AB于N。求证：DN = BC。A A B BC CD DMMN N练习51.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,AD=5,AB=D
7、C= 6,BC=11,则B= .ADCBE566116065练一练练一练62.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7, 则另一腰a的取值范围是 ,若a为奇数, 则此梯形为 梯形 5a9 等腰尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这 个梯形能画出来吗?为什么?试 一 试4、已知，梯形ABCD中，ADBC,AB=DC， B=600，AD=15，AB=45，求BC的长。EABCD11545454545155、已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD， BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。ABCDxxx2x已知:如图,等腰梯形ABCD中 ,ADBC,ACBD,A
8、D+BC= 10,DE BC于E,求DE的长.ACDBEF已知:如图,等腰梯形ABCD中 ,ADBC,ACBD,AD+BC= 10,DE BC于E,求DE的长.ACDBE BD DF,又 BE=EFDE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD)又BC+AD=10DE=5解:如图,过点D作DFAC交BC延长线于点F ACDF,又ADBC四边形ACFD是平行四边形 AD=CF,AC=DF;又等腰梯形ABCD,AC=BD (等腰梯形对角线相等 )DF=BD,又DEBCBE=EF(等腰三角形三线合一)又 ACDF,ACBDDE=1/2BF(RT斜边上的中 线等于斜边的一半)7、如图，梯形ABCD中，A
9、BCD ，AEDC于E， AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面积 。EDCBA4如图，ABCD，AEDC， AE=12，BD=15，AC=20，则梯形 ABCD的面积是( ) A130 B140 C150 D1601有两个角相等的梯形是( ) A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D等腰梯形或直角梯形 2已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底所成的角 为30，那么另一腰的长为( ) A2.5cm B5cm C10cm D15cm 3梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC与BD 相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 DBCC5等腰梯形中，上
10、底：腰：下底=1：2：3，则下底上的 内角的度数是_ 60 6已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若B=30 ，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为长为_ 7已知梯形的上底长为长为 2，下底长为长为 5，一腰长为长为 4， 则则另一腰长长的取值值范围围是_ 8已知：等腰梯形的两底分别为别为 10cm和20cm，一腰长长 为为 ，则它的对角线长为_cm171x71.在四边形ABCD中，AD/BC，但ADBC，若使 它成为等腰梯形，则需添加的条件是：。AB=CD(或AC=BD, A=D或B=C)2.如图，请写出等腰梯形ABCD(AB/CD)特有而一 般梯形不具有的三个特征： ； 。
11、A=B D=CAD=BC 课前热身AC=BD3.已知：如图所示，ABCD，AEDC， AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的 面积是 ( )A.130 B.140 C.150 D.160 课前热身C4.已知某一四边形的内角的度数比为 2:3:3:2,则这个四边形为( ), 若内角的度数比为3:3:5:1,则四边形为( )5.下列说法中,正确的是( )A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类. B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形. C.梯形的对角线相等. D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式. 课前热身等腰梯形D直角梯形D6.有两个角相等的梯形是( )A.等腰梯形 B.直角梯形C.
12、一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形 课前热身5x98.已知梯形上、下底的长分别为6、8，一腰 长为7，则另一条腰的范围是( ) 课前热身7.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长， 那么这个等腰梯形的锐角是 ( )A.75 B.30 C.45 D.60 D 典型例题解析 【例1】 已知：如图所示的梯形ABCD中， E为CD的中点，且AE=BE. 求证：四边形ABCD为直角梯形.例2：已知，梯形ABCD中 ，ADBC，E是腰AB的中 点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。FABCDE分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰A
13、B的中点，DE CE, 求证： AD+BC=CD。ABCDEF证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC 取CD的中点F，并连结EF 则EF为梯形的中位线。 2EF=AD+BCRtCDE中，2EF=CD CD=AD+BC分析：EF的双重角色一 题 多 证构造中位线如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD ，H是CD中点，试说明：BHAHHE延长AH，交BC延长线于 点E 由条件可知 旋转后能互相重合，可以 得到AD=CE，H是AE的 中点AB=BE，根据等腰三线 合一性质得到结论 变式例4.如图，ABBC，DCBC，垂足 分别为B，C. 当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC 上是否存在点P，使APPD？如果存 在，求出线段BP的长；如果不存在， 请说明理由； 设AB=a，DC=b，BC=c,那么当 a，b，c之间满足什么关系时， 在直线BC上存在点P 使APPD? 典型例题解析例2如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形 纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2） （3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。 典型例题解析常用技巧1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化
