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1、- 1 - 振动与波说明：本专题高考不考，但它是竞赛范围。上本专题前请同学们先预习选修3 4 课本的第 11、12 两章。一、知识网络与概要1.机械振动(1)弹簧振子 ,简谐运动 ,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移时间图象. (2)单摆 ,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式 .(3)振动中的能量转化. (4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用. 2.机械波(1)振动在介质中的传播波,横波和纵波 ,横波的图象 ,波长、频率和波速的关系. (2)波的叠加 ,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应 . 二、巩固：夯实基础1.机械振动
2、的意义：物体 (或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动. 回复力： 使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力 .回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力. 2.描述振动的物理量(1)位移 x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量. (2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱. (3)周期 T 和频率 f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为
3、倒数关系：T= f1. 当和 f 是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动 )，则叫做固有周期和固有频率. 3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动. (1)受力特征：回复力F=-kx. (2)运动特征：加速度a=-kx/m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加 速运动 .在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大. 判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征. (3)振动能量：对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅 越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势
4、能相互转化，机械能守恒. （4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 21T. 4.单摆： （ 1）周期公式：T=2gl其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值. （2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟- 2 - 振子的质量也没有关系）. （3）单摆的应用：A.计时器 .（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）B.测重力加速度：g=224Tl. 5.简谐运动的位移时间图象如图所示为一弹簧振子
5、做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线. 6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关. 7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象. 8、机械波的产生：的条件有两个：一是要有作为波源的机械振动，二是要有能够传播机械振 动的弹性介质。有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波. 但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止. 9、横波和纵波：质点的振动方向与波
6、的传播方向垂直的叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 .质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波.质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部 . 10、描述机械波的物理量(1)波长 ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. (2)频率 f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变. (3)波速 v：单位时间内振动向外传播的距离. 波速与波长和频率的关系：v=f. 波的频率由波源决定,波速大小由介质决定. 11、机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式(振动 )和振动
7、能量，介质中的质点并不随波迁移. 12、 声波：一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵波.频率为 20 Hz 到 20 000 Hz 的声波能引起听觉.频率低于20 Hz 的声波为次声波，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象 . 13、如图所示为一横波的图象.它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布.简谐波的图象为正弦(或余弦 )曲线。根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：(1)介质中质点的振幅A、波长 以及该时刻各质点的位移和加速度的方向. (2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向,画出在 t 前或后的波形图象. (3)根据某一质
8、点的振动方向确定波的传播方向. 14、波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰.只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和. 15、衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多. 16、干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且 振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同. 干涉和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声. - 3 - 17、多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到
9、频率发生变化的现象，叫做多普勒效应. 当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特征.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度. 三、重点热点透析1、 单摆的周期的使用：T=2gl是实验中总结出来的.单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsin)越大 .由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等
10、效摆长和等效重力加速度的问题. (1)等效摆长：在图中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d,l2、l3与天花板的夹角30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为l=l1+2d. 若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为l=l1+l2sin+2d. (2)等效重力加速度：公式中的g 由单摆所在的空间位置决定. 由 g=2)(hRGM可知， g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2. 2、简谐运动的位移时间图象简谐运动
11、的位移时间图象为图，利用该图象可以得出以下的判定：(1)振幅 A、周期 T 以及各时刻振子的位置. (2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向. (3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. (4) 某段时间内振子的路程. 3、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦 )曲线形状，但两图象是有本质区别的.见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律- 4 - 图线物理意
12、义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随 t推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长4、波的图象的应用 (1) 确定各质点的振动方向如图所示 (实线 )为一沿 x 轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D 的速度方向 . 判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动(如图中虚线),由于质点仅在y 轴方向上振动，所以 A、B、C、D即为质点运动后的位置，故该时刻A、B 沿 y 轴正方向运动， C、D 沿 y 轴负方向运动. 可看出：波形相同方向的“斜坡”上,速度方向相同. (2) 确定波的传播方向知道波的传播方向,
13、利用“微平移”的办法可以很简单地判断出各质点的振动方向.反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向. 另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住.如图所示，若已知A 点速度方向向上，则可假想在最靠近它的波谷内有一小球 .不难看出： A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向. (3) 已知波速v 和波形，画出再经t 时间的波形图平移法：先算出经t 时间波传播的距离x=v t，再把波形沿波的传播方向平移x 即可.因为波动图象的重复性，若知波长 ，则波形平移时波形不变，当x=n+x 时，可采取去整留零的方法，只需平移x 即可 . 特殊点法： (若知周期T 则更简单 )
14、在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t. 由于经nT 波形不变，所以也采取去整nT留零 t 的方法，分别作出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形. (4) 已知振幅A和周期 T，求振动质点在t 时间内的路程和位移求振动质点在t 时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但t 若为半周期的整数倍则很容易.在半周期内质点的路程为2A. （5）应用 x=v t 时注意波动的重复性和波传播的双向性. 多解性 . 5、干涉图样 两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如图所示.其中 a 点是两列波的波峰相遇点
15、,为加强的点， b 点为波峰和波谷的相遇点,是减弱的点 .加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都小. 若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则该点为减弱点.【例 1】 如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：- 5 - (1)单摆的振幅为 _，频率为 _，摆长为 _；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为_. (2)若摆球从 E 指向 G 为正方向， 为最大摆角，则图象中O、A、B、C 点分别对应单摆中的_点 .一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间
16、范围是_,势能增加且速度为正的时间范围是_. (3)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是（）A.位移B.速度C.加速度D.动量E.动能F.摆线张力(4)在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且EO=41OE,则单摆周期为_s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力. (5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了,此后摆球做什么运动?若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动? - 6 - 【例 2】一弹簧振子沿x 轴振动 ,振幅为 4 cm,振子的平衡位置位于x 轴上的 0 点.图中的 a、b、c、d 为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图 7-1-6 给出的四条振动图线,可用于表示振子的振动图象( ) A.若规定状态a 时 t=0,则图象为B.若规定状态b 时 t=0,则图象为C.若规定状态c 时 t=0,则图象为D.若规定状态d
