SPSS统计因子分析

《SPSS统计因子分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《SPSS统计因子分析（121页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、SPSS 16实用教程第9章 因子分析因子分析的定义和数学模型9.1SPSS中实现过程9.2因子分析是将现实生活中众多相关、重叠 的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和 指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以 利于分析判定。本章介绍因子分析的定义、因 子分析的数学模型，以及因子分析在SPSS中的 实现过程。9.1 9.1 因子分析的定义和数学模型因子分析的定义和数学模型9.1.1 统计学上的定义定义：在社会、政治、经济和医学等领域 的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行 大量的观察，收集大量的数据以便进行分析， 寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存 在一定的相关关系。因此，有可能用较

2、少的综合指标分析存在 于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼 此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为 因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许 多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反 映原资料的大部分信息的统计学方法。因子分析有如下特点。（1）因子变量的数量远少于原有的指标 变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析 中的计算工作量。（2）因子变量不是对原有变量的取舍， 而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能 够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在线性相关关系 ，对变量的分析比较方便。（4）因子变量具有命名解释性，即该变 量是对某些原始变量信息的综合和反映。 对多变量的平面

3、数据进行最佳综合和简化 ，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高 维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维 空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易 得多。英国统计学家Moser Scott在1961年对英 国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量 的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要 用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性 组合），就可以解释95%的原始信息。对问题 的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进 行更容易的分析。9.1.2 数学模型因子分析中的几个概念 1因子载荷 2变量共同度 3公共因子Fj的方差贡献因子分析有两个核心问题：一是如何构造 因子变量；二是如何对因子变量

4、进行命名解释 。因子分析有下面4个基本步骤。（1）确定待分析的原有若干变量是否适 合于因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转使得因子变量更具有可解 释性。（4）计算因子变量的得分。 9.1.3 因子分析的4个基本步骤因子分析是从众多的原始变量中构造出少 数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一 个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强 的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相 关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变 量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在 因子分析时，需要对原有变量作相关分析。9.1.4 确定待分析的原有若干变量是 否适合于因子分析最简单的方法就是计算变量之间的相关系

5、 数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中 ，大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统 计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分 析。1巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）2反映像相关矩阵检验（Antiimage correlation matrix）3KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子 分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二 乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法 是使用最多的因子分析方法之一。下面以该方 法为对象进行分析。9.1.5 构造因子变量9.1.6

6、 因子变量的命名解释在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩 阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的 关系，从而对新的因子变量进行命名。计算因子得分是因子分析的最后一步。因 子变量确定以后，对每一样本数据，希望得到 它们在不同因子上的具体数据值，这些数值就 是因子得分，它和原变量的得分相对应。有了 因子得分，在以后的研究中，就可以针对维数 少的因子得分来进行。9.1.7 计算因子得分9.2 SPSS9.2 SPSS中实现过程中实现过程9.2.1 SPSS中实现步骤 研究问题表9-2所示为20名大学生关于价值观的9项 测验结果，包括合作性、对分配的看法、行为 出发点、工作投入程度、对发展机会的看法

7、、 社会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态 度、以及领导风格的偏好。表表9-29-22020名大学生的名大学生的9 9项测验结项测验结项测验结项测验结 果果合作性分 配出发点工作投入发展机会社会地位权力距离职位升迁领导风格161613181617151616 181915161818181719 171717141718161616 171717161918192019 161516161818151616 201716171818171918 181616201516191417 161613181617151616 181915161818181719 17171714171816161

8、6 171717161918192019 161516161818151616 201716171818171918 181616201516191417 161613181617151616 181915161818181719 171717141718161616 171717161918192019 161516161818151616 201716171818171918 实现步骤图图图图9-1 9-1 在菜在菜单单单单中中选择选择选择选择 “ “Factor”Factor”命令命令图图图图9-2 “Factor Analysis”9-2 “Factor Analysis”对话对话对话

9、对话 框框 图图图图9-3 “Factor Analysis9-3 “Factor Analysis：DescriptivesDescriptives” ”对话对话对话对话 框框 图图图图9-4 “Factor Analysis9-4 “Factor Analysis：Extraction”Extraction”对话对话对话对话 框框图图图图9-5 “Factor Analysis9-5 “Factor Analysis：Rotation”Rotation”对话对话对话对话 框框 图图图图9-6 “Factor Analysis9-6 “Factor Analysis：FacforFacfor

10、 Scores” Scores”对话对话对话对话 框框 图图图图9-7 “Factor Analysis9-7 “Factor Analysis：Options”Options”对话对话对话对话 框框（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如 下表所示。9.2.2 SPSS结果解释（2）SPSS输出结果文件中的第二部分如 下表所示。（3）SPSS输出结果文件中的第三部分如 下表所示。（4）SPSS输出结果文件中的第四部分如 下表所示。（5）SPSS输出结果文件中的第五部分如 下表所示。（6）SPSS输出结果文件中的第六部分如 下表所示。（7）SPSS输出结果文件中的第七部分为 Total Var

11、iance Explained表格。如下表所示 。 （8）SPSS输出结果文件中的第八部分如 图9-8所示。（9）SPSS输出结果文件中的第九部分如 下表所示。（10）SPSS输出结果文件中的第十部分如 下表所示。（11）SPSS输出结果文件中的第十一部分 如下表所示。（12）SPSS输出结果文件中的第十二部分 如图9-9所示。（13）SPSS输出结果文件中的第十三部分 如下表所示。（14）SPSS输出结果文件中的第十四部分 如下表所示。因子分析是对现实生活中众多的相关、重 叠信息进行合并和综合，它以最少的信息丢失 ，将原始的众多变量和指标变成较少的几个综 合变量，以利于分析判定。在研究中，因

12、子分析得到的结果经常用于 综合判定。 9.2.3 讨论小小 结结因子分析是由Charles Spearman在1904年 首次提出，其在某种程度上可以被看成是主成 分分析的推广和扩展。因子分析就是用少量几 个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以 较少的几个因子反应原资料的大部分信息的统 计方法。小小 结结因子分析有两个核心问题：一是如何构造 变量，二是如何对因子变量命名解释。因子分 析的基本步骤有四步：（1）确定带分析的原 有若干变量是否适于因子分析；（2）构造因 子变量；（3）利用旋转使得因子变量更具有 可解释性；（4）计算因子变量得分。小小 结结选中SPSS中“Analyze”/“Dat

13、a Reduction”/“Factor”子菜单可进行因子分 析，应计算相应的因子得分。SPSS 16实用教程第5章方差分析方差分析基本概念5.1单因素方差分析5.2多因素方差分析5.3协方差分析5.4为了进行两组以上均数的比较，通常可以 使用方差分析方法。本章介绍方差分析基本概 念、单因素方差分析、多因素方差分析及协方 差分析。 5.1 5.1 方差分析基本概念方差分析基本概念方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个 及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差 分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到 了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于 找到事物的内在规律性。受不同因素的影响，研究

14、所得的数据会不 同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是 不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制 的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研 究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为 控制变量。在影响教学效果的因素中，就有两类因素 ：一是人为可控制的变量，如教学的方法、教 材的使用；还有一类是随机的变量，如学生接 受知识的能力（这里指的是一个普通班级的学 生接受知识能力，因此是随机的。在某些情况 下，比如将学生按学习水平、能力分成高、中 、低几个班级，在这时，学生接受知识的能力 是一个控制变量。因此，随机变量和控制变量 的划分并不是绝对的，根据分析情况的不同而 不同，应区别对待）。可以对两个普

15、通的班级分别使用两种不同 的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得 到不同教学方法对教学效果的影响。同样，也 可以使用不同的教材，分析其对教学效果的影 响。方差分析就是实现上述功能的分析方法。 方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变 量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量 对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分 析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著 影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了 显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然 使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水 平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主 要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。根据控制变量的个数，可以将方差

16、分析分 成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素 方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变 量可以有多个观察水平），多因素方差分析的 控制变量有多个。5.2 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.1 统计学上的定义和计算公式定义：单因素方差分析测试某一个控制变 量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异 和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显 著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差 异等。单因素方差分析实质上采用了统计推断的 方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条 件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同 的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究 不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的 问题。 计算公式：采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两 个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记 为SSA（组间Between Groups离差平方和）； 另一部分随机变量引起的SSE（组内