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1、1太原五中 20142015 学年度第二学期阶段检测 (文)一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合 2121 ,A, AxxyyB,|2， 则BA（ ）A. 21B. 2 C. 1 D. 2. 在复平面内，复数iiz212 的共轭复数的虚部为( )A- B C i D- i252525253将函数)2sin(xy的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. 43B. 4C. 0 D. 44阅读如下程序框图，若输入64nm,，则输出ia,分别（ ）A312ia, B41
2、2ia, C38ia, D48ia,5 已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的右焦点为OF,为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于AO,两点,且|2|AFOA ,则双曲线的离心率等于( )A. 23 B. 5 C. 23D. 256已知na是由正数组成的等比数列,nS表示na的前n项的和.若31a14442aa,则10S的值是( )A.511 B.1023 C. 1533 D. 30697下列说法正确的是（ ）A命题“若1x , 则 11x”的逆否命题是“若1x, 则1x或1x”;B命题“Rx, 0xe”的否定是“Rx, 0xe”；C“0a”是“函数xaxxf)(
3、)(1在区间),(0上单调递减”的充要条件；D已知命题xxRxplgln,:；命题2 03 001xxRxq,: , 则 “)()(qp为真命题”.8. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）A34B23C D39. 已知点 M 是ABC 的重心，若 A=60，3 ACAB，则| AM的最小值为（ ）A3 B2 C 362D210.学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比
4、另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学3成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）A2 人 B3 人 C4 人 D5 人11设21xx ,分别是方程1xax和1logxxa的根(其中1a), 则212xx 的取值范围是( )A. ),( 3 B. ), 3 C. ),(22 D. ),2212已知F为抛物线xy 2的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于x轴两侧，且6OBOA（O 为坐标原点） ，则ABO与AOF面积之和的最小值为( )A. 4 B. C. D. 3 13217 2410二填空题（本题共 4 个小题，每小 5 分，满分 20 分）13若x、y满足1 10 10y xy
5、 xy ，则3zxy的最小值为 .14 若样本数据10321,xxxx的平均数是 10,方差是 2,则数据12 , 1221xx,123x,12 ,10x的平均数与方差分别是_ 15. 已知数列 na的前n项和为nS， 满足322211anaSSn nn),(，则nS 16 已知函数ln ,1 ( )1(2)(),1xx f xxxa xe（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点( ,1)A e处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是 三解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分 12 分) 在ABC中，内角CB
6、A,的对边分别为cba,且ca .已知2BCBA,31cosB, 3b求（1）ca,的值； （2）)cos(CB 的值.418. ( 本小题满分 12 分) )设不等式222 yx确定的平面区域为U,1| yx确定的平面区域为V（）定义坐标为整数的点为整点(1)在区域U内任取 1 个整点),(yxP,求满足0 yx的概率(2)在区域U内任取 2 个整点,求这两个整点中恰有 1 个整点在区域V内的概率（） 在区域U内任取一个点,求此点在区域V的概率. 19(本题满分 12 分) 如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC（）求证：PCAB；（）求点C到平面APB的距
7、离20(本题满分 12 分) 已知椭圆)0( 1:2222 baby axC上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l与椭圆C交于NM,两点.（）求椭圆 C 方程；（）若直线MN与圆251:22 yxO 相切，证明： MON为定值；（）在（）的条件下，求|ONOM的取值范围521.(本小题满分 12 分)已知函数232( )(0),3f xxax axR（1）求( )f x的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ，都存在2(1,)x ，使得12()()1f xf x，求a的取值范围选做题：请考生在 22,23,24 题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂
8、明题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AEAC ,DE交AB于点F,且42BPAB,（I）求PF的长度.（II）若圆 F 与圆O内切，直线 PT 与圆 F 切于点 T，求线段 PT 的长度23.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx ，圆 C 的极坐标方程为)4cos(2(1)求圆心 C 的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值624.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |2|,
9、( )|3|.f xxg xxm (1) 解关于x的不等式( )10()f xaaR ；(2) 若函数( )f x的图象恒在函数( )g x图象的上方，求m的取值范围.7数学答案数学答案(文文)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBBADDDDBBAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、 1 14、 21_8_ 15、 (- ) 16、32, 223223,n + 1n + 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1718. (1)满足222 yx的区域U的整点有
10、:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1)(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0)(1,1)共9 个.8(1)满足1| yx区域为V的整点有(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)共 5 个（1） 满足0 yx的整点有：（-1，1） ， （0，0） ， （0，1） （1，-1） ， （1，0） （1，1）共 6 个，所求的概率32 96p 4 分（2）在区域内任取 2 个整点，有 36 个，2 个整点中恰有 1 个整点在区域 V 内有：20 个，则所求概率为95 3620p 8 分（3）区域U的面积为22 ，区域V的面积为2)2(2在区域U内任取一
11、点，该点在区域V内的概率为1 22p 12 分19详解：（）取AB中点D，连结PDCD，APBP，PDABACBC，CDABPDCDD，AB平面PCDPC 平面PCD，PCAB 6 分（）由（）知AB 平面PCD，平面APB 平面PCD过C作CHPD，垂足为H平面APB平面PCDPD，CH平面APBCH的长即为点C到平面APB的距离9由（）知PCAB，又PCAC，且ABACA，PC平面ABCCD 平面ABC，PCCD在RtPCD中，122CDAB，362PDPB，222PCPDCD 332PDCDPCCH 点C到平面APB的距离为2 3 3 12 分20试题分析：(1)利用椭圆的定义进行求解；
12、（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的 斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解.试题解析：（）由椭圆 C: 上点到两焦点的距离和为，得 2a=，即 ；由短轴长为，得 2b=，即所以椭圆 C 方程： 4 分（）当直线 MN轴时，因为直线 MN 与圆 O:相切，所以直线 MN 方程：x=或 x=-，当直线方程为 x=，得两点分别为（，）和（，-） ，故=0，可证=；同理可证当 x=-，=；当直线 MN 与 x 轴不垂直时，设直线 MN：y=kx+b，直线 MN 与圆 O:的交点 M，N由直线 MN 与圆 O 相切得：d=，即 25 ;联立 y=kx+b，得
13、，因此，=-，=；由=+=+10=（1+k ）+kb（）+b = ；由得=0，即=；综上=（定值）. 8 分（）不妨设，则，由三角函数定义可知:M（cos，sin） ，N（sin，cos）因为点 M、N 都在上，所以=， =（） （）=916+（9-16）2=916+（9-16），又0，1，故（）916， （） 因此 . 12 分 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.21. 11ACPDOEF B解(1)由已知有2( )22(0).fxxaxa令( )0fx，解得0x 或1xa ，列表如下：1215.已知函数 32113f xxxaxaR22. 解：（I）连结,OC OD OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系.结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC ,又CDEPPFD ,AOCPOCP ,从而PFDOCP,故PFDPCO,PFPDPCPO, 4 分由割线定理知12PC PDPA PB,故1234PC PDPFPO. 6 分（II）若圆 F 与圆O内切，设圆 F 的半径为 r，因为21OFr即1r 所以OB是圆 F 的直
