《【数学】山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高二12月月考(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高二12月月考(理)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1曲沃中学高二年级第一学期期中考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.设集合|20Ax x,2|20Bx xx,则“xA”是“xB”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线的焦距为( )22 1102xyA3 B4 C3 D422333.抛物线y=1/4x2的准线方程为( )A.x=-1 B.x=-1/16 C.y=-1 D.y=-1/164命题“对任意的”的否定是( )3210xxxR,A不存在B存在3210xRxx,3210xRxx,C存在 D对任意的3210xRxx ,3210xRxx ,5双曲线的虚轴长是实轴长的
2、2 倍,则等于( ) 122 ymxmA B C 4 D414416已知动圆圆心在抛物线 y24x 上,且动圆恒与直线 x1 相切,则此动圆必过定点( )A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0,1) 7与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )1422 yx(2,1)QA B C D1222 yx1422 yx13322 yx122 2yx8.已知 AB 是抛物线 y2=2x 的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则 AB 中点 C 的横坐标是( )A2 B C D 1 23 25 2 9椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.10101
3、7172 1313373710椭圆与直线相交于两点,过中点 M 与坐标原点221mxny10xy ,A BAB2的直线的斜率为,则的值为( )2 2m nA B C1 D22 22 3 311.设,分别为有公共焦点,的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共1e2e1F2FP点,且满足,则的值为( )021PFPF2 22 111 eeAB2 C3 D不确定2112双曲线的虚轴长为 4,离心率分别是它的左右焦点,若过的直线与21,26eFF,1F双曲线的左支交与、两点,且的等差中项,则等于( )AB21, AFAFAB是1BFA B C D8282422二、填空题:(每小题 5 分,共 20
4、分)13.若双曲线经过点,且其渐近线方程为,则此双曲线的标准方程)3, 6(xy31_。14. 已知抛物线 y24px(p0)与双曲线1(a0,b0)有相同的焦点 F,点 A 是两x2a2y2b2曲线的交点,且 AFx 轴,则双曲线的离心率为 15.点P在椭圆22 1169xy上,点P到直线3424xy的最大距离和最小距离为_16. 已知直线 ya 交抛物线 yx2于 A,B 两点若该抛物线上存在点 C,使得ACB 为直角,则 a 的取值范围为_三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17 (10 分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命
5、题:双曲p22 1215xy mmyq线的离心率;若为真,且为假,求实数的取值范围22 123yx m) 3 , 2(epqpqm318. (12 分已知直线 经过抛物线 y24x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点l(1)若 AF4,求点 A 的坐标;(2)求线段 AB 的长的最小值19(12 分)已知双曲线的虚轴长为 2,离心率为,为22221(0,0)xyabab5 212,F F双曲线的两个焦点(1)求双曲线的方程;(2)若双曲线上有一点,满足,求的面积P0 1260FPF12FPF20. (12 分)平面内动点,yP x与两定点2,0 ,2,0AB连线的斜率之积等于1 3,若
6、点P的轨迹为曲线E,过点1,0Q 作斜率不为零的直线CD交曲线E于点,C D(1)求曲线E的方程;(2)求证:ACAD;21. (12 分)如图,倾斜角为 a 的直线经过抛物线的焦点 F,且与抛物线交于 A、Bxy82两点。(1)求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 的方程;l(2)若 a 为锐角,作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P,证明|FP|-|FP|cos2a 为定值,并求此定值。422(14 分)点 M 是圆上的一个动点,过点 M 作 MD 垂直于轴,垂足为422 yxxD,为线段 MD 的中点。P(1)求点的轨迹方程;P(2)设点的轨迹为,若直线(其中为曲线的离心率)与曲
7、线PC: l yexm eC有两个不同的交点与且(其中为坐标原点),求的值CAB2OA OB Om5参考答案1-5 BDCCA 6-10 BCCAA 11-12 BC13. 14.1 1922 yx215 . 最大值为:12225;最小值为:1222516. 1,)17. 解:解:命题为真时:,即: ,命题为假时: pmm152050 mp05mm或命题为真时:q3162039 2324 mmm命题为假时: q2 316mm或由为真,为假可知: 、一真一假pqpqpq真假时: pq20 2 31650 m mmm或 假真时: pq3165316205 mmmm或综上所述: 或 20 m3165
8、 m18. (1)由抛物线的定义可知,AFx1 ,从而 x1413.代入 y24x,解得 y12.点 A 的坐标为(3,2)或(3,2)(2)当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 yk(x1)与抛物线方程联立,消去 y,整理得 k2x2(2k24)xk20,因为直线与抛物线相交于 A、B 两点,6则 k0,并设其两根为 x1,x2,则 x1x22.由抛物线的定义可知,ABx1x2p44.当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x1,与抛物线相交于 A(1,2),B(1,2),此时 AB4,所以,AB4,即线段 AB 的长的最小值为 4.19 解:(解:() 又 22b 1b
9、cea5 22222 2 222514cabbeaaa 双曲线的方程为24a 2 214xy()由双曲线方程可知24,22 5ac2 1220FF由双曲线定义有124PFPF两边平方得 - 22 1212216PFPFPF PF由余弦定理,有2220 1212122cos60FFPFPFPF PF- 22 121220PFPFPF PF由可得1220 164PF PF 阿 120 12113sin6043222F PFSPF PF 20.解:(1)设动点 P 坐标为( , )x y,当2x 时,由条件得:1 223yy xx ,化简得223144xy,故曲线 E 的方程为:223144xy(2
10、)x .(2)CD斜率不为0,所以可设CD方程为1myx,与椭圆联立得:032)3(22myym设),(),(2211yxDyxC,所以33,32221221myymmyy.0132 3) 1(31)() 1(), 2(), 2(222221212 2211mm mmyymyymyxyx,所以ACAD.721. (1)解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的pxy2282p. 4p)0 ,2(pF坐标为(2,0).又准线方程的一般式为。从而所求准线 l 的方程为。2px2x(2)解法一:如图作 ACl,BDl,垂足为 C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A
11、、B 的横坐标分别为 xxxz,则|FA|AC|解4cos|22cos|2aFAppaFApxx得,aFAcos14|类似地有,解得。aFBFBcos|4|aFBcos14|记直线 m 与 AB 的交点为 E,则,aa aaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4 cos14 cos14 21|)|(|21 2| 所以。故。aaFEFP2sin4 cos|8 sinsin2 4)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP解法二:设,直线 AB 的斜率为,则直线方程为),(AAyxA),(BByxBaktan。)2( xky将此式代入,得,故。xy8204)2(42222k
12、xkxk22)2(kkkxxBA记直线 m 与 AB 的交点为,则),(EEyxE,故直线 m 的方程为22)2(2 2kkxxxBA EkxkyEE4)2(. 224214kkxkky令 y=0,得 P 的横坐标故。44222 kkxPakkxFPP222sin4) 1(42|从而为定值。8sinsin2 4)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP822. 解:(解:()设 P() M() 则 D() yx,00, yx0 ,0x2,0 0yyxx即yyxx2,00上在圆4),(22 00 yxyxM42 02 0yx即为所求4)2(22yx2 214xy()设、,直线11( ,)A x y22(,)B xy3 2cea3:2l yxm 由得,整理得 2 23 214yxmxy 2234()42xxm01322mmxx222(3 )4(1)40mmm 2 12123 ,1xxm x xm1212121233()()22OA OBx xy yx xxmxm 2 121273()42x xm xxm2273(1)342mmmm257 44m又,.代入得,满足题意,2OA OB 257244m3m 0 所求实数的值为 m3