《数列的有关概念(连堂) 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的有关概念(连堂) 课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 列数列的有关概念l1观察以下几个例子：（1）钢管自上而下排列成一列数4，5，6，7，8，9，10（2）正整数1，2，3，4，,的倒数排列成一列数:1,1/2,1/3,1/4, （3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，（4）-1的1次幂，2次幂，4次幂，排列在一列数: -1,1,-1,1, （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，l数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做 数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第 2项，第n项，l 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,
2、. 其中an是数列的第n项。简记作an。v判断题v（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3 ， v 2，1”是同一数列（ ）v（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）v（二）v若an1an，对任意的正整数n都成立 ，则an称为递增数列;v若an1an，对任意的正整数n都成立 ，则an称为递减数列；v若an1an，对任意的正整数n都成立 ，则an称为常数数列。v摆动数列数列的分类 （一）有穷数列；无穷数列。 1 .若an=an-13,则an是单调递_数列anan-1=30 an是递减A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定l以数列（1）为例，说明数列是一个序号集 合与
3、另一个数的集合的映射。序号：1，2，3，4，5，6，74 5 6 7 8 9 10x+3数列的通项公式：如果数列an的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那 么这个公式叫做这个数列的通项公式。 例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数：（2）2，0，2，0；根据下列各组数，写出它的一个通项公式通项公式的优点：简明、全面地概括了项数与项的关系；可以通过通项公式求出任意项的值va1=4va2=5=a1+1va3=6=a2+1vvan=an-1+1 （2n7 ） 定义：已知数列an的第1项（或前几 项）， 且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关 系可以
4、用一个公式来表示，那么这个公式叫做数 列的递推公式解：a1=1,通项公式与递推公式的异同3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1 当n2时，有an=SnSn-1例3.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an. 解：当n2时，an=SnSn-1=n2n2(n1)2(n1) 2=2n 当n=1时，a1=01.若Sn=n21，求an 2.若Sn=2n23n，求anv1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ v 若an=an-1+2(n2)，a1=1,则an=_v2.a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)=v _v若an+1an=2，a1=1,则an=_v3.若Sn=3n2, 则an=_v an 2n1an 2n1例2.已知 ，求证：an是单增的an+1an，即an是单增的
