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1、数 列数列的有关概念l1观察以下几个例子:(1)钢管自上而下排列成一列数4,5,6,7,8,9,10(2)正整数1,2,3,4,,的倒数排列成一列数:1,1/2,1/3,1/4, (3) 精确到1,0.1,0.01,0.001,不足近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,(4)-1的1次幂,2次幂,4次幂,排列在一列数: -1,1,-1,1, (5)无穷多个1排列成一列数:1,1,1,1,l数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做 数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项, 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第 2项,第n项,l 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,
2、. 其中an是数列的第n项。简记作an。v判断题v(1)“1,2,3,4,5,6”与“6,5,4,3 , v 2,1”是同一数列( )v(2)“1,2,2,3,3,3”不是数列( )v(二)v若an1an,对任意的正整数n都成立 ,则an称为递增数列;v若an1an,对任意的正整数n都成立 ,则an称为递减数列;v若an1an,对任意的正整数n都成立 ,则an称为常数数列。v摆动数列数列的分类 (一)有穷数列;无穷数列。 1 .若an=an-13,则an是单调递_数列anan-1=30 an是递减A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定l以数列(1)为例,说明数列是一个序号集 合与
3、另一个数的集合的映射。序号:1,2,3,4,5,6,74 5 6 7 8 9 10x+3数列的通项公式:如果数列an的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那 么这个公式叫做这个数列的通项公式。 例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列 各数:(2)2,0,2,0;根据下列各组数,写出它的一个通项公式通项公式的优点:简明、全面地概括了项数与项的关系;可以通过通项公式求出任意项的值va1=4va2=5=a1+1va3=6=a2+1vvan=an-1+1 (2n7 ) 定义:已知数列an的第1项(或前几 项), 且任意一项an与前一项an-1(或前几项)间的关 系可以
4、用一个公式来表示,那么这个公式叫做数 列的递推公式解:a1=1,通项公式与递推公式的异同3.Sn法:若数列的前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1 当n2时,有an=SnSn-1例3.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an. 解:当n2时,an=SnSn-1=n2n2(n1)2(n1) 2=2n 当n=1时,a1=01.若Sn=n21,求an 2.若Sn=2n23n,求anv1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ v 若an=an-1+2(n2),a1=1,则an=_v2.a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)=v _v若an+1an=2,a1=1,则an=_v3.若Sn=3n2, 则an=_v an 2n1an 2n1例2.已知 ,求证:an是单增的an+1an,即an是单增的