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1、1山东省滕州市第五中学 2015 届高三第二次月考数学(文)试题一、选择题(105 分=50 分)1已知全集 U=R,集合 A=x|x2|1,B=x|y=x24,则 AB=( )A (1,2)B (2,3)C2,3)D (1,22已知i是虚数单位,且复数21 21,21,3zzizbiz若是实数,则实数b的值为A6B6C0 D613设nS为等比数列na的前n项和,已知342332,32SaSa,则公比q A3B4C5D64知函数( )f x的定义域是(0,1),则(2 )xf的定义域是()A(0,1)B(1,2)C(,0)D(0,)5设2(log )2 (0)xxfx,则(2)f的值是()A1
2、28 B16 C8 D2566若幂函数322233mmxmmy的图像不过原点,且关于原点对称,则m的取值是()A2mB1mC12mm或D13m7设cba,均为正数,且aa21log2 ,bb21log21 ,则()AcbaBabcCbacDcab8若 log4(3a4b)log2,则 ab 的最小值是( )abA62B72C74D6433339函数2( )xf xxa的图象不可能是()210对于函数2( )3f xxk ,当实数k属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定存在实数对, a b(0)ab,使得当函数( )f x的定义域为, a b时,其值域也恰好是, a b()A2,0B1( 2
3、,)12C1(,0)12D1(,)12二、填空题(55 分=25 分)11“aR ,使函数2( )f xxax是偶函数”的否定是_12集合220Mx xxa有 8 个子集,则实数a的值为13若不等式 x2ax10 对于一切 x(0,1 2成立,则 a 的取值范围是14已知函数xxxf2ln)(, 若2)4(2xf, 则实数x的取值范围为15函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x,若 15,f 则 5ff_三、解答题16 (12 分)已知函数2 22( )2(log)2 (log)f xxaxb,当1 2x 时有最小值-8,(1)求, a b的值;(2)当1,84x时,求( )f
4、x的最值17 (12 分)已知定义在R上函数2( )1xbf xxax为奇函数(1)求ab的值;(2)求函数( )f x的值域318 (12 分)已知函数( )yf x和( )yg x的图象关于y轴对称,且2( )242f xxx(1)求函数( )yg x的解析式;(2)当1 2k 时,解不等式4 ( )( )1k f xg xx19 (12 分)已知p:关于x的方程210xm 有实数解;q:函数( )1f xxm在),(2上为减函数若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围20 (13 分)设二次函数2( )( , ,)f xaxbxca b cR满足下列条件:当xR 时,( )f x的最
5、小值为 0,且 f (x1)=f(x1)成立;当x(0,5)时,x( )f x21x+1 恒成立。(1)求(1)f的值;(2)求( )f x的解析式;(3)求最大的实数 m(m1),使得存在实数 t,只要当x1,m时,就有()f xtx成立。21 (14 分)已知函数2( )(1)xf xaxxe,其中e是自然对数的底数,aR(1)若1a,求曲线)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程;(2)若0a,求( )f x的单调区间;(3)若1a,函数)(xf的图象与函数mxxxg23 21 31)(的图象有 3 个不同的交点,求实数m的取值范围4参考答案参考答案110 DACCB AACDC11
6、aR ,函数2( )f xxax不是偶函数 121 135(,)214(5, 2)(2, 5) 151 516解:(1)令Rxt2log得222ytatb,当2at 时,1 2x 函数有最小值,即1t 时函数有最小值,所以2282aab 即2 6a b (2)1,84x2log2,3xt 当1t 时,min( )8f x ,当3t 时,max( )24f x17 (1)由( )f x为R上的奇函数,知(0)0,( 1)(1)fff ,由此解得0,0ab,故0ab(2)设21xyx的值域为C,则yC当且仅当关于x的方程20yxxy有根,当0y 时,根为0x 符合;当0y 时,21 40y ,于是
7、11 22y且0y ;综上,值域为1 1, 2 218 (1)设函数( )yg x图象上任意一点( , )P x y,由已知点p关于y轴对称点(, )Px y一定在函数( )yf x图象上2 分代入2242yxx,得( )g x 2242xx4 分(2)由4 ( )( )1k f xg xx整理得不等式为21(1)01k x x5等价(1)(1)( (1) 1)0.xxk x6 分当0k ,不等式为2(1)0x,解集为( 1,1)7 分当102k,整理为1(1)(1)(1)0xxxk ,解集为1( 1,1)(1,).k9 分当0k ,不等式整理为1(1)(1)(1)0xxxk 解集为1( 1,
8、1)(,1)k11 分综上所述,当0k ,解集为( 1,1);当102k,解集为1( 1,1)(1,)k;当0k ,解集为1( 1,1)(,1)k12 分19解:p真时有 m0),f(1)=1,a=41f(x)= 41(x+1)27 分(3)假设存在 tR,只需 x1,m,就有 f(x+t)xf(x+t)x41(x+t+1)2xx2+(2t-2)x+t2+2t+10令 g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m40(1)0 ( )01212tg g mttmtt m1t+2t1(4)+2)4(=9t=-4 时,对任意的 x1,9恒有 g(x)0, m 的最大值为 9
9、14 分621解:(1)1a,xexxxf) 1()(2,xexxf) 12()(xxexxexx)3() 1(22,曲线)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线斜率为efk4) 1 (又ef) 1 (,所求切线方程为) 1(4xeey,即034eyex(2)xeaxxf) 12()(xxexaaxexax) 12() 1(22xeaaxx12 ,若021a,当0x或aax12 时,0)( xf;当 x0aa12 时,0)( xf)(xf的单调递减区间为0 ,(,),12aa;单调递增区间为12, 0aa 若21a,)(xf0212xex,)(xf的单调递减区间为),(若21a,当aax12
10、或0x时,0)( xf;当012xaa时,0)( xf)(xf的单调递减区间为12,(aa ,), 0 ;单调递增区间为0 ,12aa (3)当1a时,由(2)知,2( )(1)xf xxxe 在 1,(上单调递减,在0 , 1单调递增,在), 0 上单调递减,( )f x在1x处取得极小值ef3) 1(,在0x处取得极大值1)0(f由mxxxg23 21 31)(,得xxxg2)(当1x或0x时,0)( xg;当10 x时,0)( xg7)(xg在 1,(上单调递增,在0 , 1单调递减,在), 0 上单调递增故)(xg在1x处取得极大值mg61) 1(,在0x处取得极小值mg)0(函数)(xf与函数)(xg的图象有 3 个不同的交点, )0()0() 1() 1( gfgf,即mme 16131613me