《【数学】山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1山东省滕州市第三中学 2015 届高三上学期第四次月考（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数iiz1（其中 i 为虚数单位）的虚部是A21Bi21C21Di212已知 i 是虚数单位，mnR，则“m=n=1”是“（m-ni）2=-2i”的（ ） A充分不必要条件, B必要不充分条件 C充分必要条件, D既不充分也不必要条件 3学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A、B 两种菜可供选择调查表明，凡 是在这星期一选 A 菜的，下星期一会有 20%改选 B 菜；而选 B 菜的，下星期一会有 3
2、0% 改选 A 菜用 an表示第 n 个星期一选 A 的人数，如果 a1=428，则 a6的值为（ ） A301, B304, C306, D308 4某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A48, B56, C64, D725在ABC中，, ,A B C的对边分别是, ,a b c，其中25,3,sin2abB，则角A 的取值一定属于范围A)2,4(B)43,2(C),43()4, 0(D)43,2()2,4(6为得到函数)32sin(xy的导函数图象，只需把函数sin2yx的图象上所有点的2A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6B纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标向左平
3、移3C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125D纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标向左平移657在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC8已知函数2( )2f xxx，( )20g xaxa，若1 1,2x ，2 1,2x ，使得 21xgxf，则实数a的取值范围是A1(0, 2B1 ,32C(0,3D3,)9在ABC中，若6, 7ACABACAB，则ABC面积的最大值为A24B16C12D8 310正四面体 ABCD 的棱长为 1，G 是ABC
4、的中心，M 在线段 DG 上，且AMB90，则 GM 的长为ABCD1222336611设yx,满足约束条件 0, 002063yxyxyx，若目标函数0, 0babyaxz的值是最大值为 12，则23 ab的最小值为A625B38C311D412已知函数( )xf xeaxb，若( )0f x 恒成立，则ab的最大值为AeB2eCeD2e第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做3答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45
5、，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_14已知10(2 )xaex dx（e为自然对数的底数）,函数ln,0( )2,0xx xf xx,则21( )(log)6f af_15如图，在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 M 是线段 DC1上的动点，则点 M 到直线 AD1距离的最小值是_16定义方程( )( )f xfx的实数根ox叫做函数( )f x的“新驻点”，如果函数( )g xx，( )ln(1)h xx，( )cosxx（()x，）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说
6、明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数( )2 3sin()cos()sin244f xxxxa的最大值为1（1）求常数a的值；（2）求函数( )f x的单调递增区间；（3）若将( )f x的图象向左平移6个单位，得到函数( )g x的图象，求函数( )g x在区间0,2上的最大值和最小值18 （本小题满分 12 分）如图所示，PA平面 ABC，点 C 在以 AB 为直径的O 上，CBA30，4PAAB2，点 E 为线段 PB 的中点，点 M 在 AB上，且 OMAC（1）求证：平面 MOE平面 PAC；（2）求证：平面 PAC平面 PCB；（3）设二面角 MBPC 的大小
7、为 ，求 cos 的值19 （本小题满分 12 分）已知数列 na中，13a ，前项和1(1)(1) 12nnSna（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 11nnaa的前项和为nT，是否存在实数M，使得nTM对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，H 是正方形 AA1B1B 的中心，AA12，C1H平2面 AA1B1B，且 C1H5（1）求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角 AA1C1B1的正弦值；（3）设 N 为棱 B1C1的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且 M
8、N平面 A1B1C1，求线段BM 的长21 （本小题满分 12 分）5已知函数( )lnf xxx（e为无理数，2.718e ）（1）求函数( )f x在点,( )e f e处的切线方程；（2）设实数1 2ae，求函数( )f x在,2aa上的最小值；（3）若k为正整数，且( )1f xkxk对任意1x 恒成立，求k的最大值请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分 10 分）【选修 41：几何证明选讲】如图，在正ABC 中，点 D,E 分别在边 AC, AB 上，且 AD=1 3AC， AE= 2 3AB，BD，CE 相交于
9、点 F。（1）求证：A，E，F，D 四点共圆；（2）若正ABC 的边长为 2，求，A，E，F，D 所在圆的半径23 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC)0( a，已知过点)4, 2(P的直线l的参数方程为 tytx224222（t为参数） ，直线l与曲线C分别交于NM,两点。（1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若| |,| |,|PNMNPM成等比数列,求a的值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲对于任意的实数)0(aa和b,不等式aMbaba恒成立,记实数M的最
10、6大值是m（1）求m的值; （2）解不等式mxx21参考答案参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案CABBDCCDCDAD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1322 147 15a 1633三、解答题：17 （1） axxaxxxf 2sin2cos32sin22sin3132sin2ax12a，1a（2）由kxk223222，解得kxk12125，所以函数的单调递增区间Zkkk ,12,125（3）将 xf的图象向左平移6个单位，得到函数 xg的图象， 322sin2362sin26xxxfxg
11、35,32 322,2, 0xx当32 322x时，23 322sin x， xg取最大值13 7当23 322x时，1322sinx， xg取最小值-318解析 （1）因为点 E 为线段 PB 的中点，点 O 为线段 AB 的中点，所以 OEPA因为 PA平面 PAC， OE平面 PAC，所以 OE平面 PAC因为 OMAC，又 AC平面 PAC，OM平面 PAC，所以 OM平面 PAC因为 OE平面 MOE，OM平面 MOE，OEOMO，所以平面 MOE平面 PAC（2）因为点 C 在以 AB 为直径的O 上，所以ACB90，即 BCAC因为 PA平面 ABC，BC平面 ABC，所以 PA
12、BC因为 AC平面 PAC，PA平面 PAC，PAACA，所以 BC平面 PAC因为 BC平面 PBC，所以平面 PAC平面 PBC（3）如图，以 C 为原点，CA 所在的直线为 x 轴，CB 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系 Cxyz因为CBA30，PAAB2，所以 CB2cos30，AC13延长 MO 交 CB 于点 D因为 OMAC，8所以 MDCB，MD1 ，CD CB12321232所以 P（1,0,2） ，C（0,0,0） ，B（0， ，0） ，M（ ， ，0） 33232所以（1,0,2） ，（0， ，0） CPCB3设平面 PCB 的法向量 m（x，y，z） 因为Err
13、or!所以Error!即Error!令 z1，则 x2，y0所以 m（2,0,1） 同理可求平面 PMB 的一个法向量 n（1， ，1） 3所以 cosm，n 所以 cos mn|m|n|151519解：（1） （解法一）1(1)(1) 12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana整理得1(1)1nnnana1)2() 1(12nnanan两式相减得211(1)(2)(1)nnnnnananana即21(1)2(1)(1)0nnnnanana2120nnnaaa，即211nnnnaaaa数列 na是等差数列且13a ，得25a ，则公差2d 21nan9（解法二）1(1)(1) 12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana整理得1(1)1nnnana等式两边同时除以(1)n n得11 1(1)nnaa nnn n，即1111 1(1)1nnaa nnn nnn 累加得112211 112211nnnnnaaaaaaaa nnnnn11111111 3112232nnnnnn 12n得21nan（2）由（1）知21nan)321 121(21 )32)(12(111nnnnaann1 1111
