《【数学】山东省滕州市新二中2015届高三12月月考 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】山东省滕州市新二中2015届高三12月月考 (9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 届山东省滕州市新二中第一学期高三 12 月月考数学试题(考试时间:150 分试卷满分 160 分)一、填空题:(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1已知为第二象限角,33cossin,则2cos2已知向量(1,)am ,( ,2)bm , 若a /b, 则实数m等于3设1a ,函数2 ( ), ( )ln4af xxg xxxx,若对任意的12,1, x xe,都有12()()f xg x成立,则实数a的取值范围为4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50) ,50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90
2、,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为5盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_6等差数列 na中,其前n项和nS,若217S,则4a的值为7已知实数, x y满足 010yxyx且目标函数byaxz 2)0, 0(ba的最大值是1,则ab的最大值为8函数1)6sin()(xAxf()0, 0A的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,则)3(f=29函数axfx131)(()0x,则“1)
3、1 (f”是“函数)(xf为奇函数”的条件(用“充分不必要”, “必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写)10将边长为a的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a,则三棱锥 D-ABC 的体积为_11过点(,0)引直线l与曲线21xy相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当2AOB 的面积取最大值时,直线l的斜率等于12设ABC是等腰三角形,120ABC,则以AB,为焦点且过点C的双曲线的离心率为13已知R上的可导函数)(xf的导函数)(xf 满足:)(xf )(xf0,且1) 1 (f则不等式)(xf11xe的解是14在平面四边形ABCD中,点FE,分别是边BCAD,的中点
4、,且2AB ,3,2CDEF若AC BD 13,则BCAD的值为二、解答题(共六大题,90 分)15 (本小题满分 14 分)ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且22sincos212ABC(1)求角C的大小;(2)若向量(3 , )ma b ,向量( ,)3bna ,且mn ,() ()16mnmn ,求, ,a b c的值16 (本题满分为 14 分)已知直三棱柱111CBAABC 的底面ABC中,90C,2BC,21BB,O是1AB的中点,D 是 AC 的中点,M是1CC的中点 , (1)证明:/OD平面CCBB11;(2)试证:1ABBM 317 (本小题满分
5、14 分)已知函数52)(2axxxf(1a) (1)若)(xf的定义域和值域均是a, 1, 求实数a的值;(2)若)(xf在区间2,上是减函数,且对任意的1x,2x1, 1a,总有4)()(21xfxf,求实数a的取值范围18 (本题满分为 16 分)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比(1)将此枕木翻转 90(即宽度变为厚度) ,枕木的安全负荷如何变化?为什么?(设翻转前后枕木的安全负荷分别为21, yy且翻转前后的比例系数相同,都为同一正常数k)(2)现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体
6、形的枕木,其长度为 10,问截取枕木的厚度为d为多少时,可使安全负荷y最大?19 (本题满分为 16 分)椭圆1:2222 by axC)0( ba的左、右焦点分别是21,FF,离4心率为,过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为132(1)求椭圆 C 的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,过点P作斜率为 k 的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线21,PFPF的斜率分别为21,kk,若0k,试证明:2111 kkkk为定值,并求出这个定值20 (本小题满分 16 分)已知axxxxfln)(,2)(2xxg(1)对一切), 0( x,)()(xgxf恒成立,求实
7、数a的取值范围;(2)当1a时,求函数)(xf在3,mm)0(m上的最值;(3)证明:对一切), 0( x,都有exexx211ln成立。5参考答案参考答案一、填空题137 22 32( 2,)e 4 480 5 63 78183 359充要 1032a1211 1223113), 1 ( 1413533二、解答题15解:(1)22sincos212ABC2cos212sincos()cos2ABCABC , 2 分22coscos10CC ,1cos2C 或cos1C 5 分(0, ),C3C 7 分(2)nm 2 2303ba ,即229ba8 分又16)()(nmnm,169882 2b
8、a,即2 229ba 10 分由可得221,9ab,1,3ab 13 分又2222cos7,cababC7c ,1,3,7abc14 分16证明:(1)连CB1,O为1AB中点,D为AC中点,CBOD1/,2 分又CB1平面CCBB11,OD平面CCBB11,/OD平面CCBB116 分(2)直三棱柱111CBAABC 1CC平面ABCAC平面ABC,ACCC 17 分又BCAC ,BCCC ,1平面CCBB11AC平面CCBB11,BM平面CCBB11BMAC 9 分在BCMRt与BCBRt1中,221BBCB BCCM6BCMRtBCBRt1CBBCBM190111MBBCBMBMBCBB
9、CBBM112 分CBAC1,平面CAB1BM平面CAB1,1AB平面CAB11ABBM 14 分17解:(1)225)()(aaxxf(1a),)(xf在a, 1上是减函数,2 分又定义域和值域均为a, 1, 1)() 1 (afaf,4 分即 15252122aaaa,解得2a6 分(2))(xf在区间2,上是减函数,2a,8 分又1, 1aax,且,1) 1(aaaafxf26) 1 ()(max,2 min5)()(aafxf11 分对任意的1x,2x1, 1a,总有4)()(21xfxf,4)()(minmaxxfxf, 13 分即4)5()26(2aa,解得31a,又2a,32 a
10、 14 分18解:(1)安全负荷kladky(221为正常数)翻转222,90ldaky后,2 分ad yy21,当ad 0时,21yy 安全负荷变大4 分当12,0yyda时,安全负荷变小;6 分当ad时,21yy 安全负荷不变 7 分(2)如图,设截取的宽为a,厚度为d,则22222244,)2(RdaRda即71002kady )4(1002 2aRak=)4(40032aaRk()2 , 0(Rx)0k9 分)34(400322Raky令0 y得:Ra332当)332, , 0(Ra时, 0 y函数y在)332, 0(R上为增函数;当)2 ,332(RRa时, 0 y函数y在)2 ,3
11、32(RR上为减函数;当Ra332时,安全负荷y最大。14 分,此时厚度Rd3615 分答:当问截取枕木的厚度为R36时,可使安全负荷最大。16 分(说明:a范围不写)2 , 0(R扣 1 分)19解:(1)由于 c2a2b2,将 xc 代入椭圆方程1,x2a2y2b2得 y由题意知1,即 a2b22 分b2a2b2a又 e , 4 分ca32所以 a2,b1 5 分所以椭圆 C 的方程为y21 6 分x24(2)设 P(x0,y0) (y00) ,则直线 l 的方程为 yy0k(xx0) 联立 8 分x24y21,yy0k(xx0),)8整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y 2
12、kx0y0k2x 1)02 02 0由题意 0,即(4x )k22x0y0k1y 0 10 分2 02 0又y 1,2 0所以 16y k28x0y0kx 0,2 02 0故 k 12 分x04y0由(2)知, 15 分1k11k2x0 3y0x0 3y02x0y0所以8,1kk11kk21k(1k11k2) (4y0x0)2x0y0因此为定值,这个定值为8 16 分1kk11kk220解:(1)对一切)()(), 0(xgxfx恒成立,即2ln2xaxxx恒成立也就是xxalnx2在), 0( x恒成立2 分令xxxxF2ln)(,则F2222) 1)(2(2211)(xxx xxx xxx
13、,3 分在) 10( ,上F0)(x,在上上)1 (上F0)(x,因此,)(xF在1x处取极小值,也是最小值,即3) 1 ()(min FxF,所以3a5 分(2)当时,1axxxxfln)(,f 2ln)(xx,由f 0)(x得21 ex 6 分当210em 时,在上 )1,2emx上f 0)(x,在上 3,1(2mex上f 0)(x因此,)(xf在21 ex 处取得极小值,也是最小值2min1)(exf由于0 1) 3)ln(3() 3(, 0)(mmmfmf因此, 1)3)ln(3()3()(maxmmmfxf8 分9当时21 em ,0)( xf,因此 3,)(mmxf在上单调递增,所以) 1(ln)()(minmmmfxf, 1)3)ln(3()3()(maxmmmfxf10 分(3)证明:问题等价于证明), 0(2ln