《【数学】山东省德州一中2015届高三1月月考（文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省德州一中2015届高三1月月考（文） （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1山东省德州一中 2015 届高三上学期 1 月月考文科数学试题一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1,2,3,4,5,6 ,1,2,4 ,2,3,6UMN，则uCMN等于A.1,2,3B.5C.1,3,4D. 22.已知aR，则“2aa”是“1a ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列 na的公比为 2，若21016a a，则9a的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题4:0,4pxxx ：命题0 01:,22xqxR.则下列判断正确的是A
2、.p 是假命题B.q 是真命题C.pq 是真命题D.pq是真命题5.已知,m n为不同的直线，, 为不同的平面，则下列说法正确的是A.,/ / /mnmnB.,mnmnC.,/ / /mnnmD.,nn6.若变量, x y满足条件211yxxyy ，则2xy的最小值为A.5 2B.0C.5 3D.5 27.下列函数中，与函数,0,1,0xxex y xe 的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是A.1yx B.22yx2C.33yxD.1logeyx8.设函数 sincos0f xxx的最小正周期为，将 yf x的图象向左平移8个单位得函数 yg x的图象，则A. 02g x在，上单调递减B.
3、 3 4 4g x在，上单调递减C. 02g x在，上单调递增D. 3 4 4g x在，上单调递增9.设函数 f x的零点为 1,422xx g xx的零点为2x，若 120.25xxf x，则可以是A. 21f xxB. 24xf x C. ln1f xxD. 82f xx10.设函数 220,0,xxxf xxx，若 2ff t，则实数 t 的取值范围是A. 2B.2.C.2 D.2.二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量3,1 ,0, 1 , 3 .2mnktmnku rrru rrr若与共线，则 t= .12.设为锐
4、角，若4cossin6512，则 .13.计算：63131.51211 254gg .14.若椭圆22221xy ab的焦点在x轴上，过点2,1作圆224xy的切线，切点分别为A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .3三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为, ,a b c，且2 cos23 .cAb
5、a（I）求角 C 的大小；（II）若ABC的面积2 3,2Sb，求sin A的值.17.（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，AC=BC，D 为 AB 的中点，且11ABAC（I）11ABAD；（II）证明：1/ /BC平面1.ACD18.（本小题满分 12 分）等差数列 na的前 n 项和为nS，满足：35915,30.Saa（I）求nnaS及；（II）数列 nb满足2nnbSnnN，数列 nb的前n项和为nT，求证:2nT .19.（本小题满分 12 分）4某公司生产的商品 A 每件售价为 5 元时，年销售 10 万件，（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相
6、应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入21 2xx万元作为技改费用，投入4x万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量 m 至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？20.（本小题满分 13 分）已知椭圆222210xyabab的两个焦点为12FF、，离心率为2 2，直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且满足1214 2,2OAOBAFAFKK O 为坐标原点.（I）求椭圆的方程;
7、 （II）证明：OAB的面积为定值.21.（本小题满分 14 分）设函数 11ln.22f xmxxmRx.（I）当5 4m 时，求 f x的极值；（II）设 A、B 是曲线 yf x上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与x轴平行，直线 AB 的斜率为k，是否存在m，使得1?mk若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由.5答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【知识点】集合及其运算 A1【答案】B【解析】由题意得MN=1，2，3，4，6,则uCMN=5。【思路点拨】先求出并集再求出结果。2.【
8、知识点】充分条件、必要条件 A2【答案】A【解析】由2aa得 00,cosC=3 2C=6.(2)由题意得1sin2ABCSabC=1 2.a.2.1 2=23,a=43,由余弦定理得：2222coscababC=48+4-24323 2=28，所以 c=27.由正弦定理得：sinsinsinabc ABC=47，则 sinA=21 7【思路点拨】由2 cos23 .cAba,可得 2sinCcosA=2sinB-3sinA, 2sinAcosC-3sinA=0, C=6.由余弦定理得：2222coscababC=48+4-24323 2=28，所以 c=27.10由正弦定理得：sinsins
9、inabc ABC=47，则 sinA=21 7.17.【知识点】单元综合 G12【答案】 （I）略（II）26 6【解析】(1)如图（I）Q三棱柱 ABC-111ABC为直三棱柱，1A A平面 ABC，又 CD平面 ABCA1ACD,又 CA=CB,D 为 AB 中点，CDAB,由1AAAB=A,所以1CDAB 面，又11ABAB 面，1CDAB，又11ABAC,CD1AC=C,1AB 面1ACD又11ADACD 面,11ABAD（II）连接1AC交1AC于点 F，连结1C B,FDQ四边形1AC1AC为平行四边形，则 F 为1AC中点，又 D 为 AB 中点，在1AC B中,1/ /BCF
10、D,又1BC平面1ACD,1/ /BC平面1.ACD【思路点拨】1AB 面1ACD,又11ADACD 面,11ABAD. 1/ /BCFD,又1BC平面1ACD,1/ /BC平面1.ACD18.【知识点】单元综合 D5【答案】 （I）*21()nannN,nS 22nn（II）略【解析】 （I）设等差数列 na的公差为 d，由题意得11123591530aaaaa 13 2a d则*21()nannN1(1) 2nn nSnad=22nn*()nN（II）由题意得22212(1)21n nbsnnnnn1nnTbb=211111(1)()()2231nn=2（1-1)1n5)即可，即 m=13
11、50 24xx15022xx+3 4=43 4当且仅当 x=10 时等号成立，答：销售量至少应达到43 4万件时，才能改革后的销售收入等于原销售收入与总投入之和。【思路点拨】 （10-a）(5+a)50,即05a，所以商品的价格最多可以提高 5 元。m=1350 24xx15022xx+3 4=43 4，且仅当 x=10 时等号成立，求结果。20.【知识点】椭圆及其几何性质 H512【答案】 （1）22 184xy（II）OA OBuu u r uuu r 最大值为 2，最小值为-2【解析】 （1）由椭圆的离心率为2 2可得：c a=2 2，即 a=2c,又 2a=12AFAF=42a=22,
12、c=2,24b 椭圆方程为22 184xy。（II）设直线 AB 的方程为 y=kx+m,设 A（11,)x yB22(,)xy联立22ykxm184xy整理得（1+22k）2x+4mx+228m =0,228(84)0km 1224 12kmxxk,12xx2228 12m k ,OAOBkk=-1 221212214 212myyxxk ,12yy(k1x+m)(k2x+m)=2228 12mk k 2228 12mk k =224 12m k 则2242km，设原点到直线 AB 的距离为 d, 1 2ABCSAB d=2 1221121mkxx k =22226416(4) 2mkm m
13、m=22244km=22.当直线斜率不存在时，有 A(2，2),B(2，-2),d=2012 2 22ABS =22,即为定值为 22。【思路点拨】：c a=2 2，即 a=2c,又 2a=12AFAF=42得，利用向量的数量积求得。21.【知识点】导数的应用 B12【答案】 （1）( )f x大=35ln244,( )f x小=35ln244（II）不存在13【解析】 （1）函数的定义域为（0，+）2221( )2xmxfxx 当 m=5 4时，22512( )2xx fxx =0，得 x=2 或 x=1 2x(0,1 2)1 2（1 2，2）2（2，+）( )fx-0+0-( )f x单调
14、递减35ln244单调递增35ln244单调递减由上表可知( )f x大=35ln244,( )f x小=35ln244(2)设 A（11,)x yB22(,)xy，120xx由题意可得12()()fxfx又2221( )2xmxfxx ，12x ,x为方程的两个正根，故12x1x且0 ，即21m 12()()=f xf xmln1x-1 21x+mln2x-1 22x=m(ln1x-ln2x)-12(x)x若存在实数 m 使得 m-k=1，则 k=1212()() xf xf x x =-1+m即 ln1x-ln2x=12xx，又12x1x，120xx所以1x 11 x-2ln1x=0，100所以 h(t)在（0,1）上单调递增，h(t)h(1)=1-1-2ln1=0,即1x 11 x-2ln1x0 矛盾，故不存在这样的 m 使得 m-k=1【思路点拨】22512( )2xx fxx =0，得 x=2 或 x=1 2再由单调性求出，h(t)在（0,1）上单调递增，h(t)h(1)=1-1-2ln1=0,即1x 11 x-2ln1x0 矛盾，故不存在这样的 m 使得 m-k=1
