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1、120142014 年春亲情学校高一数学（文）月考试题年春亲情学校高一数学（文）月考试题（120120 分钟分钟 150150 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) ) 1.空间直角坐标系中，已知 A(2，3，5)，B(3，1，4)，则 A，B 两点间的距离为( )(A)6(B)6(C)30(D)422.经过点 M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) (A)1(B)4(
2、C)1 或 3(D)1 或 4 3.如图是一个物体的三视图，则这个物体的形状是( )(A)圆柱 (B)长方体(C)立方体 (D)圆锥 4.直线l1与直线l2:3x+2y-12=0 的交点在 x 轴上，并且l1l2，则l1在 y 轴上的截距是( ) (A)-4 (B)4(C)8 3 (D)8 35.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为 BC,CC1的中点,则异面直线 AB1与 EF 所成角的大小为( )A.30B.45C.60D.906.若直线(a+2)x+(1-a)y=3 与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于( )(A)1(B)-1(C)1(
3、D)-2 7.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对称，则圆 C 的方程是( ) (A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y-1)2=1 (C)(x-1)2+(y+2)2=1 (D)(x+1)2+(y-2)2=1 8.圆 x2+y2+2kx+k2-1=0 与圆 x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0 的圆心之间的最短距离是( )(A)2 2(B)2 2 (C)1(D)229.已知直线 x=2 及 x=4 与函数 y=log2x 图象的交点分别为 A，B，与函数 y=lgx 图象的交点 分别为 C，D，则直线 AB 与 CD( ) (A)平行(B)垂直
4、(C)不确定(D)相交10.圆 x2+y2+2x-4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为2的点的个数为（ )(A)1(B)2(C)3(D)4 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请把正确答案填在题中的横线上分，请把正确答案填在题中的横线上) )11.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点 D 的坐标为_ 12.如图长方体中,AB=AD=32,CC1=2,则二面角 C1-BD-C 的大小为_13.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y
5、=2 的距离的最大值是_ .14.如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 _15.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤) ) 16.(12 分)求过两条直线 x-2y+4=0 和 x+y-2=0 的交点 P，且满足下列条件的直线方程. (1)过点 Q(2，1)； (2)与直线 3
6、x-4y+5=0 垂直. 17.(12 分)已知圆 C：x2+y2-8y+12=0,直线l经过点 D(-2,0)，且斜率为 k. (1)求以线段 CD 为直径的圆 E 的方程； (2)若直线l与圆 C 相离，求 k 的取值范围. 18.(12 分)如图,是一个几何体的三视图,请认真读图. 3(1)画出几何体的直观图. (2)当 AB 的中点为 M,PC 的中点为 N 时,求证:MN平面 PAD.19. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=AA1,CAB=2.(1)证明:CB1BA1.(2)已知 AB=2,BC=5,求三棱锥 C1-ABA1的体积.20.(13 分)已知圆
7、 M:x2+(y-2)2=1,Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆 M 于 A,B 两点. (1)若点 Q 的坐标为(1，0)，求切线 QA，QB 的方程；(2)若|AB|=4 2 3，求直线 MQ 的方程.21.(14 分)过原点 O 作圆 C:x2+y2+6x=0 的弦 OA. (1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程.4(2)延长 OA 到 N，使|OA|=|AN|，求 N 点的轨迹方程.参考答案12345678910BABCCCAADC11.(5,13,-3) 12.30 13.12 14.1 315.416.解：由x2y40xy20 ，解得x0y2 ，P(0,2).(1)kPQ
8、=3 2,直线 PQ:y-2=3 2x,即 3x+2y-4=0.(2)直线 3x-4y+5=0 的斜率 k=3 4,所求直线的斜率 k=4 3,所求直线为 y-2=4x3,即 4x+3y-6=0.17.解：(1)将圆 C 的方程 x2+y2-8y+12=0 配方得标准方程为 x2+(y-4)2=4， 则此圆的圆心为 C(0,4)，半径为 2.所以 CD 的中点 E(-1,2)，|CD|=22242 5，r=5，故所求圆 E 的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. (2)直线l的方程为 y-0=k(x+2), 即 kx-y+2k=0.若直线l与圆 C 相离，则有圆心 C 到直线l的距离2042
9、k2 k1 ，解得 k3 4.18.(1)由三视图推出几何体为一条侧棱 PA 垂直于底面 ABCD 的四棱锥,底面 ABCD 为矩形,如图.5(2)如图,取 PD 的中点 G,连接 MN,NG,GA,则 NGCD,而 ABCD,AM=AB,所以 NGAM,所以四边形 AMNG 为平行四边形,所以 MNAG,又 AG平面 PAD,MN平面 PAD.所以 MN平面 PAD.19. (1)如图,连接 AB1, 因为几何体 ABC- A1B1C1 是直三棱柱,CAB=, 所以 AC平面 ABB1A1, 故 ACBA1. 又因为 AB=AA1, 所以矩形 ABB1A1 是正方形, 所以 BA1AB1,又
10、 ACAB1=A,所以 BA1平面 CAB1,又 CB1平面CAB1,故 CB1BA1. (2)因为 AB=AA1=2,BC=, 所以 AC=A1C1=1, 由(1)知,A1C1平面 ABA1, 所以=A1C1=21=. 21.解：(1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为x=my+1, 则圆心 M 到切线的距离为 1， 2|2m1|1 m1 m=4 3或 0,切线 QA，QB 的方程分别为 3x+4y-3=0 和 x=1. (2)设 AB 与 MQ 交于点 P， 则 MPAB,MBBQ,6|MP|=22 211 ()33.在 RtMBQ 中，|MB|2=|MP|MQ|, 解得|MQ|=3.设
11、Q(x,0)，则 x2+229,x=5,Q(5,0),直线 MQ 的方程为 2x+5y-25=0 或 2x-5y+25=0.22.(1)圆 C：x2+y2+6x=0 可化为(x+3) 2+y2=9,连接 CM，则 CMOA，所以点 M 的方程是以OC 为直径的圆，其圆心为(-3 2,0),半径为3 2，所以弦 OA 中点 M 的方程为(x+3 2)2+y2=9 4,即 x2+y2+3x=0.(2)设点 D 为圆 C 与 x 轴的另一交点，连接 ND，因为 A，C 分别为 NO，DO 的中点，所以|ND|=2|AC|=6，所以 N 点的轨迹是以 D(- 6，0)为圆心，半径为 6 的圆，其方程为(x+6)2+y2=36，即 x2+y2+12x=0.
