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1、1山东省武城县第二中学高二数学 12 月份月考试题2015.12.16一、选择题1.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点到另一个焦22 1259xyMM点的距离等于（ ）A.1B.3C.6D.82.双曲线的渐近线方程是（ ）22 149xyA.B. C.D.490xy940xy230xy320xy3.抛物线的焦点坐标是（ ）240xay aA.B.C.D.,0a,0a0,a0, a4.若双曲线的方程为，则它的右焦点的坐标为（ ）2224xyA.B.C.D.6,02,06,02,05.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线222103xybb1 4的虚轴长是（
2、 ）A.2B.1C.D.5 52 5 56.已知双曲线的焦距为 10，渐近线方程为，则的方程为（ ）2222:1xyCab2yxCA.B. C. D.22 1255xy22 1520xy22 18020xy22 12080xy7.已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线的焦点重1 22:8C yx合，A、B 是 C 的准线与的两个交点，则（ ）E|AB A.3B.6C.9D.1228.若 AB 为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（ 22 12516xyFFAB）A.6B.12C.24D.369.已知点在抛物线上，定点，则点到点的距离和到直线P24yx2,3M
3、PM的距离之和的最小值为（ ）:1l x A.B.C.D.337 1611 51010.已知椭圆的左、右焦点分别为，以线段为一边作222210xyabab1F2F12FF正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.2 231233 2二、填空题11.已知焦点在轴上的椭圆的离心率，则的值为.y22 15xy m10 5e m12.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线在左支相222210,0xyabab1F2F1F交于 A、B 两点.如果，那么.22| 2|AFBFAB|AB 13.设 F 是双曲线的一个焦点，若 C 上存在点，使线段的中点恰为其2222:1x
4、yCabPPF虚轴的一个端点，则 C 的离心率为.14.在抛物线上与点距离最近的点的坐标是.22xy0,2M15.设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，为垂足，如28yxFlPPAlA果直线的斜率为，那么等于.AF3|PF三、解答题16.（本小题满分 12 分）已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；2ykx22 132xyk（2）相切；（3）相离？317. （本小题满分 12 分）已知是直线 被椭圆所截得的线段 AB 的中点，求直线 的方4,2Ml22436xyl程.（方程保留为一般式）18.（本小题满分 12 分）若动点到点的距离比它到直线的距离小 1.P10,4F5
5、4y （1）求点的轨迹的方程；PE（2）若直线与轨迹交于、两点，且.求实数的值.4ymxEAB| 3 6AB m19.（本小题满分 12 分）已知点和抛物线，求过点且与抛物线只有一个交点的直线0,2A:6C yxAC的方程.l20. （本小题满分 13 分）设 A，B 分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设为坐22 12520xy| 2 5AB O标原点，动点满足，求动点的轨迹方程.POPOAOB P421.（本小题满分 14 分）已知椭圆的中心为坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为O2 2F,0c，一个定点的坐标为且.0c A10,0cc2OFFA （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点的直线交椭圆于，两点.FPQ若，求直线的斜率；OPOQPQ若直线的斜率为 1，在线段之间是否存在一个点，使得以，PQOF0,0M xMP为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由.MQM5678
