《【数学】天津市2015届高三第五次月考试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】天津市2015届高三第五次月考试题（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1天津市南开中学 2015 届高三第五次月考试题（文）第第 卷（选择题共卷（选择题共 40 分分）一、一、 选择题：选择题：(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1.设全集 |0Ux x，集合1P，则UP （ ） A 0,1)(1,) B (,1) C (,1)(1,) D (1,)2.命题“2,Rxxx ”的否定是( )A2,Rxxx B2,Rxxx C2,Rxxx D2,Rxxx 3.函数)2sin(x
2、y的图象（ ）A 关于x轴对称 B 关于y轴对称C 关于原点对称 D 关于直线2x对称4.方程lg3xx的解所在区间为（ ） A (0,1) B (1, 2) C (2, 3) D(3, 4) 5.设等比数列 na的前n项和为nS，且32S ，66S ，则131415aaa的值是（ ）A18 B28 C32 D1446.执行程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（ ）A 3，4 B 5，2 C 4，3 D 2，57.已知双曲线2 214xy的左右焦点为12FF、，点P为左支上一点，且满足1260FPF，则12FPF的面积为（ ）A3 B3 3C 3 2D2 3 8.如图，偶函数(
3、)f x的图象如字母 M，奇函数( )g x的图象如字母 N，若方程2( ( )0f f x，( ( )0f g x，的实根个数分别为,m n，则mn（ ）A 18 B 16 C 14 D 12第第卷（非选择题共卷（非选择题共 110 分）分）二填空题：二填空题：(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分请将答案填在答题纸上分请将答案填在答题纸上!)9.复数2 2i i （i为虚数单位）的虚部为 10. 若实数x，y满足约束条件430260xxyxy ，则1y x的最大值为 11. 一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是 12. 如图：O 的直
4、径 AB=10cm，C 是O 上的一点，点 D 平分弧 BC，DE=2cm， 则 AC=_ 13. 已知0, 0ba，)(2logloglog16129baba，则ab 14. 已知ABC是边长为32的正三角形，EF为ABC的外接圆o的一条直径，M为ABC的边上的动点，则MFME的最小值为 . 三、解答题：（本答题共三、解答题：（本答题共 6 小题，小题，15 至至 18 小题每题小题每题 13 分，分，19 至至 20 小题每题小题每题 14 分，共分，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15. (本小题满分 13 分)已知函数)0
5、(sincossin2cos)(22xxxxxf，且周期为.（I）求的值；（II）当x20，时，求)(xf的最大值及取得最大值时x的值.16. (本小题满分 13 分) 某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2013 年 11 月 11 日的网购金额，所得数 据如下表：ABCDEO3已知网购金额不超过 3 万元与超过 3 万元的人数比恰为 3：2 （1）试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图（如图） （2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这 200 网友中，用分层抽样的方法从网 购金额在（1，2和（4，5的两个群体中确定 5 人中进行问卷调查，若需从这 5 人中随
6、机 选取 2 人继续访谈，则此 2 人来自不同群体的概率是多少？17. (本小题满分 13 分) 如图，点 C 是以 AB 为直径的圆上一点，直角梯形 BCDE 所 在平面与圆 O 所在平面垂直，且DE/BC，DCBC，DE=21BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO/平面 ACD； （II）证明：平面 ACD平面 BCDE； （III）求三棱锥 EABD 的体积.18. (本小题满分 13 分)设数列 na的前n项的和为nS，且 nSn是等差数列，已知, 11a12432432SSS.（）求 nSn的通项公式；（）求 na的通项公式na；（）当2n时， nnaa1恒成立，求的取值范围.1
7、9. （本小题满分 14 分）4已知椭圆：12222 by ax（0 ba）的右焦点为)0,22(，且过点(2 3,0)（）求椭圆的标准方程；（）设直线:()l yxm mR与椭圆交于不同两点A、B，且3 2AB 若点0(,2)P x满足 PAPB，求0x的值20. (本小题满分 14 分)已知函数 ) 1( ,ln23) 1( , )(23xxcxbxaxx xf的图像在点)1(, 1(f处的切线方程为035 yx.（）求实数ba,的值（）求函数)(xf在区间2 , 1上的最大值；（）曲线)(xfy 上存在两点M、N，使得MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，
8、求实数c的取值范围.5参考答案参考答案 一、一、选择题：选择题：12345678ADBCCAAD二、填空题：二、填空题：（9）4 5（10）4 （11）2616 （12）6 （13）31 （14）-3三、解答题：（本答题共三、解答题：（本答题共 6 小题，小题，15 至至 18 小题每题小题每题 13 分，分，19 至至 20 小题每题小题每题 14 分，共分，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15.解：(1)2sin222cos22(22sin2cos)(xxxxxf =)42sin(2x T且0， 故1,22则由(1)知)42si
9、n(2)(xxf20 x 45 424 x 1)42sin(22x.2)42sin(21x当242x时，即8x，y取得最大值为2 16. 6值）nb的最小值为3282b,328.19. （）由已知得2 3a，又2 2c 72224bac 椭圆的方程为141222 yx（）由 ,1412,22yxmxy得01236422mmxx 直线l与椭圆交于不同两点A、B，0)123(163622mm，得216m 设),(11yxA，),(22yxB，则1x，2x是方程的两根，则23 21mxx， 212312 4mxx2222 129312(312)21244ABkxxmmm又由3 2AB ，得23129
10、4m，解之2m 据题意知，点P为线段AB的中垂线与直线2y的交点设AB的中点为),(00yxE，则43 221 0mxxx，400mmxy，当2m 时，3 1(, )2 2E 此时，线段AB的中垂线方程为13()22yx ，即1yx 令2y，得03x 当2m 时，31( ,)22E此时，线段AB的中垂线方程为13()22yx ，即1yx 令2y，得01x 综上所述，0x的值为3或18综上可知，当4 3ln2c 时，( )f x在 1,2上的最大值为2；当4 3ln2c 时，( )f x在 1,2上的最大值为 32ln22fc .（） ) 1( ,ln23) 1( , )(23xxcxbxaxx xf，根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设 32(,)Mt tt，( ,( )N t f t，(0)t .若1t ，则32( )f ttt ，由MON是直角得，0OM ON ，即23232()()0ttttt，即4210tt .此时无解； 若1t，则 3ln2f tct . 由于MN的中点在y轴上，且90MON，所以N不可能在x轴上，即1t . 同理有0OM ON ，即2323ln02tttct， 21 31 lnctt , 由于函数 21 31 lng ttt (1)t 的值域是,0，实数c的取值范围是,0.
