《【数学】四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考试题（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四川省达州市大竹县文星中学 2015 届高三 3 月月考试题（理）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：共一、选择题：共 12 题题 每题每题 5 分分 共共 60 分分1设集合，则=A.B.C.D.2若是纯虚数，则的值为A.-1B.1C.D.3已知平面上三点 A、B、C 满足，则的值等于A.25B.24C.D.4 表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线若 ， ，则“”是“ 且 ”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5某次数学摸底考试共有 10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答
2、案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则下列数据中与 P 的值最接近的是A.B.C.D.6设变量满足约束条件，则目标函数取值范围是2A.B.C.D.7若 (0,),且 sin2+cos 2=,则 tan 的值为A.B.C.D.8集合 A=(x,y)|y=lg(x+1)-1,B=(x,y)|x=m,若 AB=,则实数 m 的取值范围是A.(-,1)B.( -,1 C.(-,-1)D.(-,-19已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10过抛物线 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点若 AB 中点 M 到抛
3、物线准线的距离为 6，则线段 AB 的长为A.6B.9C.12D.无法确定11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B. C.40D.8012若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是3A.4B.C.2D.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：共二、填空题：共 4 题题 每题每题 5 分分 共共 20 分分13已知函数的最大值为 3，的图象与 y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则14若等比数列 的首项为，且，则公比等于 .15如图所示,点 B 在以 PA 为直径的圆周上,点 C 在线段 AB 上,已知 PA=5,PB=3,PC=,设APB=
4、,APC=, 均为锐角,则角 的值为 .16已知函数 下列命题：函数 既有最大值又有最小值；函数的图象是轴对称图形；函数在区间 上共有 7 个零点；函数在区间 上单调递增其中真命题是 (填写出所有真命题的序号)4三、解答题：共三、解答题：共 7 题题 每题每题 12 分分 共共 84 分分17已知函数 ， (其中 )，其部分图像如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5 的三点 M,N,P 都在函数 f(x)的图像上，求 的值18口袋里装着标有数字 1，2，3，4 的小球各 2 个，从口袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 8 倍计分，每个小球被取出
5、的可能性相等，用表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：(I)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量的概率分布和数学期望；(III)计分介于 17 分到 35 分之间的概率.19已知各项均为整数的数列满足，前 6 项依次成等差数列， 从第5 项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得.20在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，.在梯形中，且，平面.5(1)求证：；(2)若二面角为，求的长.21 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短半轴长为 2，椭圆 C 上的点到右焦点的距离的最小值为51.（1）求椭
6、圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且 2AOB.求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值.22已知函数325( )2f xxxaxb （, a b为常数） ，其图象是曲线C.（1）当2a 时，求函数( )f x的单调减区间；（2）设函数( )f x的导函数为( )fx，若存在唯一的实数0x，使得00()f xx与0() 0fx同时成立，求实数b的取值范围；6（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线1l与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线2l，设切线12,l l的斜率分别为12,k k.问：是否存在常数，使得21kk？若存在，求出的值；若不存在，
7、请说明理由.参考答案参考答案，从而， 由，得 .解法二: 因为，所以，, , ,7则 . 由 ，得.18.解：()“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则3111 4222 3 84( )7CCCCP AC()由题意所有可能的取值为：2，3，4.2112 2222 3 81(2);14CCCCPC2112 4242 3 82(3);7CCCCPC2112 6262 3 89(4);14CCCCPC所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为12925234147147E ()“一次取球所得计分介于 17 分到 35 分之间”的事件记为C，则2913( )(34)(3)(4)714
8、14P CPPP或19. (1) 设数列前 6 项的公差为d，则512ad ，613ad (d为整数)又5a，6a，7a成等比数列，所以2(31)4(21)dd，即291450dd，得1d 当6n 时，4nan，8所以51a ，62a ，数列从第 5 项起构成的等比数列的公比为 2，所以，当5n 时，52nna.故54,(4)2,(5)nnnnan(2)由(1)知，数列na为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当1m 时等式成立，即3216( 3)( 2)( 1) ；当3m 时等式成立，即1010( 1)0 1 ；当24m 或时等式不成立；当m5 时，535 122(21)72mm mmm
9、aaa ，312 122m mmma aa 若1212mmmmmmaaaa aa，则5312722mm，所以2727m5m ，2728m，从而方程2727m无解所以1212mmmmmmaaaa aa.故所求1m 或3m .20.(1)证明：在中， ，所以有勾股定理得所以又因为所以又因为,所以所以(2)因为,由(1)可知,以 C 为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.9设 CE=h,则设平面 DAF 的法向量令，又平面 AFC 的法向量所以，所以 CE 的长为。21.（1）由题意，可设椭圆 C 的方程为22221(0)yxabab ，焦距为 2c，离心率为 e.于是2b .设椭圆的右焦点
10、为F，椭圆上点P到右准线距离为d，则AFeAFe dd ，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以51ac.因为222515221acabbcabc ，所以椭圆方程为22 154xy .（2）设原点O到直线AB的距离为h，则由题设及面积公式知OA OBhAB.10当直线OA的斜率不存在或斜率为0时，5 2OA OB，或5 2OB OA， 于是2 52 5 345d .当直线OA的斜率k存在且不为0时，则22 222115454xyxk xykx ，解得2 222 21 1 541 54AAxkkyk ，同理222221 11 54 111 54BBxkkyk ，在 RtOAB中，222
11、2 2 222OAOBOAOBhABOAOB，则22222222222222211111 11155445454 11111kkk OAOBk hOAOBOAOBkkk k 221111 4545119 45201kk ，所以2 5 3h .综上，原点O到直线AB的距离为定值2 5 3.另解： 2222 22222 2222 222222111 1111115544 1111111115544 111 5544kk kkOAOBkkhOAOBkkkkkk k k 2 22 2129 99920 201020kkkk ，所以2 5 3h .因为h为定值，于是求AB的最小值即求OA OB的最小值.
12、1122OAOB 222222 22111211141111 20400554204kkkk kkkk ，令2 21tkk ，则2t，于是22OAOB2204012020 114120412041 20400tt ttt ，因为2t，所以22116002018181OAOB ，当且仅当2t ，即1k ，OA OB取得最小值40 9，因而min40 4 59 32 5 3AB所以AB的最小值为4 5 3.22.(1)当2a 时， 2( )352(31)(2)fxxxxx.设( )fx0，解得123x ，所以f(x)的单调减区间为1( 2,)3 .(2) 2( )35fxxxa，由题意知2 003
13、2 00003505 2xxaxxaxbx消去a，整理得32 0005202xxxb 有唯一解.设325( )22g xxxx ，则2( )651(21)(31)g xxxxx ，可得( )g x在区间1(,)2 ，1(,)3 上是增函数，在11(,)23 上是减函数，又11()28g ，17()354g ，所以实数b的取值范围是71(,)(,)548 .(3)设00(,()A xf x，则点A处切线方程为000()()()yf xfxxx，与曲线C：( )yf x联立方程组，解得000( )()()()f xf xfxxx，即2 005() (2)2xxxx ，解得点B的横坐标05(2)2Bxx .12由题意知，2 1000()35kfxxxa，2 2000525( 2)122024kfxxxa ，若存在常数，使得21kk，则22 0000251220(35)4xxaxxa ，所以存在常数，使得2 0025(4)(35)(1)4xxa ，成立，所以40, 25(1)0.4a解得4，25 12a .故25 12a 时，存在常数4，使214kk；25 12a 时，不存在常数，使21kk.
