《【数学】四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二12月月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二12月月考（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120152016 学年度上期天全中学高二年级 12 月月考数学试卷(理科)考试时间：120 分钟 全卷满分 150 分第第 I 卷（选择题）卷（选择题）参考公式：参考公式：球的体积公式34=3VR球，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填在题后括号内有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填在题后括号内1抛物线28yx的焦点坐标为（ ）A(2 0)， B( 2 0) ，C(0 2)，D(02)，2已知直线经过点(0 4
2、)A，和点(1 2)B，则直线AB的斜率为（ ）A2B2C1 2D不存在3过点( 1 2)P ，与直线210xy 垂直的直线的方程为（ ）A240xyB052yxC032yxD 032yx4已知命题2:10qxx R ，则q为（ ）A210xx R ，B210xx R，C210xx R，D210xx R，5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A1 2B32 C22 D626棱长为2的正方体的外接球的体积为（ ）A8B8C4 3D8 2 37已知长方体1111DCBAABCD 中，2AB ，11ADAA，则直线1BD与平面11BCC B所成角的正弦值为（ ）8已知 ，表示两个
3、不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9过点(1 1)，的直线l与圆224xy交于A B，两点，若，则直线l的方2 2AB 程为（ ） A20xyB210xy C 210xy D10xy 10设双曲线22219xy a(0)a 的渐近线方程为320xy，则此双曲线的离心率为（ ）11已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，则24yx24yxA3 3B2 2C6 3D1 2A13 2B5 2C3 2D5 23（ ）cosAFBA4 5B3 5C3 5 D4 5 12若椭圆1C：12 122 12 by
4、ax（011 ba）和椭圆2C：12 222 22 byax（022 ba）的焦点相同，且12aa，则下面结论正确的是（ ） 椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点 2 22 12 22 1bbaa 1122ab ab 1212aabbA B. C D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13命题“a bR，如果ab，则33ab”的逆命题是_ 14椭圆22 192xy的焦点为12FF，点P在椭圆上，若，则12FPF的大小为14PF _ 15圆222210xyxy 上动点Q到直线3480xy距离的
5、最小值为_ 16如图，正方体1111ABCDABC D-中，E，F分别为棱1DD，AB上的点已知下列判断：1AC 平面1B EF；1B EFD在侧面11BCC B上的正投影是面积为定值的三角形；在平面1111ABC D内总存在与平面1B EF平行的直线；4平面1B EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤17 （本小题满分 10 分）已知直线
6、l与直线3470xy的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程18 （本小题满分 12 分）已知直线1:20lxy，直线2:20lxy和直线3:3450lxy（）求直线1l和直线2l交点C的坐标；（）求以C点为圆心，且与直线3l相切的圆C的标准方程19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE.ABCDOEP520 （本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，1PAAB，2PBPD，点E在PD上，且:2:1P
7、E ED .（）求证：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在棱PC上是否存在一点F，使得/BF平面ACE.CDPAEB21 （本小题满分 12 分）已知平面内一点P与两个定点1(3 0)F ，和2( 3 0)F，的距离的差的绝对值为 2（）求点P的轨迹方程C；（）设过(02)，的直线l与曲线C交于A，B两点，且OAOB（O为坐标原点） ，求直线l的方程22 （本小题满分 12 分）已知椭圆的两个焦点1F(3 0)，2F( 3 0)，过1F且与坐标轴不平行的直线m与椭圆相交于M，N两点，如果2MNF的周长等于8（）求椭圆的方程；（）若过点(1 0)，的直线l与椭圆交于不同两点P
8、，Q，试问在x轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理( ,0)E mPE QE 由620152016 学年度上期天全中学高二年级 12 月月考数学试题参考答案与评分标准（理）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.题号123456答案ABACBC题号789101112答案CBAADC二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 12 分分.（第 16 题答对一个给 2 分，但有多答或答错不给分）题号13141516答案a bR，如果33ab，则ab1202
9、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)解：直线3470xy的斜率为3 4.因为直线l与直线3470xy的倾斜角相等，所以3=4lk. 2 分设直线l的方程为3=+4yx b，令=0y，则4=3xb. 4 分因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以14=| |=2423Sbb，所以=6b . 8 分所以直线l的方程为3=64yx，即3 +4 +24=0xy或3 +424=0xy 10 分18(本小题满分 12 分)7解：（）由2020xyxy
10、，得2 4x y ， ，所以直线1l和直线2l交点C的坐标为2 4 ， 4 分（）因为圆C与直线3l相切，所以圆的半径351543516622 r， 8 分所以圆C的标准方程为94222yx 12 分19(本小题满分 12 分)证明：（）连结OE因为O是AC的中点，E是PC的中点，所以OEAP， 4 分又因为OE 平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE 6 分（）因为PO底面ABCD，所以POBD， 8 分又因为ACBD，且ACPO=O，所以BD平面PAC 10 分而BD平面BDE，所以平面PAC平面BDE 12 分20(本小题满分 12 分)解：（）正方形ABCD边长为 1，1PA
11、，2PBPD，所以90PABPAD ，即PAAB，PAAD，因为ABADA，所以PA 平面ABCD. 4 分（）如图，以为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空A间直角坐标系，8ACDPEBzxyF则(1 1 0)AC ，2 1(0)3 3AE ，.由（）知AP 为平面ACD的法向量，(0 0 1)AP ，设平面ACE的法向量为()na b c，由nAC，nAE ，得0 21033abbc，令6c ，则3b ，3a ，所以(33 6)n ， 所以6cos3n APAP n n AP ，即所求二面角的余弦值为6 3. 8 分（）设(0 1)PFPC ，则(111)()PF ，(11)BFBPPF ，若/BF平面ACE，则BFn ，即0BF n ，(11) (33 6)0，解得1 2， 所以存在满足题意的点，当F是棱PC的中点时，/BF平面ACE. 12 分21(本小题满分 12 分)9解：（）根据双曲线的定义，可知动点P的轨迹为双曲线，其中1a ，3c ，则222bca所以动点P的轨迹方程C：2 2=12yx 3 分（）当直线l的斜率不存在时，不满足题意 4 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，11()A xy，22()B xy，5 分由方程组2 212 2yxykx ，得222460kxkx 6 分因为直线
