《【数学】四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考试题（文）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四川省达州市大竹县文星中学 2015 届高三 3 月月考试题（文）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：共一、选择题：共 12 题题 每题每题 5 分分 共共 60 分分1设集合，则=A.B.C.D.2若是纯虚数，则的值为A.-1B.1C.D.3已知平面上三点 A、B、C 满足，则的值等于A.25B.24C.D.4 表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线若 ， ，则“”是“ 且 ”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5某次数学摸底考试共有 10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答
2、案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则下列数据中与 P 的值最接近的是A.B.C.D.6设变量满足约束条件，则目标函数取值范围是2A. B.C.D.7若 (0,),且 sin2+cos 2=,则 tan 的值为A.B.C.D.8集合 A=(x,y)|y=lg(x+1)-1,B=(x,y)|x=m,若 AB=,则实数 m 的取值范围是A.(-,1)B.(-,1 C.(-,-1)D.(-,-19已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10过抛物线 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点若 AB 中点 M 到抛
3、物线准线的距离为 6，则线段 AB 的长为A.6B.9C.12D.无法确定11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B. C.40D.8012若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是3A.4B.C.2D.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：共二、填空题：共 4 题题 每题每题 5 分分 共共 20 分分13已知函数的最大值为 3，的图象与 y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则14若等比数列 的首项为，且，则公比等于 .15如图所示,点 B 在以 PA 为直径的圆周上,点 C 在线段 AB 上,已知 PA=5,PB=3,PC=,设APB=
4、,APC=, 均为锐角,则角 的值为 .16已知函数 下列命题：函数 既有最大值又有最小值；函数的图象是轴对称图形；函数在区间 上共有 7 个零点；函数在区间 上单调递增其中真命题是 (填写出所有真命题的序号)4三、解答题：共三、解答题：共 7 题题 每题每题 12 分分 共共 84 分分17已知函数 ， (其中 )，其部分图像如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5 的三点 M,N,P 都在函数 f(x)的图像上，求 的值18口袋里装着标有数字 1，2，3，4 的小球各 2 个，从口袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 8 倍计分，每个小球被取出
5、的可能性相等，用表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：(I)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量的概率分布和数学期望；(III)计分介于 17 分到 35 分之间的概率.19已知各项均为整数的数列满足，前 6 项依次成等差数列， 从第5 项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得.20在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，.在梯形中，且，平面.(1)求证：；5(2)若二面角为，求的长.21 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短半轴长为 2，椭圆 C 上的点到右焦点的距离的最小值为51.（1）求椭
6、圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且 2AOB.求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值.22设函数 ()当 时,求函数 的单调区间；()设 为的导函数，当 时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围23已知函数325( )2f xxxaxb （, a b为常数） ，其图象是曲线C.6（1）当2a 时，求函数( )f x的单调减区间；（2）设函数( )f x的导函数为( )fx，若存在唯一的实数0x，使得00()f xx与0() 0fx同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线1l与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切
7、线2l，设切线12,l l的斜率分别为12,k k.问：是否存在常数，使得21kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7参考答案参考答案，所以，从而， 由，得 .解法二: 因为，所以，, , ,则 . 由 ，得.18.解：()“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则3111 4222 3 84( )7CCCCP AC()由题意所有可能的取值为：2，3，4.2112 2222 3 81(2);14CCCCPC2112 4242 3 82(3);7CCCCPC82112 6262 3 89(4);14CCCCPC所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为12925234147
8、147E ()“一次取球所得计分介于 17 分到 35 分之间”的事件记为C，则2913( )(34)(3)(4)71414P CPPP或19.(1) 设数列前 6 项的公差为d，则512ad ，613ad (d为整数)又5a，6a，7a成等比数列，所以2(31)4(21)dd，即291450dd，得1d 当6n 时，4nan，所以51a ，62a ，数列从第 5 项起构成的等比数列的公比为 2，所以，当5n 时，52nna.故54,(4)2,(5)nnnnan(2)由(1)知，数列na为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当1m 时等式成立，即3216( 3)( 2)( 1) ；当3m
9、时等式成立，即1010( 1)0 1 ；当24m 或时等式不成立；9当m5 时，535 122(21)72mm mmmaaa ，312 122m mmma aa 若1212mmmmmmaaaa aa，则5312722mm，所以2727m5m ，2728m，从而方程2727m无解所以1212mmmmmmaaaa aa.故所求1m 或3m .20.(1)证明：在中， ，所以有勾股定理得所以又因为所以又因为,所以所以(2)因为,由(1)可知,以 C 为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.设 CE=h,则设平面 DAF 的法向量令，又平面 AFC 的法向量所以，所以 CE 的长为。1021.（
10、1）由题意，可设椭圆 C 的方程为22221(0)yxabab ，焦距为 2c，离心率为 e.于是2b .设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为d，则AFeAFe dd ，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以51ac.因为222515221acabbcabc ，所以椭圆方程为22 154xy .（2）设原点O到直线AB的距离为h，则由题设及面积公式知OA OBhAB.当直线OA的斜率不存在或斜率为0时，52OAOB，或52OBOA，于是2 52 5 345d .当直线OA的斜率k存在且不为0时，则22 222115454xyxk xykx ，11解得2 222 21 1 54
11、1 54AAxkkyk ，同理222221 11 54 111 54BBxkkyk ，在 RtOAB中，2222 2 222OAOBOAOBhABOAOB，则22222222222222211111 11155445454 11111kkk OAOBk hOAOBOAOBkkk k 221111 4545119 45201kk ，所以2 5 3h .综上，原点O到直线AB的距离为定值2 5 3.另解： 2222 22222 2222 222222111 1111115544 1111111115544 111 5544kk kkOAOBkkhOAOBkkkkkk k k 2 22 2129 9
12、9920 201020kkkk ，所以2 5 3h .因为h为定值，于是求AB的最小值即求OA OB的最小值.22OAOB 222222 22111211141111 20400554204kkkk kkkk ，令2 21tkk ，则2t，于是22OAOB2204012020 114120412041 20400tt ttt ，因为2t，所以22116002018181OAOB ，12当且仅当2t ，即1k ，OA OB取得最小值40 9，因而min40 4 59 32 5 3AB所以AB的最小值为4 5 3.22.(1)当时，由(x)0f得231030xx解得1 3x 或x3由(x)0f得2
13、31030xx，解得133x所以函数(x)f的单调增区间为1(, ),(3,)3，单调减区间为1( ,3)3(2)因为2 22(ax2x a)(x)f (x)(x1)axeg又因为函数(x)f的图像总在(x)g的图像上方，所以(x)(x)fg，即.在1,2xee 恒成立又因为201axe x，所以22(x1)2xx1a所以2(a 1)(x1)2x又2 2210,a 11xxx 设min221(x),1(x)(x,2)1xhahexe 即可又2 222(1x )(x)(x1)h13由2 222(1x )(x)0(x1)h，注意到11xe由2 222(1x )(x)0(x1)h注意到，解得12xe所以(x)h在区间1,1e 单调递增，在区间1,2e单调递减所以(x)h的最小值为1( )(2e)hhe或因为22124( ), (2e)141eehheee做差可知2242 411ee ee所以24141eae 所以 a 的取值范围是22441(,)41ee e
