《【数学】四川省2015届高三上学期第五次月考（理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省2015届高三上学期第五次月考（理） （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（理科）数学试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集123 4 5U ，集合AaaxxBxxxA,2,0232则集合UCAB中的元素的个数为 ( )A.1 B.1 C.3 D.42.已知11mnii ，其中mn，是实数，i是虚数单位则mni( ) A.12i B.1 2ii C.2i D.2 i3设、为两两不重合的平面，lmn、为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则A；若mnmnAA，则A；若A，l，则lA；若lmnlA，则m nA其中真命题个数是 （）
2、A1 B2 C3 D44、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.1235在OABA中，)sin5cos5()sin2cos2(，OBOA，若5OBOA，则OABS( ) A3B23C35D2356已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ，抛物线24yx上一动点P到直线1l和2l的距离之和的最小值为（）2A37 16B11 5C3D27若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，例如解析式为, 122xy值域为9的“孪生函数”三个：（1）2, 122xxy；（2）2, 122xxy；（3）.2 , 2, 122
3、xxy那么函数解析式为, 122xy值域为1 5，的“孪生函数”共有（）A5 个B4 个C3 个D2 个8.已知变量, x y满足203250,120xyxyxyxy则u=的值范围是（）5 14.,25A 11.,25B1 5.,2 2C5 14.,25D9.函数)(xf是定义在R上的偶函数，且满足(2)( )f xf x.当0,1x时，( )2f xx.若在区间 2,3上方程2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（A）2 2( , )5 3(B)54,32( (C) )2 ,32( (D)2 , 1 (10.如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东
4、 30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C 两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A(272)a 万 B5a 万元C(27+1) a 万元D.(23+3) a 万元二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11已知命题 12:mpf xx在区间(0)，上是减函数；命题q：不等式321xm的解集为 R.若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则实数m的取值范围是_12.已知函数xxfsin)(（0, 20）
5、的图象如右图所示，则=. 13. 已知5( cos1)x的展开式中2x的系数与45()4x 的展开式中3x的系数相等，则cos_14.已知函数 21log)(2xaxxfa在 23, 1上恒正，则实数a的取值范围是15.方程1169x xy y 的曲线即为函数( )yf x的图像，对于函数( )yf x，有如下结论：( )f x在 R 上单调递减；函数 43F xf xx不存在零点；函数( )yf x的值域是 R；若函数( )g x和( )f x的图像关于原点对称，则函数 yg x的图像就是方程1169y yx x确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是.三、解答题(本大题共 6 小题，共 75
6、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 (本小题满分 12 分)在ABC 中，三个内角ABC，是的对边分别是, ,a b c，其中10c ，且.34 coscosab BA（1）求证：ABCA是直角三角形；（2）设圆O过ABC，三点，点 P 位于劣弧 AC 上，60PAB，求四边形ABCP的面积.417(本小题满分 12 分)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为31，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为31；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比
7、赛中，甲队得分为求,的分布列和数学期望。18 （本题满分 12 分）如图，已知111ABCABC是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是 2，D 为侧棱1CC的中点，E为11AB的中点（1）求证：ABDE；（2）求直线11AB到平面DAB的距离；（3）求二面角ABDC的正切值EDC1B1A1CBA19已知函数2( )21f xnxx在0,上的最小值是nanN.（1） 求数列 na的通项公式；5（2） 证明：22 32 22 11111naaaa1 6.【解析】 （）由21( )32F xxx （0x ）知，43( )6xF xx ，令( )0F x，得9 16x 当9(0,)16x 时，( )0F
8、 x；当9(,)16x 时，( )0F x故当90,)16x 时，( )F x是减函数；9,)16x 时，( )F x是增函数函数( )F x在9 16x 处有得极小值91()168F （）方法一：原方程可化为42233log (1)log()log(4)24f xh axhx ，即为4222log (1)loglog4log4axxaxxx，且, 14,xa x当14a时，1xa，则14axxx ，即2640xxa，364(4)2040aa ，此时6204352axa ，1xa，此时方程仅有一解35xa当4a 时，14x，由14axxx ，得2640xxa，364(4)204aa ，19若4
9、5a，则0 ，方程有两解35xa；若5a 时，则0 ，方程有一解3x ；若1a 或5a ，原方程无解方法二：原方程可化为422log (1)log(4)log()xhxh ax，即2221log (1)log4log2xxax ，10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214 ,(3)5.x xaax 当14a时，原方程有一解35xa；当45a时，原方程有二解35xa；当5a 时，原方程有一解3x ；当1a 或5a 时，原方程无解（）由已知得10010011( )kkh kk 设数列na的前 n 项和为nS，且1( ) ( )6nSf n h n （*nN）从而111aS，当2100k
10、时，14341166kkkkkaSSkk 又1(43)(41)16kakkkkk221 (43)(41) (1)6 (43)(41)1kkkkkkkk1106 (43)(41)1kkkk即对任意2100k时，有kak，又因为111a ，所以10010011k kkak 20故10011(100) (100)( )6kfhh k 【思路点拨】 （）因为43( )6xF xx ，令( )0F x，得9 16x 当9(0,)16x 时，( )0F x；当9(,)16x 时，( )0F x，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为422log (1)log(4)log()xhxh ax，即2221log (1)log4log2xxax ，10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214 ,(3)5.x xaax 进而解得；（）由已知得10010011( )kkh kk 设数列na的前 n 项和为nS，且1( ) ( )6nSf n h n （*nN） ，由做差法可得1(43)(41)16kakkkkk 0,即对任意2100k时，有kak，所以可得到10011(100) (100)( )6kfhh k .
