《【数学】四川省德阳市第五中学2014-2015学年高二下学期第一次月考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省德阳市第五中学2014-2015学年高二下学期第一次月考（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1.函数在点处的导数是 ( )xy14xA B C D81 81161 1612若，则“”是“”的 ( )Raaa 21aA充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m= （ ）x1222 myx 21A. B. C. D.38323 324.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数)(xf),(ba)(xf ),(ba 在开区间内有极小值点（ ）)(xf),(ba A 个 B个 12 C个 D个345设变
2、量 x、y 满足则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ( )10,30,230,xyxyxy A7 B8 C22 D236正方体的棱长为 1，是的中点，则到平面的距离1111ABCDABC DE11ABE11ABC D是（ ）A BC D3 21 22 23 37. 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是 ( )acos()aA B C Dcoscossinsinab xy)(xfyOab xy)(xfyO28若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的最小距离为( )2lnyxx2yxA1 B. C. D.22239.已知函数=-2，=，若至少存在一个，( )f x1a xx
3、 ln xaR( )g xa x 0x 1,e使得成立，则实数的范围为（ ）00()()f xg xaA1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)10.定义在 R 上的函数满足：的导函数， f x 1,00,f xfxffxf x 是则不等式（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） 1xxe f xeA. B. C. D. , 10, 0, ,01,1, 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11 211111 1012已知向量(1,)am ，( ,2)bm , 若a /b , 则实数m等于 13设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m）：则该几何体的体积为 3m314.已知
4、函数.又且 2sin0 ,6f xxxR 122,0f xf x 的最小值等于,则的值为 .12xx15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若PAPBK，则动点 P 的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率22-520xx双曲线与椭圆有相同的焦点。192522 yx13522 yx已知抛物线 y2=2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所有真命题的序号）. 三.解答题（必须写出适当解题步骤,16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分共 75 分）16.设数列满足:. na11
5、1,3,*nnaaanN(I)求的通项公式及前项和; nannS(II)已知是等比数列,且.求数列的前项和. nb12468,ba baS nbn17.在中,角所对的边分别为,已知, 为ABC, ,A B C, ,a b c63 2,sincos3bBAB钝角 (I)求的值;a(II)求的值.cosC18.已知函数在)(xf3123223bxaxx处有极值和12xx（1）求出的解析式)(xf（2）指出的单调区间；)(xf4（3）求在3,3上的最大值和最小值。)(xf19在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面 ABCDABEF点在棱上,/,90 ,2,21,ABCD EFABBAFADAB
6、AFEFoPDF（）若为的中点，求证：/平面；PDFBFACP（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度PCFAD2 3PF20.已知椭圆.22:416C xy(I)求椭圆的离心率;C(II)设椭圆与轴下半轴的交点为,如果直线交椭圆于不同的两CyB10ykxkC点,且构成以为底边,为顶点的等腰三角形,判断直线与圆,E F,B E FEFBEF的位置关系.221 2xy21.已知函数. 22lnf xa xaxx(I)当时,求函数的单调区间;0a f x(II)设,且函数在点处的切线为 ,直线,且在轴 22g xa xf x g x1x l/ /llly上的截距为 1,求证:无论取任何实数,函数
7、的图像恒在直线的下方;a g xl(III)已知点,且当时,直线的斜率恒小于 2,求实数的 001,1 ,AgQ x g x01x QAa取值范围.56德阳五中高 2013 级高二下期第一学月考试 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1131 12 134 14 1521 2 三.解答题（必须写出适当解题步骤,16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分共 75 分）17.解:(I)在中,因为,ABC6cos3A 所以3 分2263sin1 cos1 ()33AA由正弦定理,得.6 分sinsin
8、ab AB33 2sin33sin6 3bAaB (II)因为为钝角, 所以，.8 分B2263cos1 sin1 ()33BB 由(I)可知, 又 3sin3A 6sincos3BA所以 .10 分coscoscosCABAB coscossinsinABAB .12 分63362 2 33333 18 解： （）baxxxf1266)( 2又因为函数在)(xfy 处有极值和12xx解得4 分 0) 1 ( 0)2( ff 11 ba() 6 由0，得或； 0，得( )fx(2)(1)xx( )fx2x 1x ( )fx21x 所以的单调递增区间为,递减区间为8 分 f x , 2 , 1,
9、 2,1(III)令,得或( )fx02x 1x 223,14,33,348ffff 所以的最大值为,最小值为12 分 f x 348f 14f 7OBACDEFP19解：()证明：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OP因为 P 是 DF 中点，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，所以 OP 为三角形 BDF 中位线， 所以 BF / OP， 因为 BF平面 ACP，OP平面 ACP， 所以 BF / 平面 ACP 5 分（）因为BAF=90，所以 AFAB， 又因为 平面 ABEF平面 ABCD，且平面 ABEF 平面 ABCD= AB， 所以 AF平面 ABCD 从而 AFCD 又因为
10、四边形 ABCD 为矩形所以 ADCD 从而 CD平面 FAD 8 分所以CPD 就是直线 PC 与平面 FAD 所成的角 10 分又 且 12 分2sin,3CDCPDCPQ55122CDPDPF 20.解:(I)由题意,椭圆的标准方程为,C22 1164xy所以, 因此,2222216,4,12从而abcab4,2 3ac故椭圆的离心率. 4 分C3 2cea(II)由得,221,416ykxxy 22148120kxkx由题意可知. .5 分0 设点的坐标分别为,的中点的坐标为,E F 1122,x yxyEFM,MMxy则,7 分12 24 214Mxxkxk 12 21 214Myy
11、yk 因为是以为底边,为顶点的等腰三角形,BEFEFB 所以,BMEF因此的斜率. .8 分BM1BMkk 又点的坐标为, 所以,.9 分B0, 22221223814 404 14M BM Mykkkkxk k 8即, 即,所以, 11 分238104kkkk 21 8k 2 4k 故的方程为. .12 分EF2440xy又圆的圆心到直线的距离为,221 2xy0,0OEF42 22 3218d 所以直线与圆相离. 13 分EF21.(I)解:, 22lnf xa xaxx,.2 分 22 212112120axaxa xaxfxa xaxxxx所以,时,与的变化情况如下:0a f x fx
12、x10,2a1 2a1,2a fx-0+ f x因此,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 4 分 f x1,2a10,2a(II)证明:, 22lng xa xf xxax, 所以, 所以 的斜率. 1gxax 11ga l1lka 因为,且在轴上的截距为 1,/ /llly所以直线的方程为.6 分l11ya x令, 11ln10h xg xa xxxx则无论取任何实数,函数的图像恒在直线的下方,等价于a g xl, .7 分 0,0h xax R而. 111xh xxx 当时,当时,0,1x 0h x1,x 0h x所以函数的上单调递增,在上单调递减, h x0,11,从而当时,取得极大值,1x h x 12h 即在上,取得最大值,8 分0, h x 12h 所以, 20,0h xax R因此,无论取任何实数,函数的图像恒在直线的下方.9 分a g xl9(III)因为,0001,lnAaQ xxax所以,00000lnln 11QAxaxaxkaxx所以当时,01x 00ln21x
