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1、1南充市营山县回龙中学 2015-2016 学年高二 12 月检测数学试题一、单选题1下列命题中的假命题是( )A.B.0 ,lg 0= 00 ,0= 0C. x,D. x,0 3 0 22若在边长为 4 的等边三角形的边上任取一点 ,则使得的概率为( ) 6A.B.C.D.342 313143如图,四边形 ABCD 为矩形,AB,BC1,以 A 为圆心,1 为半径作四分之一个圆弧 DE,3在DAB 内任作射线 AP,则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为( )A.B.C.D.1 41 31 22 34已知等比数列满足,则( )1+ 2= 3,2+ 3= 67=A.B.C.D.64811
2、282435在 中,若则 的面积是( ) = 10, = 8且( + ) =3132,A.B.( + )( )2 041C.D.15 7413 746定义域为 的函数满足时,若( + 2) = 2(),当 0,2)() =2 , 0,1）,(12)| 3 2|, 1,2),?时,恒成立,则实数 的取值范围是( ) 4, 2)() 412A.B.( , 2(0,1C.D.( , 2) (0,1)( , 2 (0,17一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )2A.21+B.18+C.21D.18338已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点,则 AE
3、、SD 所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.1 323632 39若实数满足,则的最小值为( ), 2 2 + 1 + 1? = 2 A. -2B. -1C. 1D. 210若都是锐角,且,则( ), =2 55,( ) =1010 =A.B.C.或D.或22210222102221011如图,棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为线段 A1B 上的动点,则下列结论错误的是( )A.DC1D1PB.若直线 l 是平面 ABCD 内的直线,直线 m 是平面 DD1C1C 内的直线,若 l 与 m 相交,则交点一定在直线 CD 上C.若 P 为 A1B 上动点,则 AP
4、PD1的最小值为2 +62D.PAD1最小为412在数列中, =1,则的值为( )1 + 1 = 251A.99B.49C.102D.101二、填空题13已知双曲线的离心率为 2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的渐2222= 12 25+2 9= 1近线方程为 .314已知,则的取值范围是_.20, 1= ( )(1)求数列的前 项和;(2)若数列中每一项总小于它后面的项,求 的取值范围.19已知函数() = (2 2 + 1) + ln , .(1)当时,求函数的单调区间; = 14 = ()(2)若函数对恒成立,求实数 的取值范围.() 1 1, + )420如图,四棱锥 S-ABCD
5、中,SD底面 ABCD,AB/DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB 上的一点,二面角 D-EC-B 等于 90.(1)证明: DE平面 SBC;(2)证明:SE=2EB; (3)求二面角 A-DE-C 的余弦值.21在平面直角坐标系中,曲线与两坐标轴的交点都在圆 C 上. = 2 4 + 3(1)求圆 C 的方程;(2)判断直线与圆 C 的位置关系. 3 + 1 = 022若不等式的解集是.2+ 5 2 0|1205参考答案一、选择题1-5 CDBAC 6-10 DACBA 11-12 CD二、填空题13. 14. (,) 15. 16. 10 =37 6431 7三、
6、解答题17.解：(1)由余弦定理及已知条件得,2+ 2 = 4又因为的面积等于,所以,得 31 2 =3 = 4联立方程组解得2+ 2 = 4, = 4,? = 2, = 2(2)由题意得,( + ) + ( ) = 4即, = 2当时, = 0 = 2, = 6, =4 33, =2 33当时,得,由正弦定理得, 0 = 2 = 2联立方程组解得2+ 2 = 4, = 2, =2 33, =4 33所以的面积 =1 2 =2 3318.解：(1) = 1= ,= = ,= + 2 2 + 3 3 + + = 1 2 + 2 3 + + ( 1) + + 1两式作差得:(1 )= + 2 +
7、3 + + + 1所以=(1 )21 (1 + )(2)由0, ( + 1) 0 1, 0, 0, ( + 1) + 1, 1所以或 10 1,0 0) = 1 4() = 1 4( 1)2+ f(x),= 1 2 +1 2+1 = 2+ + 22= ( 2)( + 1) 2当 00,f(x)在(0,2)单调递增;当 x2 时, f(x) 1() 1() (1) = 0当时,则在上单调递减,单调递增,0 1()1,1 21 2, + )则存在,有,1 12, + )(1) = (1 1)2+ 11+ 1 = + 1 0所以不成立,综上得. 020. 解：(1)连接 BD,取 DC 的中点 G,
8、连接 BG,由此知即 为直角三角形,故. = = = 1, 又,所以,. 平面,故 平面, 作, ,为垂足,因平面 平面故平面 EDC,内的两条相交直线都垂直. ,与平面、所以,DE平面 SBC7(2) 由 平面, , , =2+ 2=6, =23, =2 2=63, = =2 63所以,. =2 2=63, = =2 63(3)由1= 1,2= 1,由2 1得 2.知 =(1 3)2+(23)2= 1,又. = 1故 为等腰三角形.取中点 F,连接,则. , =2 2=63连接,则.所以,是二面角的平面角./, 连接 AG,AG= ,所以,二面角2, =2 2=63, =2+ 2 2 2=
9、1 2的余弦值为. 1 221.解：(1)由已知可知曲线与坐标轴的交点坐标为(1,0),(3,0),(0,3),且都在圆 C 上，由圆的性质可得圆心坐标为(2,b),则圆的半径为 r,r2=(1-2)2+(0-b)2=(0-2)2+(3-b)2,解得 b=2，r2=5，则圆C 的方程是：；( 2)2+ ( 2)2= 5(2)由题意可得,即直线过定点(3,1),显然定点(3, 1)在圆内， 1 = ( 3)所以，直线与圆相交22. 解：(1)依题意,可知方程的两个实数根为 和 2,2+ 5 2 = 012由韦达定理得: +2=,解得:2.125 =(2)2 时不等式等价于 =2 5 + 2 1 0 22 5 + 4 1 0即22+ 5 3 0计算得3 12所以解集为| 3 12
