《【数学】四川省乐山市沫若中学2015-2016学年高二10月月考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省乐山市沫若中学2015-2016学年高二10月月考（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1沫若中学高二第一次月考数学（文理）一选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1已知椭圆1(m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m( )x225y2m2A2 B3 C4 D92两圆 x2y2-10 和 x2y2-4x2y-40 的位置关系是( )A内切 B外离 C外切 D相交3. 已知点 P 的轨迹为（ ）, 4,2),5 , 0(),5, 0(aaPBPABAA双曲线 B一条直线 C双曲线的一支 D两条射线4顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是( )Ay24x Bx24y Cy24x 或 x24y Dy24x 或 x24y 5以点 P(2，3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方
2、程是( )A(x2)2(y3)24 B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24 D(x2)2(y3)296已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 lx2a2y2b233交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为( )3A.1 B.y21 C.1 D.1x23y22x23x212y28x212y247、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ C22221xy ab0,0ab5 2C）A. B. C. D.1 4yx 1 3yx 1 2yx yx 8. 已知椭圆，F1，F2为其焦点，P 为椭圆上一点，且F1PF260，
3、PF1F2的181222 xy面积为（ ）A B C D34338383349已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 C：y28x 的焦点重122合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|( )A3 B12 C9 D610若 xR，有意义且满足 x2y24x10，则 的最大值为( )yyxA B1 C D332311.过双曲线的右焦点 F 作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线22221(0,0)xyababx于 A,B 两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )OABOA B C D2 3 32 3 3312.（文科）若点 O 和点 F
4、 分别为椭圆1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一x24y23点，则的最大值为( )OPFPA2 B3 C6 D812(理科)已知椭圆 E：1(ab0)的右焦点为 F.短轴的一个端点为 M，直线x2a2y2b2l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF|BF|4，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则45椭圆 E 的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.(0，32(0，3432，1)34，1)二填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点在抛物线x2a2y2b23y224x 的准线上，则双曲线的方程为 .
5、14.圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦822 yx)2 , 1(PABP被点平分时，直线的方程为_;ABPAB15以等腰直角ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_16.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平xy42BAF,AB3分线与轴的交点是，则的最大值为_;x)0 , 4(AB三解答题（70 分）17.（10 分） （1）已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的 3)0( 12222 baby ax )0 , 3(P倍，求椭圆的标准方程；(2)已知双曲线 C 与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线 C 的一条渐近14822 yx xy3线,求双
6、曲线 C 的标准方程18.（12 分）已知圆 C 经过点 A（1，3）和点 B（5，1） ，且圆心 C 在直线上01 yx（1）求圆 C 的方程；（2）设直线 l 经过点 D（0，3） ，且直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程。19. （12 分）已知双曲线 C 的两个焦点坐标分别为 F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线 C 上一点 P 到 F1，F2距离差的绝对值等于 2.(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)经过点 M(2，1)作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线l 的方程420. （12 分）已知椭圆的离心率，过点和)0( 1222
7、2 baby ax 36e), 0(bA的直线与原点的距离为)0 ,(aB23（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在)0 , 1(E)0(2kkxyk 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 21. （12 分）已知点，圆:，过点的动直线 与圆交于)2 , 2(PC0822yyxPlC两点，线段的中点为，为坐标原点.BA,ABMO（I）求的轨迹方程；M（II）当时，求 的方程及的面积OMOP lPOM22.（文科） （12 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为F1和 F2，且|F1F2|2，点(1， )在
8、该椭圆上32(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AF2B 的面积为.求以 F2为圆心且与12 27直线 l 相切的圆的方程522.（理科） （12 分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为xoy)0( 1:2222 baby axC2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）椭圆 C 的右焦点为 F，过 F 点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆 C 交于21,ll1lP，Q 两点，直线与直线交于 T 点 2l4x（i）求证：线段 PQ 的中点在直线 OT 上；（ii）求的取值范围PQTF62018 届高二上期第一次月考数
9、学答案届高二上期第一次月考数学答案一选择题：1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C(A)二填空题：131 x29y22714x2y5015 或1222166 三解答题17.（1） （2）1922 yx132 2yx18解 (1) 19解：(1)依题意，得双曲线 C 的实半轴长为 a1，焦半距为 c2，所以其虚半轴长 b.c2a237又其焦点在 x 轴上，所以双曲线 C 的标准方程为 x21.y23(2)设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得 3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为
10、M (2，1)为 AB 的中点，所以x1x24， y1y22.)所以 12(x1x2)2(y1y2)0，即 kAB6.y1y2x1x2故 AB 所在直线 l 的方程为 y16(x2)，即 6xy110.20.【解析】（1）直线 AB 方程为：bx-ay-ab0依题意 解得 椭圆方程为.（2）假若存在这样的 k 值，由得 设，、，则 而要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CEDE 时，则，即 05)(12() 1(21212xxkxxk8将式代入整理解得经验证，使成立.综上可知，存在，使得以 CD 为直径的圆过点 E.21. （I）圆 C 的方程可化为,所以圆心为 C(0,
11、4),半径为 4.22416xy设 M(x,y),则，,由题设知,故( ,4)CMx y (2,2)MPxy 0CM MP A，即 2420xxyy22132xy由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是 22132xy()由()可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上,又 P 在圆 N 上,从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3,所以 的斜率为,直线 的方程为：l1 3l18 33yx 又，到 的距离为，2 2OMOPOl4 10 54 10 5PM 所以的面积为：. POM16 522.文科：解：
12、(1)由题意知 c1，2a 4，a2，故椭圆 C 的方32（32）222程为1.x24y23(2)当直线 lx 轴时，可取 A(1， )，B(1， )，AF2B 的面积为 3，不3232符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2x4k2120，显然 0 成立，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2.8k234k24k21234k29可得|AB|， 又圆 F2的半径 r，12（k21）34k22|k|1k2AF2B 的面积为 |AB|r，1212|k| k2134k212 27化简得：17k4k218
13、0，得 k1，r，圆的方程为(x1)2y22.222.理科：【解析】（）由题意，1 分解得,3 分所求椭圆的标准方程为；4 分（）解法一：（i）设， ，消去 x，化简得设 的中点，则，6 分，即，7 分，设，得 T 点坐标（） ，10，所以，线段的中点在直线上9 分（ii）当时，的中点为，10 分当时， ，11 分令则令则函数在上为增函数，13 分所以所以的取值范围是14 分解法二：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，符合题意分当直线斜率存在时，若斜率为 0，则垂直于 x 轴，与 x=4 不能相交，故斜率不为 0设， （），消去 y，化简得11设 的中点，则，6 分，即，7 分，设，得 T 点坐标（） ，所以，线段的中点在直线上9 分（ii）当直线斜率不存在时，的中点为，10 分当直线斜率存在时， ，11 分12令则令则函数在上为增函数，13 分所以所以的取值范围是14 分13
