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1、演绎推理演绎推理案例：案例：（1 1）观察）观察1+3=4=21+3=4=22 2 , ,1+3+5=9=31+3+5=9=32 2 , ,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 2 , ,1+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 , , 由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2 2）在平面内，若）在平面内，若acac，bcbc，则，则a/b.a/b.类比地推广到空类比地推广到空间，你会得到什么结间，你会得到什么结论？并判断正误论？并判断正误. .完成下列推理，完成下列推理，1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电 , , 2.
2、2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属 , , 所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除. .因为因为20072007是奇数是奇数, ,一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？案例：案例：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电 , , 2.2.一切
3、奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属 , , 所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除. .因为因为20072007是奇数是奇数, ,大前提大前提小前提小前提结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论案例分析案例分析2 2：二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线, ,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程“ “函数函数y=xy=x2 2 + x + + x + 1 1的图象是的图象是 . .”函函数数y = xy = x2 2+
4、x + + x + 1 1是二次函数是二次函数, ,函函数数y = xy = x2 2+ x + + x + 1 1的的图象是一条图象是一条 抛物线抛物线. .大前提大前提小前提小前提结结 论论解：解：一条抛物线一条抛物线P PS S试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论例例2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是是 垂足垂足. .求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. .大前提大前提 小前提小前提 结论结论证明证明: :(1)(1)有一个内角是直角有一个内角是直角 的三角形是直角
5、三角形的三角形是直角三角形, , 在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=90o oABDABD是直角三角形是直角三角形. . 同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, , M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线. .同理同理 EM= EM= AB.AB.DM = EM.DM = EM.DM= AB.DM= AB.大前提大前提小前提小前提结论结论ADECMB练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正
6、确，说明为什么？(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，3 3是自然数，是自然数，3 3是整数是整数. .大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，-3-3是整数，是整数，-3-3是自然数是自然数. .(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，3 3是整数，是整数，3 3是自然数是自然数. .(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，-3-3是自然数，是自然数，-3-3是整数是整数. . 小前提错误小前提错误例例3 3 证明函数证明函数 f f ( (x x) )= =x x2 22 2 x x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数. .函数函数f f
7、( (x x) )= =x x2 22 2 x x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数. .证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1 , , x x2 2D,D,若若x x1 1 x x2 2，有有 f f( (x x1 1) ) f f( (x x2 2) )成立的函数成立的函数f f( (x x) )，是区间是区间D D上的增函数上的增函数. .大前提大前提小前提小前提结论结论合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区 别别推理推理 形式形式推理推理 结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体部分到整体, ,个个 别到一般别到一般的
8、推理的推理由由特殊到特殊特殊到特殊的的 推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一 步证明步证明演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的 推理推理在前提和推理形在前提和推理形 式都正确时式都正确时, ,得到得到 的结论一定正确的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的对于任意正整数对于任意正整数n n，试猜想（，试猜想（6 6n n+1)+1)与（与（2 2n n+1)+1)2 2的大小关系的大小关系并用演绎推理并用演绎推理证明你的结论证明你的
9、结论思考题：思考题：小结：小结：演绎推理概念演绎推理概念; ;. .2 2 . .合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系. .演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发 现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会 证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想3 3 . .演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论. .2.2.在数列在数列aan n 中，中，试猜想这个数列的通项公式；试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想并用演绎推理证明你的猜想. .作业：作业：1.1.课本课本3737页页A A组组7,B7,B组组3;3;
